重庆市永川区2022-2023学年高三第五次模拟考试数学试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的图象大致是（ ）ABCD2抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线的斜率为（ ）ABC1D3设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ）A48B63C99D1205已知数列的前n项和为，且对于任意，满足，则（ ）ABCD6设双曲线（a0，b0）的一个焦点为F（c,0）（c0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y22cx0截得的弦长为2，则该双曲线的标准方程为（ ）ABCD7已知（），i为虚数单位，则（ ）AB3C1D58我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ）A400米B480米C520米D600米9若，满足约束条件，则的最大值是（ ）ABC13D10的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A-40B-20C20D4011如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（ ）A12BCD12已知，则的大小关系是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13过点，且圆心在直线上的圆的半径为_14已知数列与均为等差数列（），且，则_15如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，则双曲线的离心率是_.16若复数（是虚数单位），则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18（12分）底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.19（12分）如图，四棱锥VABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，VO平面ABCD，E是棱VC的中点（1）求证：VA平面BDE；（2）求证：平面VAC平面BDE20（12分）为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中,s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（1）求样本平均数的大小；（2）若一个零件的尺寸是100 cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件.21（12分）设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1（1）求椭圆的方程；（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线22（10分）如图，在棱长为的正方形中，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角（1）证明：；（2）求与面所成角的正弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果.【详解】当时，由在递增，所以在递增又是增函数，所以在递增，故排除B、C当时，若，则所以在递减，而是增函数所以在递减，所以A正确，D错误故选：A【点睛】本题考查具体函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-减=增，减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题.2、B【解析】设点、，设直线的方程为，由题意得出，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，结合可求得的值，由此可得出直线的斜率.【详解】由题意可知点，设点、，设直线的方程为，由于点是的中点，则，将直线的方程与抛物线的方程联立得，整理得，由韦达定理得，得，解得，因此，直线的斜率为.故选：B.【点睛】本题考查直线斜率的求解，考查直线与抛物线的综合问题，涉及韦达定理设而不求法的应用，考查运算求解能力，属于中等题.3、A【解析】利用复数的除法运算化简，求得对应的坐标，由此判断对应点所在象限.【详解】，对应的点的坐标为，位于第一象限.故选：A.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.4、C【解析】观察规律得根号内分母为分子的平方减1，从而求出n.【详解】解：观察各式发现规律，根号内分母为分子的平方减1所以故选：C.【点睛】本题考查了归纳推理，发现总结各式规律是关键，属于基础题.5、D【解析】利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可【详解】当时，所以数列从第2项起为等差数列，所以，故选：【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题6、C【解析】由题得，又，联立解方程组即可得，进而得出双曲线方程.【详解】由题得 又该双曲线的一条渐近线方程为，且被圆x2+y22cx0截得的弦长为2，所以 又 由可得：，所以双曲线的标准方程为.故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力.7、C【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简得答案.【详解】由，得，解得.故选:C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算,是基础题.8、B【解析】根据题意，画出几何关系，结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离，进而由比例即可求得该塔的实际高度.【详解】设第一展望台到塔底的高度为米，塔的实际高度为米，几何关系如下图所示：由题意可得，解得；且满足，故解得塔高米，即塔高约为480米.故选：B【点睛】本题考查了对中国文化的理解与简单应用，属于基础题.9、C【解析】由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值【详解】解：表示可行域内的点到坐标原点的距离的平方，画出不等式组表示的可行域，如图，由解得即点到坐标原点的距离最大，即故选：【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属于基础题10、D【解析】令x=1得a=1.故原式=的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=-40+80=4011、C【解析】过作于，连接，易知，从而可证平面，进而可知，当最大时，取得最大值，取的中点，可得，再由，求出的最大值即可.【详解】在和中，所以，则，过作于，连接，显然，则，且，又因为，所以平面，所以，当最大时，取得最大值，取的中点，则，所以，因为，所以点在以为焦点的椭圆上（不在左右顶点），其中长轴长为10，焦距长为8，所以的最大值为椭圆的短轴长的一半，故最大值为，所以最大值为，故的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查三棱锥体积的最大值，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.12、B【解析】利用函数与函数互为反函数，可得，再利用对数运算性质比较a,c进而可得结论.【详解】依题意，函数与函数关于直线对称，则，即，又，所以，.故选：B.【点睛】本题主要考查对数、指数的大小比较，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据弦的垂直平分线经过圆心,结合圆心所在直线方程,即可求得圆心坐标.由两点间距离公式,即可得半径.【详解】因为圆经过点则直线的斜率为 所以与直线垂直的方程斜率为点的中点坐标为所以由点斜式可得直线垂直平分线的方程为,化简可得而弦的垂直平分线经过圆心,且圆心在直线上,设圆心所以圆心满足解得所以圆心坐标为则圆的半径为 故答案为: 【点睛】本题考查了直线垂直时的斜率关系,直线与直线交点的求法,直线与圆的位置关系,圆的半径的求法,属于基础题.14、20【解析】设等差数列的公差为,由数列为等差数列,且,根据等差中项的性质可得,解方程求出公差,代入等差数列的通项公式即可求解.【详解】设等差数列的公差为,由数列为等差数列知,因为,所以,解得,所以数列的通项公式为，所以.故答案为:【点睛】本题考查等差数列的概念及其通项公式和等差中项;考查运算求解能力;等差中项的运用是求解本题的关键;属于基础题.15、【解析】根据三角形中位线证得，结合判断出垂直平分，由此求得的值，结合求得的值.【详解】，为中点，垂直平分，即，即.故答案为：【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16、【解析】直接根据复数的代数形式四则运算法则计算即可【详解】，【点睛】本题主要考查复数的代数形式四则运算法则的应用三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或； （2）.【解析】（1）利用绝对值的几何意义，将不等式，转化为不等式或或求解.（2）根据-2在R上恒成立，由绝对值三角不等式求得的最小值即可.【详解】（1）原不等式等价于或或，解得：或，不等式的解集为或.（2）因为-2在R上恒成立，而，所以，解得，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18、（1）见解析；（2）【解析】（1）先由线面垂直的判定定理证明平面，再证明线线垂直即可；（2）建立空间直角坐标系，求平面的一个法向量与平面的一个法向量，再利用向量数量积运算即可.【详解】（1）证明：连接，由平行且相等，可知四边形为平行四边形，所以.由题意易知，所以，因为，所以平面，又平面，所以.（2）设，由已知可得：平面平面，所以，同理可得：，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，为的中点，所以平行且相等，从而平面，又，所以，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，由平面几何知识，得.则，所以，.设平面的法向量为，由，可得，令，则，所以.同理，平面的一个法向量为.设平面与平面所成角为，则，所以.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理及二面角的平面角的求法，重点考查了空间向量的应用，属中档题.19、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）连结OE，证明VAOE得到答案.（2）证明VOBD，BDAC，得到BD平面VAC，得到证明.【详解】（1）连结OE因为底面ABCD是菱形，所以O为AC的中点，又因为E是棱VC的中点，所以VAOE，又因为OE平面BDE，VA平面BDE，所以VA平面BDE；（2）因为VO平面ABCD，又BD平面ABCD，所以VOBD，因为底面ABCD是菱形，所以BDAC，又VOACO，VO，AC平面VAC，所以BD平面VAC又因为BD平面BDE，所以平面VAC平面BDE【点睛】本题考查了线面平行，面面垂直，意在考查学生的推断能力和空间想象能力.20、（1）66.5 （2）属于【解析】（1）利用频率分布直方图的平均数公式求解；（2）求出，即可判断得解.【详解】（1） （2） 所以该零件属于“不合格”的零件【点睛】本题主要考查频率分布图中平均数的计算和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21、（1）（2）见解析【解析】（1）设，求出后由二次函数知识得最小值，从而得，即得椭圆方程；（2）设直线的方程为，代入椭圆方程整理，设，由韦达定理得，设，利用三点共线，求得，然后验证即可【详解】解：（1）设，则，所以，因为所以当时，值最小，所以，解得，（舍负）所以，所以椭圆的方程为，（2）设直线的方程为，联立，得设，则，设，因为三点共线，又所以，解得而所以直线轴，即【点睛】本题考查求椭圆方程，考查直线与椭圆相交问题直线与椭圆相交问题，采取设而不求思想，设，设直线方程，应用韦达定理，得出，再代入题中需要计算可证明的式子参与化简变形22、（1）证明见详解；（2）【解析】（1）在折叠前的正方形ABCD中，作出对角线AC，BD，由正方形性质知，又/，则于点H，则由直二面角可知面 ，故.又，则面，故命题得证；（2）作出线面角，在直角三角形中求解该角的正弦值.【详解】解：（1）证明：在正方形中，连结交于因为/，故可得，即又旋转不改变上述垂直关系，且平面,面，又面，所以（2）因为为直二面角，故平面平面,又其交线为,且平面,故可得底面，连结，则即为与面所成角，连结交于，在中，在中，所以与面所成角的正弦值为【点睛】本题考查了线面垂直的证明与性质，利用定义求线面角，属于中档题.