陕西省商洛重点中学2023年中考猜题数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若反比例函数的图像经过点，则一次函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）ABCD2若分式有意义，则x的取值范围是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx=33如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）ABCD4点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（ ）A1 B-6 C2或-6 D不同于以上答案5魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A0.5B1C3D6反比例函数是y=的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限7如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A/B-2=0C=D8一元二次方程4x22x+=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断9一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）ABCD10如图，AB是O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与BDA相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是( ) AACDDABBADDECAD·ABCD·BDDAD2BD·CD11如图，ABCD，ABK的角平分线BE的反向延长线和DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，KH=27°，则K=（）A76°B78°C80°D82°12我国古代数学著作孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长尺，木条长尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线 图象上的概率为_14如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_15如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为_16某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是_元17已知是方程组的解，则3ab的算术平方根是_18如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点若AC=，AEO=120°，则FC的长度为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）先化简，再求值（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x=20（6分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是求这条直线的函数关系式及点B的坐标在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？21（6分）如图，已知抛物线yx24与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线yx+m经过点A，与y轴交于点D求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式22（8分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在 B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方已知 A，B两个粮仓原有存粮共 450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，从 B 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，这时 A，B 两处粮仓的存粮吨数相等（tan26°0.44，cos26°0.90，tan26°0.49）（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援 200 吨粮食，问此调拨计划能满足 C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时 35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？请你说明理由23（8分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A会；B不会；C有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）（1）这次被抽查的学生共有_人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为_；（2）补全两个统计图；（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由24（10分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%，香橙购进的数量比11月份增加了2%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求的值25（10分）如图，ABAD，ACAE，BCDE，点E在BC上求证：ABCADE；（2）求证：EACDEB26（12分）计算：； 解方程：27（12分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】甶待定系数法可求出函数的解析式为：，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质即可确定函数图象.【详解】解:由于函数的图像经过点，则有 图象过第二、四象限，k=-1，一次函数y=x-1，图象经过第一、三、四象限，故选：D【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；2、C【解析】试题分析：分式有意义，x30，x3；故选C考点：分式有意义的条件3、A【解析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案【详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°故选A【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n-2）180°，外角和等于360°4、C【解析】解：点A为数轴上的表示-1的动点，当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1故选C点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右5、C【解析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到COD60°，得到COD是等边三角形，得到OCCD，根据题意计算即可【详解】连接OC、OD，六边形ABCDEF是正六边形，COD60°，又OCOD，COD是等边三角形，OCCD，正六边形的周长：圆的直径6CD：2CD3，故选：C【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键6、B【解析】解：反比例函数是y=中，k=20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限故选B7、B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.故选B.8、B【解析】试题解析：在方程4x22x+ =0中，=（2）24×4× =0，一元二次方程4x22x+=0有两个相等的实数根故选B考点：根的判别式9、A【解析】一一对应即可.【详解】最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.【点睛】理解立体几何的概念是解题的关键.10、D【解析】解：ADC=ADB，ACD=DAB，ADCBDA，故A选项正确；AD=DE， ，DAE=B，ADCBDA，故B选项正确；AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故C选项正确；CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D考点：1圆周角定理2相似三角形的判定11、B【解析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，ABCD，ABCDRSMN，RHB=ABE=ABK，SHC=DCF=DCK，NKB+ABK=MKC+DCK=180°，BHC=180°RHBSHC=180°（ABK+DCK），BKC=180°NKBMKC=180°（180°ABK）（180°DCK）=ABK+DCK180°，BKC=360°2BHC180°=180°2BHC，又BKCBHC=27°，BHC=BKC27°，BKC=180°2（BKC27°），BKC=78°，故选B12、A【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-×绳长=1，据此列方程组即可求解【详解】设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有故选A【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在图象上的点，即可得出答案【详解】画树状图得：共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线 图象上的只有(3,2)，点（a，b）在图象上的概率为【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验14、1【解析】试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知AOD=BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=SAOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOBS半圆S绿色，故可得出结论解：扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，扇形面积为：=（cm2），半圆面积为：××12=（cm2），SQ+SM =SM+SP=（cm2），SQ=SP，连接AB，OD，两半圆的直径相等，AOD=BOD=45°，S绿色=SAOD=×2×1=1（cm2），阴影部分Q的面积为：S扇形AOBS半圆S绿色=1=1（cm2）故答案为1考点：扇形面积的计算15、（-2，7）【解析】解：过点D作DFx轴于点F，则AOBDFA90°，OAB+ABO90°，四边形ABCD是矩形，BAD90°，ADBC，OAB+DAF90°，ABODAF，AOBDFA，OA：DFOB：AFAB：AD，AB：BC3：2，点A（3，0），B（0，6），AB：AD3：2，OA3，OB6，DF2，AF4，OFOA+AF7，点D的坐标为：（7，2），反比例函数的解析式为：y，点C的坐标为：（4，8）设直线BC的解析式为：ykx+b，则解得： 直线BC的解析式为：yx+6，联立得： 或（舍去），点E的坐标为：（2，7）故答案为（2，7）16、300【解析】设成本为x元，标价为y元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.【详解】设成本为x元，标价为y元，依题意得，解得故定价为300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.17、2【解析】灵活运用方程的性质求解即可。【详解】解：由是方程组的解，可得满足方程组，由+的，3x-y=8,即可3a-b=8，故3ab的算术平方根是，故答案：【点睛】本题主要考查二元一次方程组的性质及其解法。18、1【解析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据RtBOF求得OF的长，即可得到CF的长【详解】解：EFBD，AEO=120°，EDO=30°，DEO=60°，四边形ABCD是矩形，OBF=OCF=30°，BFO=60°，FOC=60°-30°=30°，OF=CF，又RtBOF中，BO=BD=AC=，OF=tan30°×BO=1，CF=1，故答案为：1【点睛】本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、解：原式=4x294x2+4x+x24x+4 =x21当x=时，原式=（）21=31=2【解析】应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x值求值20、（1）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1 【解析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；（3）设M（a，a2），得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=a2+3a+9，确定二次函数的最值即可【详解】（1）点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，,A点的坐标为（-2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（-2，1）代入得解得yx4直线与抛物线相交，解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，点B的坐标为（8，16）；（2）存在由A(2，1)，B(8，16)可求得AB2=325.设点C(m，0)，同理可得AC2(m2)212m24m5，BC2(m8)2162m216m320， 若BAC90°，则AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m； 若ACB90°，则AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m0或m6； 若ABC90°，则AB2BC2AC2，即m24m5m216m320325，解得m32， 点C的坐标为(，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a，a2)， 则MN，又点P与点M纵坐标相同，x4a2，x= ，点P的横坐标为，MPa，MN3PMa213(a)a23a9 (a6)21，268，当a6时，取最大值1，当M的横坐标为6时，MN3PM的长度的最大值是121、（1）1 ;(1) yx14x+1或yx1+6x+1【解析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：yx1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C的坐标，根据题意求出直线CC的解析式，代入计算即可【详解】解：（1）由x140得，x11，x11，点A位于点B的左侧，A（1，0），直线yx+m经过点A，1+m0，解得，m1，点D的坐标为（0，1），AD1；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：yx1+bx+1，yx1+bx+1（x+）1+1，则点C的坐标为（，1），CC平行于直线AD，且经过C（0，4），直线CC的解析式为：yx4，14，解得，b14，b16，新抛物线对应的函数表达式为：yx14x+1或yx1+6x+1【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键22、（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是 270，1 吨；（2）此次调拨能满足 C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到 B 地【解析】（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；（3）由题意可知由已知可得ABC中A=26°ACB=90°且AB=1Km，sinBAC=，要求BC的长，可以运用三角函数解直角三角形【详解】（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨根据题意得： 解得：x=270，y=1答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是×270=162（吨），B粮仓支援C粮仓的粮食是×1=72（吨），A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）234200，此次调拨能满足C粮仓需求（3）如图，根据题意知：A=26°，AB=1千米，ACB=90°在RtABC中，sinBAC=，BC=ABsinBAC=1×0.44=79.2此车最多可行驶4×35=140（千米）2×79.2，小王途中须加油才能安全回到B地【点睛】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线23、（1）50 ，108°（2）见解析；（3）600人；（4）不正确，见解析.【解析】（1）由C组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A组人数所占比例可得；（2）根据百分比之和为1求得A组百分比补全图1，总人数乘以B的百分比求得其人数即可补全图2；（3）总人数乘以样本中A所占百分比可得；（4）由样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%即可作出判断【详解】（1）这次被抽查的学生共有25÷50%=50人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为360°×=108°，故答案为50、108°；（2）图1中A对应的百分比为1-20%-50%=30%，图2中B类别人数为50×20%=5，补全图形如下：（3）估计“每天都会节约粮食”的学生人数为2000×30%=600人；（4）不正确，因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%，所以这种说法不正确.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时本题还考查了通过样本来估计总体24、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1【解析】（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有， 解得，答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1m%）×400（1+m%）+20（1m%）×100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值为49.125、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出DABEAC，再利用三角形内角和定理求出DEBDAB，即可说明EACDEB【详解】解：（1）在ABC和ADE中 ABCADE（SSS）；（2）由ABCADE，则DB，DAEBACDAEABEBACBAE，即DABEAC设AB和DE交于点O，DOABOE，DB，DEBDABEACDEB【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用26、（1）2 （2）【解析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】（1）原式=2； （2）【点睛】本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键27、（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元【解析】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总利润每件的利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论【详解】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据题意得：80（1x）239.2，解得：x10.330%，x21.7（不合题意，舍去）答：平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元（2）根据题意得：0.5×80（1+a%）30×10（1+2a%）30000，整理得：a2+75a25000，解得：a125，a21（不合题意，舍去），80（1+a%）80×（1+25%）1答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键