第3节简谐运动的图象精选PPT.ppt

第第3节节 简谐运动的图象简谐运动的图象黄冈中学网校达州分校第1页，本讲稿共43页第2页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校物理与生活物理与生活在实际中记录振动的方法有很多医院里的心在实际中记录振动的方法有很多医院里的心电图仪记录的心电图反映的是心跳过程中心脏电图仪记录的心电图反映的是心跳过程中心脏的生物电现象，反映了心脏肌群的电位变化，的生物电现象，反映了心脏肌群的电位变化，它具有周期性如图它具有周期性如图930所示所示思者讨论思者讨论你知道心电图是如何记录心脏肌群你知道心电图是如何记录心脏肌群的电位变化的吗的电位变化的吗?第3页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校知识详解知识详解知识点知识点1 简谐运动图象的建立简谐运动图象的建立 如图如图931所示，在弹簧振子的小球下安装一支所示，在弹簧振子的小球下安装一支记录用的铅笔记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球，在下面放一条白纸带，当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅振动时，沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔笔P就在纸带上画出一条振动曲线就在纸带上画出一条振动曲线 第4页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校纸带的运动是匀速的，设其速度为纸带的运动是匀速的，设其速度为v，纸带运动的，纸带运动的距离为距离为s，则运动的时间，则运动的时间 只要在运动方向上只要在运动方向上取相等的距离取相等的距离s，则对应的时间，则对应的时间t就一定相等，就一定相等，这样就可以用纸带上运动的距离表示时间这样就可以用纸带上运动的距离表示时间我们可以看到，纸带上记录的曲线是一条正弦我们可以看到，纸带上记录的曲线是一条正弦(或余弦或余弦)曲线曲线第5页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校知识点知识点2 简谐运动图象的物理意义简谐运动图象的物理意义 1.坐标轴的物理意义坐标轴的物理意义 如图如图932所示，是一简谐运动的图象，横轴表所示，是一简谐运动的图象，横轴表示时间，也是表示振动物体的平衡位置，纵轴示时间，也是表示振动物体的平衡位置，纵轴表示振动物体离开平衡位置的位移表示振动物体离开平衡位置的位移第6页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校 2.点坐标的物理意义点坐标的物理意义 设设P为曲线上的一点，其坐标为曲线上的一点，其坐标(t1，x1)表示在表示在t1时刻，物体偏离平衡位置的位移为时刻，物体偏离平衡位置的位移为x13.图象的物理意义图象的物理意义 表示振动物体离开平衡位置的位移与时间的函表示振动物体离开平衡位置的位移与时间的函数关系数关系第7页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校如图如图933所示，振子在以所示，振子在以O为平衡位置的为平衡位置的B，C两点间做简谐运动时，各时刻离开平衡位置的两点间做简谐运动时，各时刻离开平衡位置的位移都能从振动图象上反映出来，用图象记录位移都能从振动图象上反映出来，用图象记录了振子整个的运动情况了振子整个的运动情况【注意】【注意】由于振动的周由于振动的周期性，只需有限的期性，只需有限的lT2T图象，就可反映全部运动图象，就可反映全部运动情况情况第8页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校知识点知识点3 简谐运动图象的认识简谐运动图象的认识 1.从图象上可以直接看出振动的振幅和周期从图象上可以直接看出振动的振幅和周期 如图如图934所示，是简谐运动的图象，从图象上所示，是简谐运动的图象，从图象上可知振动的振幅是最高点或最低点纵坐标的绝可知振动的振幅是最高点或最低点纵坐标的绝对值，对值，A=2cm 振动的周期振动的周期T=0.4s.第9页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校2.可以看出任意时刻振动质点的位移及所在的位置可以看出任意时刻振动质点的位移及所在的位置.如图如图933所示，所示，t1时刻质点的位移为时刻质点的位移为0.05m，它所在的，它所在的位置在平衡位置上方位置在平衡位置上方0.05m处处3.可以判断任意时刻质点的速度方向可以判断任意时刻质点的速度方向 如图如图933所示，在所示，在t1时刻质点向上方时刻质点向上方(远离平衡位置远离平衡位置)运动，在运动，在t2时刻质点向下方时刻质点向下方(回到平衡位置回到平衡位置)运动运动.如图如图934所示，在所示，在t=0.3 s时，质点经过平衡位置向时，质点经过平衡位置向x正方向正方向运动运动第10页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校4.可以判断任意时刻回复力、加速度的方向可以判断任意时刻回复力、加速度的方向 如图如图933所示，在所示，在t3时刻质点的位移为负，则回复力、加速时刻质点的位移为负，则回复力、加速度的方向为正，向上度的方向为正，向上5.可以判断质点连续通过两个位置或同一位置所需时间与周可以判断质点连续通过两个位置或同一位置所需时间与周期或半周期大小的关系期或半周期大小的关系 如图如图933所示，振子由所示，振子由0开始向上振动，第一次经开始向上振动，第一次经D点到第点到第一次经一次经E点所用时间点所用时间t=T/2(E，D为对称点为对称点)6.可以判断在某段时间内振动质点的位移、回复力、加速度、可以判断在某段时间内振动质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况速度、动能、势能的变化情况 7.简谐运动的周期性，体现为图象上的周期性，简谐运动的对称简谐运动的周期性，体现为图象上的周期性，简谐运动的对称性体现为图象上的对称性性体现为图象上的对称性 第11页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校知识点知识点4 简谐运动图象的应用简谐运动图象的应用 在应用简谐运动的图象解题时，除加深对运动在应用简谐运动的图象解题时，除加深对运动图象的认识外，重要的是把运动图象与质点的图象的认识外，重要的是把运动图象与质点的实际振动对应地联系起来，如图实际振动对应地联系起来，如图935所示，才所示，才能更好地借助图象去解决实际问题能更好地借助图象去解决实际问题第12页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校例如：一弹簧振子的振幅为例如：一弹簧振子的振幅为A，从最大位移处第，从最大位移处第一次到达平衡位置所需时间为一次到达平衡位置所需时间为t0若振子从最大若振子从最大位移处经位移处经t0/2时，速度的大小和加速度大小分别时，速度的大小和加速度大小分别为为v1，a1，而振子位移为，而振子位移为A/2时速度和加速度的时速度和加速度的大小分别为大小分别为v2，a2，那么，那么 ()第13页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校分析分析 用实际振动情况去分析本题将较难理解，若借助振用实际振动情况去分析本题将较难理解，若借助振动图象，就一目了然动图象，就一目了然如图如图935所示，为其振动图象，振子由最大位置处第一所示，为其振动图象，振子由最大位置处第一次到达平衡位置所用时间为次到达平衡位置所用时间为t0，则，则t0=T/4，若振子从最大位置，若振子从最大位置处经处经t0/2时间在图象上对应的是时间在图象上对应的是a点，而振子位移为点，而振子位移为A/2所对应所对应的是的是b点或点或b点，从图象上的点，从图象上的a，b(b)两点比较，很容易知道两点比较，很容易知道a点对应的位移大，则加速度大而速度小，点对应的位移大，则加速度大而速度小，b(b)点对应的位移点对应的位移小，则加速度小而速度大故正确答案小，则加速度小而速度大故正确答案BC第14页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校知识点知识点5 一切复杂的振动都是由简谐运动合成的一切复杂的振动都是由简谐运动合成的1.简谐运动是一种理想化的运动，是最基本、最简谐运动是一种理想化的运动，是最基本、最简单的振动简单的振动2.一切复杂的振动都不是简谐运动，但它都可以一切复杂的振动都不是简谐运动，但它都可以看作是由若干个振幅和频率不同的简谐运动合看作是由若干个振幅和频率不同的简谐运动合成的成的第15页，本讲稿共43页第16页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校1正确理解振动图象正确理解振动图象例例1 弹簧振子做简谐运动的图象如图弹簧振子做简谐运动的图象如图931所示，在所示，在t1至至t2这段时间内这段时间内 ()A振子的速度方向和加速度方向都不变振子的速度方向和加速度方向都不变 B振子的速度方向和加速度方向都改变振子的速度方向和加速度方向都改变C振子的速度方向改变，加速度方向不变振子的速度方向改变，加速度方向不变D振子的速度方向不变，振子的速度方向不变，加速度方向改变加速度方向改变第17页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校解析解析 在在t1至至t2时间内，由图象的斜率始终为负时间内，由图象的斜率始终为负可知，速度方向不变；但由于位移先为正值后可知，速度方向不变；但由于位移先为正值后为负值，而加速度方向始终和位移方向相反，为负值，而加速度方向始终和位移方向相反，所以加速度先为负值后为正值，即加速度方向所以加速度先为负值后为正值，即加速度方向改变改变答案答案 D点拨点拨 从图象中斜率判断速度、从加速度与位移从图象中斜率判断速度、从加速度与位移的关系判断加速度的方法比将图象与运动过程的关系判断加速度的方法比将图象与运动过程对应起来进行判断更直接和简便对应起来进行判断更直接和简便第18页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校2区分振动图象与运动轨迹区分振动图象与运动轨迹例例2 如图如图932所示，一个弹簧振子在所示，一个弹簧振子在A、B间间做简谐运动，做简谐运动，O为平衡位置振子振动的周期为为平衡位置振子振动的周期为T，规定向右为正方向，以某时刻作为计时起点，规定向右为正方向，以某时刻作为计时起点，经过经过T/4振子具有正方向的最大加速度，那么图振子具有正方向的最大加速度，那么图933中的四个振动图线中能正确反映振动情中的四个振动图线中能正确反映振动情况的图线是况的图线是 ()第19页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校第20页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校解析解析 由题意可知，当由题意可知，当t=0时，物体的位移为零；当时，物体的位移为零；当t=T4时，振子具有最大的正向加速度，说明振子的位移为负向时，振子具有最大的正向加速度，说明振子的位移为负向最大值最大值(加速度的方向总是与位移的方向相反加速度的方向总是与位移的方向相反)，由这两时，由这两时刻的位移与图中图象进行比较，可知刻的位移与图中图象进行比较，可知C图正确图正确答案答案 C点拨点拨 将振动图象和具体的运动过程联系起来，是理解、将振动图象和具体的运动过程联系起来，是理解、分析振动图象的重要途径由于简谐运动的图象都是正分析振动图象的重要途径由于简谐运动的图象都是正弦或余弦曲线，因此只要确定两个不同时刻物体的位移弦或余弦曲线，因此只要确定两个不同时刻物体的位移就可以确定物体的振动图象就可以确定物体的振动图象第21页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校3根据振动图象分析简谐运动情况的方法根据振动图象分析简谐运动情况的方法例例3 如图如图934所示的是某弹簧振子的振动图所示的是某弹簧振子的振动图象，试由图象判断下列说法中哪些是正确的象，试由图象判断下列说法中哪些是正确的 ()A振幅为振幅为3 m，周期为，周期为8 sB4 s末振子速度为负，加速度为零末振子速度为负，加速度为零C第第14 s末振子加速度为正，速度最大末振子加速度为正，速度最大D4s和和8 s末时振子的速度相同末时振子的速度相同第22页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校解析解析由图象可知，振幅由图象可知，振幅A=3 m，周期，周期T=8 s，A对对4 s末图线恰与横轴相交，位移为零，则加速度为零，过这末图线恰与横轴相交，位移为零，则加速度为零，过这一点作图象的切线，切线与横轴的夹角大于一点作图象的切线，切线与横轴的夹角大于90(或根据下或根据下一时刻位移为负一时刻位移为负)，所以振子的速度为负，所以振子的速度为负，B对根据振对根据振动图象的周期性，动图象的周期性，14 s=8 s+6 s，可知第，可知第14 s末质点与第末质点与第6 s末质点的位移相同，处于负的最大位移处，因此质点的末质点的位移相同，处于负的最大位移处，因此质点的加速度为正的最大值，但速度为零，加速度为正的最大值，但速度为零，C错第错第4 s和第和第8 s末质点处在相邻的两个平衡位置，则速度方向相反末质点处在相邻的两个平衡位置，则速度方向相反(根据根据切线斜率判断切线斜率判断)，D错错 第23页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校 答案答案AB 点拨点拨根据振动图象分析简谐运动的情况，关根据振动图象分析简谐运动的情况，关键是要知道图象直接表示出哪些物理量，间接键是要知道图象直接表示出哪些物理量，间接表示出哪些物理量，掌握分析间接表示的物理表示出哪些物理量，掌握分析间接表示的物理量的方法和依据量的方法和依据第24页，本讲稿共43页第25页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校易错点：（易错点：（1）不能区分图象与轨迹；）不能区分图象与轨迹；(2)不能正确理解图象不能正确理解图象所反映的物理意义所反映的物理意义易错点导析：对振动图象应注意以下两点：易错点导析：对振动图象应注意以下两点：(1)简谐运动的简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，做简谐运动质点的轨迹是往复图象不是振动质点的轨迹，做简谐运动质点的轨迹是往复运动的那一段运动的那一段(2)简谐运动的周期性体现在振动图象上是简谐运动的周期性体现在振动图象上是曲线的重复性，简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸，曲线的重复性，简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变过去时刻的图形将永远不变(3)注意图象和实际简谐运动注意图象和实际简谐运动模型振动过程的结合，化抽象为具体模型振动过程的结合，化抽象为具体第26页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校【例【例3】一质点做简谐运动的图象如图】一质点做简谐运动的图象如图939所示根据图象下列说法正确的是所示根据图象下列说法正确的是()A图象是从平衡位置计时的图象是从平衡位置计时的Bt=2 s时，速度为时，速度为-x方向，加速度最大方向，加速度最大Ct=3 s时，速度为时，速度为0，加速度为负，加速度为负Dt=5 s时，速度为时，速度为0，加速度为负，加速度为负第27页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校解：解：A、D 点拨：点拨：t=0，x=0，A对对t=2 s时，时，x=0，由，由 ，可知，可知a=0，B错错t=3s和和t=5 s时，处在最大位移处，速度均为零由时，处在最大位移处，速度均为零由 可知，可知，t=3 s时，加速度为正，时，加速度为正，t=5 s时，加速度时，加速度为负，所以为负，所以C错，错，D对对第28页，本讲稿共43页第29页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校一、学科综合思维专题点拨一、学科综合思维专题点拨 学科综合思维导析：振动图象可与运动学、动学科综合思维导析：振动图象可与运动学、动力学等相综合，求解这部分问题时应注意到物力学等相综合，求解这部分问题时应注意到物体运动的时闻与振动周期之间的关系，运动学体运动的时闻与振动周期之间的关系，运动学与动力学相联系的与动力学相联系的“桥梁桥梁”是加速度与其他物是加速度与其他物理量间的关系在充分挖掘题目隐含条件的基理量间的关系在充分挖掘题目隐含条件的基础上，建立相应的物理模型，作出正确解答础上，建立相应的物理模型，作出正确解答第30页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校【例【例l】一个质点做简谐运动的图象如图一个质点做简谐运动的图象如图9311所示，则该质点所示，则该质点()A在在0035 s时速度为正，加速度为负时速度为正，加速度为负B在在004 s时速度最大，加速度为零时速度最大，加速度为零C在在0001 s内，速度和加速度同向内，速度和加速度同向D在第二个在第二个001 s内，回复力做负功内，回复力做负功第31页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校解：解：A、C、D点拨：由加速度与位移方向相反的特征，可点拨：由加速度与位移方向相反的特征，可确定质点在确定质点在0035 s时加速度为负值，而此时对应的位移图时加速度为负值，而此时对应的位移图象为上升曲线，所以速度为正值，象为上升曲线，所以速度为正值，A项正确；由图象可知，项正确；由图象可知，在在004 s时位移最大，因此加速度最大，时位移最大，因此加速度最大，B项错误；在项错误；在0001 s内，位移为正值，所以加速度为负值，而此时曲线内，位移为正值，所以加速度为负值，而此时曲线为下降阶段，所以速度为负值，加速度与速度同向，为下降阶段，所以速度为负值，加速度与速度同向，C项正项正确；在第二个确；在第二个001 s内，位移为负值，根据回复力与位移内，位移为负值，根据回复力与位移的关系，可知回复力为正值，而此时的速度为负值，回复的关系，可知回复力为正值，而此时的速度为负值，回复力方向与速度方向相反，所以回复力做负功，力方向与速度方向相反，所以回复力做负功，D项正确因项正确因此，本题答案为此，本题答案为A、C、D第32页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校二、实际应用思维专题点拨二、实际应用思维专题点拨 实际应用思维导析：近几年在简谐运动图象上实际应用思维导析：近几年在简谐运动图象上的应用，多在画图和把图象应用到具体运动上的应用，多在画图和把图象应用到具体运动上下功夫下功夫第33页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校【例【例2】如图】如图9312所示，一块涂有炭黑的玻所示，一块涂有炭黑的玻璃板，质量为璃板，质量为2 kg，在拉力，在拉力F的作用下，由静止的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动一个装有水平振开始竖直向上做匀变速运动一个装有水平振针的振动频率为针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板的固定电动音叉在玻璃板上画了图示曲线，量得上画了图示曲线，量得OA=1 cm，OB=4 cm，OC=9 cm，求外力的大小，求外力的大小(g取取10 ms2)第34页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校解：振动周期解：振动周期 ，图中，图中OA,、A,B、BC三段运动时间均为玻璃板的运动为匀变速运三段运动时间均为玻璃板的运动为匀变速运动，设其加速度为动，设其加速度为a，则，则 由牛顿第二定律由牛顿第二定律第35页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校点拨：本题考查了牛顿第二定律、运动学公式、点拨：本题考查了牛顿第二定律、运动学公式、简谐运动的图象，情景新颖，解题关键在于细简谐运动的图象，情景新颖，解题关键在于细致分析此情景，弄清简谐运动的图象应用。致分析此情景，弄清简谐运动的图象应用。第36页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校三、创新思维专题点拨三、创新思维专题点拨 创新思维导析：对于振动问题，我们应能由物创新思维导析：对于振动问题，我们应能由物体的振动情况画出物体的振动图象，由物体的体的振动情况画出物体的振动图象，由物体的振动图象会解读出物体的振动情况，将振动和振动图象会解读出物体的振动情况，将振动和图象结合起来，在解题过程中会化难为易。图象结合起来，在解题过程中会化难为易。第37页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校【例【例3】(巧题妙解巧题妙解)一做简谐运动的质点一做简谐运动的质点t1时刻时刻与与t2时刻的位移相同，已知（时刻的位移相同，已知（t2t1）小于一个）小于一个周期，则（周期，则（t2t1）（）A一定小于一定小于 周期周期B可能等于可能等于 周期周期C可能小于可能小于 周期周期D可能等于可能等于 周期周期第38页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校第39页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校解：解：B、C、D点拨：如图点拨：如图9313所示，位移所示，位移相同的点都在与相同的点都在与t轴的平行线与图线的交点处轴的平行线与图线的交点处如如a、b、c、d点，由图可以看出点，由图可以看出ac为一个周为一个周期，在这一个周期里期，在这一个周期里b、c之间的时间大于之间的时间大于 周期，周期，a、b之间的时间小于之间的时间小于 周期，当位移为零时，周期，当位移为零时，(t2t1)为为 周期，则周期，则A错，错，B对对a、b之间时间之间时间可能等于可能等于 周期，也可能小于周期，也可能小于 周期，故周期，故C、D对对 第40页，本讲稿共43页第41页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校1知识结构及要点小结知识结构及要点小结 第42页，本讲稿共43页黄冈中学网校达州分校2知识规律、易错疑难小结知识规律、易错疑难小结第43页，本讲稿共43页