福建省龙岩市第四中学2023年中考数学押题卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（）A1和7B1和9C6和7D6和92定义运算“”为：ab=，如：1（2）=1×（2）2=1则函数y=2x的图象大致是（）ABCD3如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD4如图，已知ABC，ABAC，将ABC沿边BC翻转，得到的DBC与原ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( )A四条边相等的四边形是菱形B一组邻边相等的平行四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形5如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A1BCD6中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）ABCD7如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）A12B16C20D248如图，矩形纸片中，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（ ）ABCD9某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A6折B7折C8折D9折10下列方程中，没有实数根的是( )ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近其中2540000用科学记数法表示为_12若一组数据1，2，3，的平均数是2，则的值为_13因式分解：3x312x=_14不等式-1的正整数解为_.15如图，点P的坐标为（2，2），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且APB=90°下列结论：PA=PB；当OA=OB时四边形OAPB是正方形；四边形OAPB的面积和周长都是定值；连接OP，AB，则ABOP其中正确的结论是_（把你认为正确结论的序号都填上）16如图，在 RtABC 中，C=90°，AM 是 BC 边上的中线，cosAMC ，则 tanB 的值为_17如图，在RtABC中，ACB90°，A30°，BC2，点D是边AB上的动点，将ACD沿CD所在的直线折叠至CDA的位置，CA'交AB于点E若A'ED为直角三角形，则AD的长为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐求此标牌上端与下端之间的距离（1.732，结果精确到0.1m）19（5分）如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且点C是的中点，过点 C作AD的垂线 EF交直线 AD于点 E（1）求证：EF是O的切线；（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长20（8分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y（x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b0的x的取值范围；求AOB的面积21（10分）如图，在ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQAB，交折线ADDC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR设PQR与ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，PCD是等腰三角形时所有的t值22（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出时，的取值范围；（3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，请求点的坐标，若不存在，请说明理由23（12分）解不等式组24（14分）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如图，是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数【详解】解：7出现了2次，出现的次数最多，众数是7；从小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中间的数是6，中位数是6故选C【点睛】本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义2、C【解析】根据定义运算“” 为: ab=，可得y=2x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.【详解】解:y=2x=，当x>0时,图象是y=对称轴右侧的部分;当x0时,图象是y=对称轴左侧的部分，所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“”为: ab=得出分段函数是解题关键.3、B【解析】由菱形的性质得出AD=AB=6，ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可【详解】四边形ABCD是菱形，DAB=60°，AD=AB=6，ADC=180°-60°=120°，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60°=6×=3，阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3=18-9故选B【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键4、A【解析】根据翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可【详解】 将 ABC 延底边 BC 翻折得到 DBC ，AB=BD ， AC=CD ，AB=AC ，AB=BD=CD=AC ， 四边形 ABDC 是菱形；故选A.【点睛】本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.5、C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=ADAB=2（图2中），AD=ABBD=4（图3中）；CEAB，ECFADF，得，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.6、B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.详解: EFAB, CEFCAB, ,故选B.点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.7、D【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】、分别是、的中点，是的中位线，菱形的周长故选：.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.8、B【解析】由折叠的性质得到AE=AB，E=B=90°，易证RtAEFRtCDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在RtCDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可【详解】矩形ABCD沿对角线AC对折，使ABC落在ACE的位置，AE=AB，E=B=90°，又四边形ABCD为矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC，在AEF与CDF中， ，AEFCDF（AAS），EF=DF；四边形ABCD为矩形，AD=BC=6，CD=AB=4，RtAEFRtCDF，FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在RtCDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x，则FD6-x=.故选B【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理9、B【解析】设可打x折，则有1200×-800800×5%，解得x1即最多打1折故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解10、B【解析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项【详解】解：A、=（-2）2-4×（-3）=160，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、=（-2）2-4×3=-80，方程没有实数根，所以B选项正确；C、=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、=（-2）2-4×（-1）=80，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误故选：B【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2.54×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54，所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54×1，故答案为2.54×1【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12、1【解析】根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可【详解】数据1，1，3，的平均数是1，解得：故答案为：1【点睛】本题考查了平均数的定义，根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键13、3x（x+2）（x2）【解析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x312x=3x（x24）=3x（x+2）（x2），故答案为3x（x+2）（x2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解14、1, 2, 1.【解析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案【详解】， 1-x-2， -x-1， x1， 不等式的正整数解是1，2，1， 故答案为：1，2，1【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集.15、【解析】过P作PMy轴于M，PNx轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证APMBPN，可对进行判断，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，当当OA=OB时，OA=OB=1，然后可对作出判断，由APMBPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对作出判断【详解】过P作PMy轴于M，PNx轴于NP（1，1），PN=PM=1x轴y轴，MON=PNO=PMO=90°，MPN=360°-90°-90°-90°=90°，则四边形MONP是正方形，OM=ON=PN=PM=1，MPA=APB=90°，MPA=NPBMPA=NPB，PM=PN，PMA=PNB，MPANPB，PA=PB，故正确MPANPB，AM=BN，OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2当OA=OB时，OA=OB=1，则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故正确MPANPB，四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+PNB的面积=四边形AONP的面积+PMA的面积=正方形PMON的面积=2OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故错误，AOB+APB=180°，点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以ABOP，故错误故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON16、【解析】根据cosAMC ，设， ，由勾股定理求出AC的长度，根据中线表达出BC即可求解【详解】解：cosAMC ，设， ，在RtACM中，AM 是 BC 边上的中线，BM=MC=3x，BC=6x，在RtABC中，故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义17、3或1【解析】分两种情况:情况一：如图一所示，当A'DE=90°时；情况二：如图二所示，当A'ED=90°时.【详解】解：如图，当A'DE=90°时，A'ED为直角三角形，A'=A=30°，A'ED=60°=BEC=B，BEC是等边三角形，BE=BC=1，又RtABC中，AB=1BC=4，AE=1，设AD=A'D=x，则DE=1x，RtA'DE中，A'D=DE，x=（1x），解得x=3，即AD的长为3；如图，当A'ED=90°时，A'ED为直角三角形，此时BEC=90°，B=60°，BCE=30°，BE=BC=1，又RtABC中，AB=1BC=4，AE=41=3，DE=3x，设AD=A'D=x，则RtA'DE中，A'D=1DE，即x=1（3x），解得x=1，即AD的长为1；综上所述，即AD的长为3或1故答案为3或1【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m【解析】试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE的长，用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离试题解析：设AB，CD 的延长线相交于点E，CBE=45°，CEAE，CE=BE，CE=16.651.65=15，BE=15，而AE=AB+BE=1DAE=30°，DE11.54，CD=CEDE=1511.543.5 （m ），答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OCAE，得到OCEF，根据切线的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AC，证明AECACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】（1）证明：连接OC，OA=OC，OCA=BAC，点C是的中点，EAC=BAC，EAC=OCA，OCAE，AEEF，OCEF，即EF是O的切线；（2）解：AB为O的直径，BCA=90°，AC=4，EAC=BAC，AEC=ACB=90°，AECACB，AE=【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键20、（1）y2x1 ；（2）1x2 ；（2）AOB的面积为1 .【解析】试题分析：（1）首先根据A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=（x0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可（2）由-2x+1-0，求出x的取值范围即可（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出AOB的面积是多少即可试题解析：（1）A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=（x0）的图象上，6=，解得m=1，n=2，A（1，6），B（2，2），A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，解得，y=-2x+1（2）由-2x+1-0，解得0x1或x2（2）当x=0时，y=-2×0+1=1，C点的坐标是（0，1）；当y=0时，0=-2x+1，解得x=4，D点的坐标是（4，0）；SAOB=×4×1-×1×1-×4×2=16-4-4=121、（1）；（2）（9t）；（3）S =t2+t；S=t2+1S=（9t）2;（3）3或或4或【解析】（1）根据题意点R与点B重合时t+t=3，即可求出t的值；（2）根据题意运用t表示出PQ即可；（3）当点R落在ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；（3）根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】解：（1）将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，PQ=PR，QPR=90°，QPR为等腰直角三角形当运动时间为t秒时，AP=t，PQ=PQ=APtanA=t点R与点B重合，AP+PR=t+t=AB=3，解得：t=（2）当点P在BC边上时，3t9，CP=9t，tanA=，tanC=，sinC=，PQ=CPsinC=（9t）（3）如图1中，当t3时，重叠部分是四边形PQKB作KMAR于MKBRQAR， =， =，KM=（t3）=t，S=SPQRSKBR=×（t）2×（t3）（t）=t2+t如图2中，当3t3时，重叠部分是四边形PQKBS=SPQRSKBR=×3×3×t×t=t2+1如图3中，当3t9时，重叠部分是PQKS=SPQC=××（9t）（9t）=（9t）2（3）如图3中，当DC=DP1=3时，易知AP1=3，t=3当DC=DP2时，CP2=2CD，BP2=，t=3+当CD=CP3时，t=4当CP3=DP3时，CP3=2÷，t=9=综上所述，满足条件的t的值为3或或4或【点睛】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题22、（1）； ；（2）或；（3）存在，或或或【解析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分、三种情况讨论，即可得出结论【详解】（1）一次函数与反比例函数，相交于点，把代入得：，反比例函数解析式为，把代入得：，点C的坐标为，把，代入得：，解得：，一次函数解析式为；（2）根据函数图像可知：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，当或时，；（3）存在或或或时，为等腰三角形，理由如下：过作轴，交轴于，直线与轴交于点，令得，点A的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为，当时，则，点P的坐标为：、；当时，是等腰三角形，平分，点D的坐标为，点P的坐标为，即；当时，如图：设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，点P的坐标为，即，综上所述，当或或或时，为等腰三角形【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x的范围，解（3）的关键是分类讨论23、x1【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：，由得x1，由得x1，原不等式组的解集是x1点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.24、（1）等腰（2）（3）存在， 【解析】解：（1）等腰 （2）抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， 该抛物线的顶点满足 （3）存在 如图，作与关于原点中心对称， 则四边形为平行四边形 当时，平行四边形为矩形 又， 为等边三角形 作，垂足为 ， ， 设过点三点的抛物线，则 解之，得 所求抛物线的表达式为