重庆市璧山区青杠初级中学2022-2023学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积（）A11B10C9D162一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）ABC4D2+3下列各数是不等式组的解是（）A0BC2D34用配方法解方程时，可将方程变形为（ ）ABCD5a、b互为相反数，则下列成立的是（）Aab=1Ba+b=0Ca=bD=-16如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A、B两地之间的距离为（）A800sin米B800tan米C米D米7若点M（3，y1），N（4，y2）都在正比例函数y=k2x（k0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D不能确定8如图，在已知的 ABC中，按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）ACD+DB=ABBCD+AD=ABCCD+AC=ABDAD+AC=AB9下列函数中，y随着x的增大而减小的是（ ）Ay=3xBy=3xCD10在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为_m.12分解因式：x2yy_13如图，ABC中，A=80°，B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC如果AD=2，BD=6，那么ADC的周长为 14分解因式：(x22x)2(2xx2)_15若关于x的方程有增根，则m的值是 16如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么k的取值范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名）1323241每人月工资（元）2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有 名；（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为 元，众数为 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平18（8分）如图1，已知扇形MON的半径为，MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作ODBM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，COM的正切值为y.（1）如图2，当ABOM时，求证：AM=AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当OAC为等腰三角形时，求x的值.19（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数20（8分）如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，C=90°，EG=4cm，EGF=90°，O是EFG斜边上的中点如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在EFG平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）（1）当x为何值时，OPAC；（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由（参考数据：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）21（8分）如图，ABC中，ABAC1，BAC45°，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D求证：BECF ；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长22（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x2与双曲线y2=交于A、C两点，ABOA交x轴于点B，且OA=AB求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1y2时x的取值范围23（12分）如图，已知O是以AB为直径的ABC的外接圆，过点A作O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E(1)求证：DAC=DCE；(2)若AB=2，sinD=，求AE的长24路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据矩形和折叠性质可得EHCFBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9x，在RtBCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案【详解】如图，四边形ABCD是矩形，AD=BC，D=B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD，H=D，HE=DE，HC=BC，H=B，又HCE+ECF=90°，BCF+ECF=90°，HCE=BCF，在EHC和FBC中，EHCFBC，BF=HE，BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9x，在RtBCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，GF=ABAGBF=944=1，EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.2、B【解析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到【详解】如图：BC=AB=AC=1，BCB=120°，B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB=2×.故选B3、D【解析】求出不等式组的解集，判断即可【详解】，由得：x-1，由得：x2，则不等式组的解集为x2，即3是不等式组的解，故选D【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键4、D【解析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解：故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.5、B【解析】依据相反数的概念及性质即可得【详解】因为a、b互为相反数，所以a+b=1，故选B【点睛】此题主要考查相反数的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是16、D【解析】【分析】在RtABC中，CAB=90°，B=，AC=800米，根据tan=，即可解决问题.【详解】在RtABC中，CAB=90°，B=，AC=800米，tan=，AB=，故选D【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.7、A【解析】根据正比例函数的增减性解答即可.【详解】正比例函数y=k2x（k0），k20，该函数的图象中y随x的增大而减小，点M（3，y1），N（4，y2）在正比例函数y=k2x（k0）图象上，43，y2y1，故选：A【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k0），当k0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.8、B【解析】作弧后可知MNCB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MNCB，且CD=DB，则CD+AD=AB.【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.9、B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=3x，y随着x的增大而减小，正确；C、，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质10、B【解析】把抛物线y=x2+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可【详解】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，原抛物线的顶点坐标为（-1，2），令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），抛物线绕与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的顶点坐标为（1，4），所得抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3或y=-（x-1）2+4故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解析】试题分析：如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF，即，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m考点：中心投影12、y（x+1）（x1）【解析】观察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【详解】解：x2yyy（x21）y（x+1）（x1）故答案为：y（x+1）（x1）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13、1.【解析】试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得BCD的度数，继而求得ADC的度数，则可判定ACD是等腰三角形，继而求得答案试题解析：BC的垂直平分线交AB于点D，CD=BD=6，DCB=B=40°，ADC=B+BCD=80°，ADC=A=80°，AC=CD=6，ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=1考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质14、x（x2）（x1）2【解析】先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解【详解】 解：(x22x)2(2xx2) =(x22x)2+(x22x) =(x22x)(x22x+1) =x(x2)(x1)2故答案为x（x2）（x1）2【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.15、1【解析】方程两边都乘以最简公分母（x2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于1的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：方程两边都乘以（x2）得，2xm=2（x2）分式方程有增根，x2=1，解得x=222m=2（22），解得m=116、【解析】先根据正比例函数y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，可知k-10；再根据它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，说明反比例函数y=的图象经过一、三象限，k0，从而可以求出k的取值范围【详解】y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，k-10k1而y=（k-1）x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，k0综合以上可知：0k1故答案为0k1【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些（4）能反映该公司员工的月工资实际水平【解析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=501323241=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平用1700元或1600元来介绍更合理些（4）（元）能反映该公司员工的月工资实际水平18、(1)证明见解析;(2) .();(3) .【解析】分析：（1）先判断出ABM=DOM，进而判断出OACBAM，即可得出结论；（2）先判断出BD=DM，进而得出，进而得出AE=，再判断出，即可得出结论；（3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论详解：（1）ODBM，ABOM，ODM=BAM=90°ABM+M=DOM+M，ABM=DOMOAC=BAM，OC=BM，OACBAM， AC=AM（2）如图2，过点D作DEAB，交OM于点EOB=OM，ODBM，BD=DMDEAB，AE=EMOM=，AE=DEAB， （）（3）（i） 当OA=OC时在RtODM中，解得，或（舍）（ii）当AO=AC时，则AOC=ACOACOCOB，COB=AOC，ACOAOC，此种情况不存在（）当CO=CA时，则COA=CAO=CAOM，M=90°，90°，45°，BOA=290°BOA90°，此种情况不存在即：当OAC为等腰三角形时，x的值为点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立y关于x的函数关系式是解答本题的关键19、略；m=40， 14°；870人【解析】试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示（2）10÷10%=100 40÷100=40% m=404÷100=4% “E”组对应的圆心角度数=4%×360°=14°（3）3000×（25%+4%）=870（人）答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人考点：统计图20、（1）1.5s；（2）S=x2+x+3（0x3）；（3）当x=（s）时，四边形OAHP面积与ABC面积的比为13：1【解析】（1）由于O是EF中点，因此当P为FG中点时，OPEGAC，据此可求出x的值（2）由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积三角形AHF中，AH的长可用AF的长和FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表达式（也可用相似三角形来得出AH、FH的长）三角形OFP中，可过O作ODFP于D，PF的长易知，而OD的长，可根据OF的长和FOD的余弦值得出由此可求得y、x的函数关系式（3）先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积，然后将其代入（2）的函数式中即可得出x的值【详解】解：（1）RtEFGRtABC，即,FG=3cm当P为FG的中点时，OPEG，EGACOPACx=×3=1.5（s）当x为1.5s时，OPAC（2）在RtEFG中，由勾股定理得EF=5cmEGAHEFGAFH,AH=（x+5），FH=（x+5）过点O作ODFP，垂足为D点O为EF中点OD=EG=2cmFP=3xS四边形OAHP=SAFHSOFP=AHFHODFP=（x+5）（x+5）×2×（3x）=x2+x+3（0x3）（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与ABC面积的比为13：1则S四边形OAHP=×SABCx2+x+3=××6×86x2+85x250=0解得x1=，x2=（舍去）0x3当x=（s）时，四边形OAHP面积与ABC面积的比为13：1【点睛】本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决21、（1）证明见解析（2）-1 【解析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，则EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出ACFABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根据等腰三角形的性质得AEB=ABE，根据平行线得性质得ABE=BAC=45°，所以AEB=ABE=45°，于是可判断ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BEDE求解【详解】（1）AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，在ACF和ABE中，ACFABEBE=CF.（2）四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45°，AEB=ABE=45°，ABE为等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=考点：1旋转的性质；2勾股定理；3菱形的性质22、（1）；（1）C（1，4），x的取值范围是x1或0x1【解析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论【详解】（1）点A在直线y1=1x1上，设A（x，1x1），过A作ACOB于C，ABOA，且OA=AB，OC=BC，AC=OB=OC，x=1x1，x=1，A（1，1），k=1×1=4，；（1），解得：，C（1，4），由图象得：y1y1时x的取值范围是x1或0x1【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大23、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由切线的性质可知DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知ACB=90°，根据同角的余角相等可知DAC=B，然后由等腰三角形的性质可知B=OCB，由对顶角的性质可知DCE=OCB，故此可知DAC=DCE；（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由DAC=DCE，D=D可知DECDCA，故此可得到DC2=DEAD，故此可求得DE=，于是可求得AE=【详解】解：（1）AD是圆O的切线，DAB=90°AB是圆O的直径，ACB=90°DAC+CAB=90°，CAB+ABC=90°，DAC=BOC=OB，B=OCB又DCE=OCB，DAC=DCE（2）AB=2，AO=1sinD=，OD=3，DC=2在RtDAO中，由勾股定理得AD=DAC=DCE，D=D，DECDCA，即解得：DE=，AE=ADDE=24、【解析】设灯柱BC的长为h米，过点A作AHCD于点H，过点B作BEAH于点E，构造出矩形BCHE，RtAEB，然后解直角三角形求解【详解】解：设灯柱的长为米，过点作于点过点做于点四边形为矩形，又在中，又在中，解得，（米）灯柱的高为米.