求方程的近似解.pptx
会计学1求方程的近似解求方程的近似解函数函数 在在2，3上有上有f（2）=1.30685，f（3）=1.09861，可知，可知f（2）f（3）0,所以我们知道函数的零点在所以我们知道函数的零点在2，3上。此时若能缩小区间即可确定根的范上。此时若能缩小区间即可确定根的范围围第1页/共13页那么可以考虑取（那么可以考虑取（2，3）的中点）的中点2.5，可以，可以算出算出f（2.5）=0.08371，这时，这时f（2.5）f（3）0，所以函数的零点一定在，所以函数的零点一定在（2.5，3）上，）上，3f（2）=1.30685，f（2.5）=0.08371f（3）=1.09861第2页/共13页此时再重复上一步，取（此时再重复上一步，取（2.5，3）的中）的中点点2.75，可知，可知f（2.75）=0.511601，f（2.5）f(2.75)0,那么说明零点在（那么说明零点在（2.5，2.75）上）上f（2.5）=0.08371f（2.75）=0.511601f（3）=1.09861第3页/共13页再计算（再计算（2.5，2.75）的中点）的中点2.625的值可知的值可知f（2.625）=0.21508，故，故f（2.5）f（2.625）0,那么零点是在（那么零点是在（2.5，2.625）上的）上的f（2.5）=0.08371f（2.625）=0.21508f（2.75）=0.511601第4页/共13页n n我们看到（我们看到（2.5，2.625）（2.5，2.75）（2.5，3）（2，3），），区间在不断的缩小区间在不断的缩小,也就是说零点也就是说零点所在的范围也是越来越小。那么我所在的范围也是越来越小。那么我们考虑们考虑,像这样下去让区间最后缩像这样下去让区间最后缩小到一个很小的范围小到一个很小的范围,那么我们就那么我们就可以一定的精确度的条件下得出一可以一定的精确度的条件下得出一个近似的函数的零点。比如当精确个近似的函数的零点。比如当精确度为度为0.01时时,由于由于2.53906252.53125=0.00781250.01 所以所以,可以把这个区间上任意一点可以把这个区间上任意一点都看成是函数零点的近似值。都看成是函数零点的近似值。f（2.5390625）=0.00991992 f（2.53125）=0.00878675第5页/共13页n n我们通过计算机可以算出这个方程我们通过计算机可以算出这个方程比较精确的值比较精确的值 x=2.5349191320239672，此时此时f（x）=，这时，这时我们看到我们看到 f（x）已经很接近）已经很接近0了。只要我们不了。只要我们不停的分割区间就可以得到一个任意停的分割区间就可以得到一个任意接近真实解的接近真实解的x，但是由于在实际中，但是由于在实际中常常有一定的精确度要求，所以运常常有一定的精确度要求，所以运算到规定的精度就可以停止了。算到规定的精度就可以停止了。第6页/共13页（1 1）求求方方程程 的的根根。(精精确到确到0.1)0.1)解解：先先画画出出图图象象，判判断断根根大大概概的的范围。范围。第7页/共13页我们可以看到f（1）f（2）0，所以可以知道函数的零点 在区间（1，2）上取（1，2）的中点 =1.5，f（1.5）0.33，f（1）f（1.5）0,所以 （1，1.5）再取（1，1.5）的中点 =1.25，f（1.25）0.87，f（1.25）f（1.5）0,所以 （1.25，1.5）同理，可得 （1.375，1.5），（1.375，1.4375）由于|1.375，1.4375|=0.06250.1。此时区间（1.375，1.4375）的两个端点精确到0.1的近似值都为1.4，所以原方程精确到0.1的近似值为1.4 通过计算机可以比较精确的算出方程的解为 =1.43318968585401，此时f（）=5.77156第8页/共13页二分法二分法 本节的学习目的是要通过数值解法，求已知方本节的学习目的是要通过数值解法，求已知方本节的学习目的是要通过数值解法，求已知方本节的学习目的是要通过数值解法，求已知方程根的近似值。程根的近似值。程根的近似值。程根的近似值。设函数设函数设函数设函数 在在在在 上连续，且上连续，且上连续，且上连续，且 ,根据根据根据根据数学中的零点定理，方程在数学中的零点定理，方程在数学中的零点定理，方程在数学中的零点定理，方程在 a,b a,b 中必有一根。中必有一根。中必有一根。中必有一根。怎样求这个根呢？我们取区间怎样求这个根呢？我们取区间怎样求这个根呢？我们取区间怎样求这个根呢？我们取区间a,ba,b的中点的中点的中点的中点x x0 0，把，把，把，把 a,ba,b分成两个小区间，如果分成两个小区间，如果分成两个小区间，如果分成两个小区间，如果f(xf(x0 0)=0)=0，则，则，则，则x x0 0是方程的根是方程的根是方程的根是方程的根否则，否则，否则，否则，小区间小区间小区间小区间 中必有一个两端点的函数中必有一个两端点的函数中必有一个两端点的函数中必有一个两端点的函数值异号，方程的根就在这个小区间中。再取中点，二值异号，方程的根就在这个小区间中。再取中点，二值异号，方程的根就在这个小区间中。再取中点，二值异号，方程的根就在这个小区间中。再取中点，二分下去，直到小区间的长度小于精度要求时，小区间分下去，直到小区间的长度小于精度要求时，小区间分下去，直到小区间的长度小于精度要求时，小区间分下去，直到小区间的长度小于精度要求时，小区间的中点就是方程根的近似值。这种解法称为二分法的中点就是方程根的近似值。这种解法称为二分法的中点就是方程根的近似值。这种解法称为二分法的中点就是方程根的近似值。这种解法称为二分法。第9页/共13页二分法的算法步骤为：二分法的算法步骤为：二分法的算法步骤为：二分法的算法步骤为：准备：计算准备：计算准备：计算准备：计算 二分：计算二分：计算二分：计算二分：计算 判断：判断：判断：判断：否则，转向步骤否则，转向步骤否则，转向步骤否则，转向步骤，继续。，继续。，继续。，继续。第10页/共13页第11页/共13页n n求方程求方程x=3x=3lgxlgx在区间（在区间（2 2，3 3）内近似解。（精确到）内近似解。（精确到0.010.01）解：先画出函数解：先画出函数x+lgxx+lgx3 3的图形的图形,可以看到函数的零点在可以看到函数的零点在（2 2，3 3）上，）上，f f（2 2）0.690,f(3)0.470.690,f(3)0.47计算计算f f（2.52.5）0.100.10，那么，那么f f（2.52.5）f f（3 3）0,0,第12页/共13页
