辽宁省朝阳市建平县重点中学2023届中考联考数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在平面直角坐标系xOy中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）A（0， 1）B（1， -1）C（0， -1）D（1， 0）2若÷，则“”可能是（）ABCD3已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）ABCD4如图，等边ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿BDE匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD5如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于（）AEDBBBEDCEBDD2ABF6的绝对值是（）A8B8CD7根据文化和旅游部发布的“五一”假日旅游指南，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元将880亿用科学记数法表示应为（）A8×107B880×108C8.8×109D8.8×10108下列各数中，最小的数是 ABC0D9在ABC中，C90°，sinA，则tanB等于( )ABCD10ABC的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（）A13，5B6.5，3C5，2D6.5，211如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A3mB mC mD4m12方程组的解x、y满足不等式2xy1，则a的取值范围为（）AaBaCaDa二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13若关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m的值为_14某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带_kg的行李15如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是_16如图，在平面直角坐标系中，函数y=（k0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为_17如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC其中正确的是_（填序号）18函数中自变量x的取值范围是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）计算：3tan30°+|2|（3）0（1）2018.20（6分）已知：如图，在ABC中，AB13，AC8，cosBAC，BDAC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F（1）求EAD的余切值；（2）求的值21（6分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h10t5t1小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？22（8分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PCPD|取得最大值时，求p的值；(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由23（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？24（10分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？25（10分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率26（12分）如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角=45°，同时测得大楼底端A点的俯角为=30°已知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？（1.732，结果精确到0.1米）27（12分）先化简(a1)÷，并从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC、AA的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心.故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化旋转.2、A【解析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案【详解】。故选：A【点睛】考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键3、C【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，=，解得m1，故选C【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式4、A【解析】根据题意，将运动过程分成两段分段讨论求出解析式即可【详解】BD=2，B=60°，点D到AB距离为， 当0x2时，y=； 当2x4时，y=. 根据函数解析式，A符合条件.故选A【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式5、C【解析】根据全等三角形的判定与性质，可得ACB=DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.【详解】在ABC和DEB中，所以ABCBDE(SSS)，所以ACB=DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.6、C【解析】根据绝对值的计算法则解答如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零【详解】解：故选【点睛】此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.7、D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】880亿=880 0000 0000=8.8×1010，故选D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8、A【解析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答【详解】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选A【点睛】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小9、B【解析】法一，依题意ABC为直角三角形，A+B=90°，cosB=，sinB=,tanB=故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，tanb=故选B10、D【解析】根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为,【详解】解：如下图,ABC的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132,ABC是直角三角形,其斜边为外切圆直径,外切圆半径=6.5,内切圆半径=2,故选D.【点睛】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.11、B【解析】因为三角形ABC和三角形ABC均为直角三角形，且BC、BC都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出CAB，进而得出CAB的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度【详解】解：sinCABCAB45°CAC15°，CAB60°sin60°，解得：BC3故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题12、B【解析】方程组两方程相加表示出2xy，代入已知不等式即可求出a的范围【详解】 +得： 解得： 故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、-1【解析】根据关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根可知=0，求出m的取值即可【详解】解：由已知得=0，即4+4m=0，解得m=-1故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根14、2【解析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可【详解】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ，解得， ，则y=30x-1当y=0时，30x-1=0，解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键15、1【解析】设正方形的对角线OA长为1m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax1+c中，即可求出a和c，从而求积【详解】设正方形的对角线OA长为1m，则B（m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=1m，am1+c=m，代入得：am1+1m=m，解得：a=-，则ac=-1m=-1考点：二次函数综合题16、（4，）【解析】由于函数y=（x0常数k0）的图象经过点A（1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出了点B的坐标【详解】函数y=（x0、常数k0）的图象经过点A（1，1），把（1，1）代入解析式得到1=，k=1，设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），AC=1根据三角形的面积公式得到×1（m-1）=3，m=4，把m=4代入y=，B的纵坐标是，点B的坐标是（4，）故答案为（4，）【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度根据三角形的面积公式即可解答17、【解析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【详解】BPC是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60°，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90°ABE=DCF=30°，BE=2AE；故正确；PC=CD，PCD=30°，PDC=75°，FDP=15°，DBA=45°，PBD=15°，FDP=PBD，DFP=BPC=60°，DFPBPH；故正确；FDP=PBD=15°，ADB=45°，PDB=30°，而DFP=60°，PFDPDB，PFD与PDB不会相似；故错误；PDH=PCD=30°，DPH=DPC，DPHCPD，DP2=PHPC，故正确；故答案是：【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理18、x2【解析】试题解析：根据题意得： 解得：.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、1.【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案【详解】3tan31°+|2|（3）1（1）2118=3×+211=+211=1【点睛】本题考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质以及特殊角的三角函数值.20、（1）EAD的余切值为；（2）=.【解析】（1）在RtADB中，根据AB=13，cosBAC=，求出AD的长，由勾股定理求出BD的长，进而可求出DE的长，然后根据余切的定义求EAD的余切即可；（2）过D作DGAF交BC于G，由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，从而可设CD=3x，AD=5x，再由EFDG，BE=ED， 可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.【详解】（1）BDAC，ADE=90°，RtADB中，AB=13，cosBAC=，AD=5， 由勾股定理得：BD=12，E是BD的中点， ED=6， EAD的余切=；（2）过D作DGAF交BC于G，AC=8，AD=5， CD=3，DGAF， =，设CD=3x，AD=5x，EFDG，BE=ED， BF=FG=5x，=.【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.21、（1）小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；(1) 1t3.【解析】（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（1）画图象可得t的取值【详解】（1）h5t1+10t5（t1）1+10，当t1时，h取得最大值10米；答：小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；（1）如图，由题意得：1510t5t1，解得：t11，t13，由图象得：当1t3时，h15，则小球飞行时间1t3时，飞行高度不低于15m【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键22、 (1) y=（x1）2+9 ，D（1，9）； (2)p=1；（3）存在点Q（2，1）使QBC的面积最大【解析】分析：（1）把点B的坐标代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到该抛物线的解析式，再把所得解析式配方化为顶点式，即可得到抛物线顶点D的坐标；（2）由题意可知点P在直线CD上时，|PCPD|取得最大值，因此，求得点C的坐标，再求出直CD的解析式，即可求得符合条件的点P的坐标，从而得到p的值；（3）由（1）中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为（m，m2+2m+1）（0m4），然后用含m的代数式表达出BCQ的面积，并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标.详解：（1）抛物线y=ax2+2x+1经过点B（4，0），16a+1+1=0，a=1，抛物线的解析式为y=x2+2x+1=（x1）2+9，D（1，9）；（2）当x=0时，y=1，C（0，1）设直线CD的解析式为y=kx+b将点C、D的坐标代入得：，解得：k=1，b=1，直线CD的解析式为y=x+1当y=0时，x+1=0，解得：x=1，直线CD与x轴的交点坐标为（1，0）当P在直线CD上时，|PCPD|取得最大值，p=1；（3）存在，理由：如图，由（2）知，C（0，1），B（4，0），直线BC的解析式为y=2x+1，过点Q作QEy轴交BC于E，设Q（m，m2+2m+1）（0m4），则点E的坐标为：（m，2m+1），EQ=m2+2m+1（2m+1）=m2+4m，SQBC=（m2+4m）×4=2（m2）2+1，m=2时，SQBC最大，此时点Q的坐标为：（2，1）点睛：（1）解第2小题时，知道当点P在直线CD上时，|PCPD|的值最大，是找到解题思路的关键；（2）解第3小题的关键是设出点Q的坐标（m，m2+2m+1）（0m4），并结合点B、C的坐标把BCQ的面积用含m的代数式表达出来.23、赚了520元【解析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案【详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10，解得：x5，经检验，x5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5240（本），第二次购书为240+10250（本），第一次赚钱为240×（75）480（元），第二次赚钱为200×（75×1.2）+50×（7×0.45×1.2）40（元），所以两次共赚钱480+40520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键24、（1）降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）至少购进乙种水果200斤【解析】（1）设降价后乙种水果的售价是x元， 30元可购买乙种水果的斤数是，原来购买乙种水果斤数是，根据题意即可列出等式；（2）设至少购进乙种水果y斤，甲种水果（500y）斤，有甲乙的单价，总斤数900即可列出不等式，求解即可.【详解】解：（1）设降价后乙种水果的售价是x元，根据题意可得：，解得：x2，经检验x2是原方程的解，答：降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）设至少购进乙种水果y斤，根据题意可得：2（500y）+1.5y900，解得：y200，答：至少购进乙种水果200斤【点睛】本题考查了分式的应用和一元一次不等式的应用，根据题意列出式子是解题的关键25、（1）,（2）【解析】解：（1）画树状图得：总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种，两人获胜的概率都是（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为任选其中一人的情形可画树状图得：总共有9种等可能情况，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，两局游戏能确定赢家的概率为：（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案26、楼高AB为54.6米【解析】过点C作CEAB于E，解直角三角形求出CE和CE的长，进而求出AB的长【详解】解：如图，过点C作CEAB于E，则AE=CD=20，CE=20，BE=CEtan=20×tan45°=20×1=20，AB=AE+EB=20+2020×2.73254.6（米），答：楼高AB为54.6米【点睛】此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键27、1.【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解试题解析：原式=；当a=0时，原式=1考点：分式的化简求值