曲面积分习题课32065.pptx

会计学1曲面积分习题课曲面积分习题课32065一主要内容一主要内容曲曲面面积积分分对面积的对面积的曲面积分曲面积分对坐标的对坐标的曲面积分曲面积分定定义义计计算算联联系系第1页/共12页 曲曲 面面 积积 分分对面积的曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分定定义义联联系系计计算算一代,二换,三投(与侧无关)一代,二投,三定向 (与侧有关)第2页/共12页定积分定积分曲线积分曲线积分重积分重积分曲面积分曲面积分计算计算计算计算计算计算Green公式公式Stokes公式公式Guass公式公式（二）（二）各种积分之间的联系各种积分之间的联系第3页/共12页3.三重积分与曲面积分的联系三重积分与曲面积分的联系高斯公式高斯公式两类曲面积分之间的联系两类曲面积分之间的联系第4页/共12页二、例题二、例题例例1 计算计算 ，其中，其中在第一卦限内的部分在第一卦限内的部分.解法：一代解法：一代 二换二换 三投三投一代一代二换二换三投三投在在xOy的投影的投影第5页/共12页例例2.计算计算所围成的空间区域边界曲面的外侧所围成的空间区域边界曲面的外侧.解法解法1 高斯公式（闭曲面）高斯公式（闭曲面）解法解法2 一代一代 二投二投 三定向三定向第6页/共12页例例3.计算计算的上侧的上侧.解法解法 高斯公式（补成闭曲面）高斯公式（补成闭曲面）第7页/共12页例例4.计算计算法线方向：原点到法线方向：原点到 的方向的方向.解法解法 高斯公式（补成闭曲面）高斯公式（补成闭曲面）第8页/共12页例例5.计算计算下侧。下侧。注：此例直接计算更简便注：此例直接计算更简便第9页/共12页例例4解解利用两类曲面积分之间的关系利用两类曲面积分之间的关系第10页/共12页第11页/共12页