陕西省尚德中学2023届高三六校第一次联考数学试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知下列命题：“”的否定是“”；已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（ ）ABCD2执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A0B1CD3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD4已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABCD5如图，在中，点，分别为，的中点，若，且满足，则等于（ ）A2BCD6已知复数z满足,则在复平面上对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（ ）ABCD8执行下面的程序框图，如果输入，则计算机输出的数是（ ）ABCD9已知非零向量满足，且与的夹角为，则（ ）A6BCD310水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中 ，则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）ABCD11已知集合，则( )ABCD12已知函数是定义在上的偶函数，当时，则,，的大小关系为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13给出以下式子：tan25°+tan35°tan25°tan35°；2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)；其中，结果为的式子的序号是_.14已知向量，满足，且已知向量，的夹角为，则的最小值是_15如图，在三棱锥ABCD中，点E在BD上，EAEBECED，BDCD，ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AMCN，则当四面体CEMN的体积取得最大值时，三棱锥ABCD的外接球的表面积为_.16已知复数，且满足（其中为虚数单位），则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列前项和为，求的取值范围18（12分）已知，分别是三个内角，的对边，（1）求；（2）若，求，19（12分）已知椭圆经过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于、两点，若，在线段上取点，使，求证：点在定直线上.20（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A 级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B 级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C 级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；（2）若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.21（12分）设函数.（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；（2）若，证明：.22（10分）设都是正数，且，求证：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断【详解】“”的否定是“”，正确；已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题，正确；“”是“”的必要不充分条件,错误；“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误.故选：B【点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础2、A【解析】根据输入的值大小关系，代入程序框图即可求解.【详解】输入，因为，所以由程序框图知，输出的值为.故选：A【点睛】本题考查了对数式大小比较，条件程序框图的简单应用，属于基础题.3、B【解析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后结合空间结构特征即可求得其表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为边长为正方体挖去一个以为球心以为半径球体的，如图，故其表面积为，故选：B.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和4、D【解析】设双曲线的左焦点为，连接，设，则，和中，利用勾股定理计算得到答案.【详解】设双曲线的左焦点为，连接，设，则，根据对称性知四边形为矩形，中：，即，解得；中：，即，故，故.故选：.【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.5、D【解析】选取为基底，其他向量都用基底表示后进行运算【详解】由题意是的重心， ，故选：D【点睛】本题考查向量的数量积，解题关键是选取两个不共线向量作为基底，其他向量都用基底表示参与运算，这样做目标明确，易于操作6、A【解析】设，由得：，由复数相等可得的值，进而求出，即可得解.【详解】设，由得：，即，由复数相等可得：，解之得：，则，所以，在复平面对应的点的坐标为，在第一象限.故选：A.【点睛】本题考查共轭复数的求法，考查对复数相等的理解，考查复数在复平面对应的点，考查运算能力，属于常考题.7、D【解析】求出直线的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可得的方程组，求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，直线的斜率为，可得直线的方程为，把直线的方程代入双曲线，可得，设，则，由的中点为，可得，解答，又由，即，解得，所以双曲线的标准方程为.故选：D.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组，合理利用根与系数的关系和中点坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8、B【解析】先明确该程序框图的功能是计算两个数的最大公约数，再利用辗转相除法计算即可.【详解】本程序框图的功能是计算，中的最大公约数，所以，故当输入，则计算机输出的数是57.故选：B.【点睛】本题考查程序框图的功能，做此类题一定要注意明确程序框图的功能是什么，本题是一道基础题.9、D【解析】利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可【详解】解：非零向量，满足，可知两个向量垂直，且与的夹角为，说明以向量，为邻边，为对角线的平行四边形是正方形，所以则故选：【点睛】本题考查向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题10、B【解析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图还原为原几何图形，可得，,绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体,圆锥的侧面展开图是扇形根据扇形面积公式即可求得组合体的表面积.【详解】根据“斜二测画法”可得，绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体，它的表面积为.故选:【点睛】本题考查斜二测画法的应用及组合体的表面积求法,难度较易.11、C【解析】解不等式得出集合A，根据交集的定义写出AB【详解】集合Ax|x22x30x|1x3，故选C【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题12、C【解析】根据函数的奇偶性得，再比较的大小，根据函数的单调性可得选项.【详解】依题意得，当时，因为，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增，即，故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解.【详解】tan60°tan（25°+35°），tan25°+tan35°tan25°tan35°；tan25°tan35°，2（sin35°cos25°+cos35°cos65°）2（sin35°cos25°+cos35°sin25°），2sin60°；tan（45°+15°）tan60°；故答案为：【点睛】本题主要考查了两角和与差的三角公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题.14、【解析】求的最小值可以转化为求以AB为直径的圆到点O的最小距离，由此即可得到本题答案.【详解】如图所示，设，由题，得，又，所以，则点C在以AB为直径的圆上，取AB的中点为M，则，设以AB为直径的圆与线段OM的交点为E，则的最小值是，因为，又，所以的最小值是.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的综合应用问题，涉及到圆的相关知识与余弦定理，考查学生的分析问题和解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想.15、32【解析】设EDa，根据勾股定理的逆定理可以通过计算可以证明出CEED. AMx，根据三棱锥的体积公式，运用基本不等式，可以求出AM的长度，最后根据球的表面积公式进行求解即可.【详解】设EDa，则CDa.可得CE2+DE2CD2，CEED.当平面ABD平面BCD时，当四面体CEMN的体积才有可能取得最大值，设AMx.则四面体CEMN的体积（ax）a×xax（ax），当且仅当x时取等号.解得a2.此时三棱锥ABCD的外接球的表面积4a232.故答案为：32【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了球的表面积公式，考查了数学运算能力和空间想象能力.16、【解析】计算出，两个复数相等，实部与实部相等，虚部与虚部相等，列方程组求解.【详解】，所以，所以.故答案为：-8【点睛】此题考查复数的基本运算和概念辨析，需要熟练掌握复数的运算法则.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由，可求，然后由时，可得，根据等比数列的通项可求（2）由，而，利用裂项相消法可求.【详解】（1）当时，解得，当时，得，即，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，；（2），.【点睛】本题考查递推公式在数列的通项求解中的应用，等比数列的通项公式、裂项求和方法，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力18、（1）； （2），或，.【解析】（1）利用正弦定理，转化原式为，结合，可得，即得解；（2）由余弦定理，结合题中数据，可得解【详解】（1）由及正弦定理得因为，所以，代入上式并化简得由于，所以又，故（2）因为，由余弦定理得即,所以而，所以，为一元二次方程的两根所以，或，【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.19、（1）；（2）见解析.【解析】（1）根据题意得出关于、的方程组，解出、的值，进而可得出椭圆的标准方程；（2）设点、，设直线的方程为，将该直线的方程与椭圆的方程联立，并列出韦达定理，由向量的坐标运算可求得点的坐标表达式，并代入韦达定理，消去，可得出点的横坐标，进而可得出结论.【详解】（1）由题意得，解得，.所以椭圆的方程是；（2）设直线的方程为，、，由，得.，则有，由，得，由，可得，综上，点在定直线上.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了点在定直线上的证明，考查计算能力与推理能力，属于中等题.20、（1）（2）2 期望值为X900600300100P【解析】（1）一件手工艺品质量为B级的概率为.（2）由题意可得一件手工艺品质量为D 级的概率为，设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件，则，则,.由得，所以当时，即，由得，所以当时，所以当时，最大，即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件. 由上可得一件手工艺品质量为A 级的概率为，一件手工艺品质量为B级的概率为，一件手工艺品质量为C 级的概率为，一件手工艺品质量为D 级的概率为，所以X的分布列为X900600300100P则期望为.21、（1）（2）证明见解析【解析】（1）求出导函数，由在上恒成立，采用分离参数法求解；（2）观察函数，不等式凑配后知，利用时可证结论【详解】（1）因为在上单调递减，所以，即在上恒成立因为在上是单调递减的，所以，所以（2）因为，所以由（1）知，当时，在上单调递减所以即所以.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，考查用导数证明不等式解题关键是把不等式与函数的结论联系起来，利用函数的特例得出不等式的证明22、证明见解析【解析】利用比较法进行证明：把代数式展开、作差、化简可得,可证得成立,同理可证明,由此不等式得证.【详解】证明:因为,，所以 ， 成立，又都是正数，同理，【点睛】本题考查利用比较法证明不等式;考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力;把差变形为因式乘积的形式是证明本题的关键;属于中档题。