数字图像之骨架.ppt

形态学算法 骨架数学形态学数学形态学(mathematical morphology)：作为：作为工具从图像中提取对于表达和描绘区域形状有用工具从图像中提取对于表达和描绘区域形状有用处的图像分量，比如边界，骨架等。处的图像分量，比如边界，骨架等。数学形态学的语言是集合论数学形态学的语言是集合论集合集合A和和B的差，定义为：的差，定义为：先观察一个集合的骨架先观察一个集合的骨架先观察一个集合的骨架先观察一个集合的骨架如果如果z是是S(A)的一个的一个点，并且点，并且(D)z是是A内内以以z为中心的最大圆为中心的最大圆盘，则不存在位于盘，则不存在位于A内的能包含内的能包含(D)z的更的更大圆盘。大圆盘。圆盘圆盘(D)z称为最大圆盘称为最大圆盘圆盘圆盘(D)z在两个或更在两个或更多的不同位置上与多的不同位置上与A的边界接触。的边界接触。骨架可以表示为：骨架可以表示为：这这里里B B是一个是一个结结构构 元素，元素，表示表示对对A A的的连续连续k k次腐次腐蚀蚀，第，第k k次是次是A A被腐被腐蚀为蚀为空集合前空集合前进进行的最后一次迭代。行的最后一次迭代。：A可以通过使用下列公式由这些子集重构：可以通过使用下列公式由这些子集重构：1.A被B膨胀定义为：B膨胀A的过程：先对结构元素B做关于原点的映射 ，再将 平移z，和A至少有1个非零元素相交时B的原点位置的集合。2.B 对A进行腐蚀定义为：B完全包括在A中时，B的原点位置的集合。膨胀和腐蚀对于集合求补运算和反射运算是彼此对偶的。膨胀和腐蚀对于集合求补运算和反射运算是彼此对偶的。3.开操作 断开狭窄的间断和消除细的突出物。开操作的几何解释：开操作的几何解释：B在在A的边界内转动时，的边界内转动时，B中中的点所能到达的的点所能到达的A的边界的最远点。的边界的最远点。4.闭操作 通常消弥狭窄的间断和长细的鸿沟，消除小的孔洞，并填补轮廓线中的断裂。算子应用一次后，算子应用一次后，一个集合进行多少一个集合进行多少次开操作或闭操作次开操作或闭操作都不会有变化。都不会有变化。闭操作的几何解释：闭操作的几何解释：B在在A的边界外部转动时，的边界外部转动时，当且仅当对包含当且仅当对包含w的的(B)z进行的所有平移都满足进行的所有平移都满足(B)zA时，点时，点w是是AB的一个元素。的一个元素。计算简单图形的骨架例子