万有引力理论的成就(公开课)(教育精品).ppt
知识回顾知识回顾：1 1、万有引力定律的内容、万有引力定律的内容和表达式和表达式？2 2、该定律、该定律中引力常量中引力常量G G是谁首先是谁首先测测量量出来出来的的？值是多少？值是多少？4 4 4 4万有引力理论的成就万有引力定律的发现对天文学的发展起到了巨大的推万有引力定律的发现对天文学的发展起到了巨大的推动作用，尤其在天体物理学计算、天文观测、卫星发动作用，尤其在天体物理学计算、天文观测、卫星发射和回收等天文活动中，万有引力定律可称为最有力射和回收等天文活动中，万有引力定律可称为最有力的工具。的工具。一、科学真是迷人一、科学真是迷人一百多年前一百多年前,英国人卡文迪许用他自己设计的扭英国人卡文迪许用他自己设计的扭秤，秤，“第一次称出了地球的质量第一次称出了地球的质量”。1、测算地球的测算地球的质量质量探究一：探究一：探究一：探究一：地球的质量到底有多大？地球的质量到底有多大？这个问题困扰了科学家许多年。已知地球表面的这个问题困扰了科学家许多年。已知地球表面的重力加速度重力加速度g=9.8m/sg=9.8m/s2 2，地球的半径，地球的半径R=R=6400km6400km，万有引力，万有引力常量常量G=6.6710G=6.6710-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2。你能否根据这些数据计算你能否根据这些数据计算出出地球的质量吗？地球的质量吗？思路思路思路思路：若若若若不考虑地球自转不考虑地球自转不考虑地球自转不考虑地球自转的影响，地的影响，地的影响，地的影响，地面上质量为面上质量为面上质量为面上质量为mm的物体所受的的物体所受的的物体所受的的物体所受的重力重力重力重力mgmg等于地球对物体的万有引力等于地球对物体的万有引力等于地球对物体的万有引力等于地球对物体的万有引力，即：，即：，即：，即：想一想：卡文迪许自称为测量地球质量第一人，为什么？想一想：卡文迪许自称为测量地球质量第一人，为什么？化简化简整理整理例例1.1.设地面附近的重力加速度设地面附近的重力加速度g=9.8m/sg=9.8m/s2 2，地，地球半径球半径R=6.4R=6.410106 6m m，引力常量，引力常量G=6.67G=6.671010-11-11 N Nm m2 2/kg/kg2 2，试估算地球的质量。，试估算地球的质量。答案：答案：6 610102424kgkg解：解：思路：思路：万有引力提供向心力万有引力提供向心力探究二：探究二：探究二：探究二：你有办法测量出你有办法测量出你有办法测量出你有办法测量出太阳太阳太阳太阳的质量吗？的质量吗？的质量吗？的质量吗？依据的原理是什依据的原理是什依据的原理是什依据的原理是什么么么么？2、计算天体的质量计算天体的质量 方法方法方法方法1 1 1 1、选定一颗绕选定一颗绕选定一颗绕选定一颗绕太阳太阳太阳太阳转动的转动的转动的转动的行行行行星星星星(例如例如例如例如地球地球地球地球），），），），测定测定测定测定行行行行星的星的星的星的轨道半径和周期轨道半径和周期轨道半径和周期轨道半径和周期。方法方法方法方法2 2 2 2、若已知若已知若已知若已知行行行行星绕星绕星绕星绕太阳太阳太阳太阳做匀速圆周运动的做匀速圆周运动的做匀速圆周运动的做匀速圆周运动的半径半径半径半径r r和运行的线速度和运行的线速度和运行的线速度和运行的线速度v v。化简整理化简整理化简整理化简整理例例2 2、以地球绕太阳做匀速圆周运动为例：以地球绕太阳做匀速圆周运动为例：地球绕太阳运转的轨道半径：地球绕太阳运转的轨道半径：r=1.5r=1.5101011 11mm 公转周期一年：公转周期一年：T=3.16 T=3.16 10 107 7s s 代入代入 M=M=得：得：M=M=2.0=2.0 10 103030kgkg【解题回顾】【解题回顾】在一些天体运动的估算题中，常存有一些在一些天体运动的估算题中，常存有一些条件是隐含的，应能够熟条件是隐含的，应能够熟悉悉.比如地球自转的周期比如地球自转的周期24h24h（1 1天）天），公转周期，公转周期365365天天(1(1年年)，月球绕地球的运动月球绕地球的运动平均平均周期周期约为约为2727天天.地球表面的重力加速度地球表面的重力加速度约为约为g=9.8m/sg=9.8m/s等等等等.【练习】已知下列哪组数据，可以计算出地球的已知下列哪组数据，可以计算出地球的质量质量M()M()A A、地球绕太阳运行的周期、地球绕太阳运行的周期T T地地及地球距离太阳中心及地球距离太阳中心的距离的距离R R地日地日 B B、月球绕地球运行的周期、月球绕地球运行的周期T T月月及月球离地球中心的及月球离地球中心的距离距离R R月地月地 C C、嫦娥嫦娥卫星绕卫星绕月球运月球运行的周期行的周期T T卫卫 D D、若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力、若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度加速度 说说明明：根根据据地地球球卫卫星星绕绕地地球球运运行行的的参参数数（如如周周期期、轨轨道道半半径径），能能推推算算出出地地球球的的质质量量，但但不不能能推推算算卫卫星星的的质质量量；根根据据行行星星绕绕太太阳阳运运行行的的参参数数，能能推推算太阳的质量，但不能推算行星的质量。算太阳的质量，但不能推算行星的质量。BD1.1.物体在天体表面时受到的物体在天体表面时受到的重力等于万有引力重力等于万有引力g-g-天体表面的重力加速度天体表面的重力加速度R-R-天体的半径天体的半径【方法总结】【方法总结】计算天体质量的两条基本思路计算天体质量的两条基本思路2.2.行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力万有引力提供向心力提供向心力只能只能求出中心天体的质量求出中心天体的质量！注意点：注意点：(1)勿混淆勿混淆 轨道半径轨道半径r 与与 星球半径星球半径R (2)只能测出中心天体的质量，而环绕天体的质量在只能测出中心天体的质量，而环绕天体的质量在 方程式中被消掉了。方程式中被消掉了。根据上面两种方式算出中心天体的质量根据上面两种方式算出中心天体的质量M M，结合球体体积计算公式结合球体体积计算公式 物体的密度计算公式物体的密度计算公式求出中心天体的密度求出中心天体的密度3、计算中心天体密度计算中心天体密度当当r=Rr=R时时解析：解析：由星球表面附近重力等于万有引力得由星球表面附近重力等于万有引力得解得：解得：释放小球后小球做匀加速运动释放小球后小球做匀加速运动故星球质量为故星球质量为例例3.3.宇航员站在一个星球表面上的某高处宇航员站在一个星球表面上的某高处h h自由释放一自由释放一小球，经过时间小球，经过时间t t落地，该星球的半径为落地，该星球的半径为R R，你能求解出，你能求解出该星球的质量吗？该星球的质量吗？特别提醒特别提醒 利用万有引力定律提供向心力，我们只能求利用万有引力定律提供向心力，我们只能求出中心天体的质量和密度。所以要求太阳的质量和出中心天体的质量和密度。所以要求太阳的质量和密度就要以它的行星为研究对象。若要求地球的质密度就要以它的行星为研究对象。若要求地球的质量和密度，就要以它的卫星为研究对象；也可以以量和密度，就要以它的卫星为研究对象；也可以以地面上的物体利用重力近似等于万有引力求得。地面上的物体利用重力近似等于万有引力求得。海王星的轨道由英国剑桥海王星的轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。各自独立计算出来。18461846年年9 9月月2323日晚，由德国的日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星附近发现了这颗行星,人人们称其为们称其为“笔尖下发现的笔尖下发现的行星行星”。海王星海王星三、预测未知天体三、预测未知天体海王星的发现海王星的发现理论轨道理论轨道实际轨道实际轨道 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶耶列的方法预言另列的方法预言另一颗行星的存在。一颗行星的存在。在预言提出之后，在预言提出之后，19301930年年3 3月月1414日，汤博发现了这颗日，汤博发现了这颗行行星星冥王星。冥王星。两两条条基基本本思思路路1.1.重力等于万有引力重力等于万有引力2.2.万有引力提供向心力万有引力提供向心力3 3.计算天体密度计算天体密度1.1.飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量的密度，只需要测量()()A.A.飞船的轨道半径飞船的轨道半径 B.B.飞船的质量飞船的质量C.C.飞船的运行周期飞船的运行周期 D.D.行星的质量行星的质量ACAC2.2.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T T的的平方与其运动轨道半径平方与其运动轨道半径R R的三次方之比为常量的三次方之比为常量k k，那么，那么k k的大小（的大小（）A.A.只与行星质量有关只与行星质量有关 B.B.只与恒星质量有关只与恒星质量有关C.C.与行星及恒星的速度都有关与行星及恒星的速度都有关D.D.以上都不正确以上都不正确B B3.3.若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r,r,周期为周期为T,T,引力常数为引力常数为G,G,则可求得（则可求得（）A.A.该行星的质量该行星的质量B.B.太阳的质量太阳的质量C.C.该行星的平均密度该行星的平均密度D.D.太阳的平均密度太阳的平均密度B B 一宇航员为了估测一星球的质量，一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面让小球在离地面h高处自由下落，高处自由下落，他测出经时间他测出经时间t小球落地，又已知小球落地，又已知该星球的半径为该星球的半径为R，试估算该星球，试估算该星球的质量。的质量。2hR2/Gt2拓展提高：挑战自我（1998年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。LV重力是万有引力的分力重力是万有引力的分力万有引力万有引力自转向心力自转向心力重重 力力R RMM r rmmmgmgF F向向向向F F引引引引 因为物体随地球自转所需要的向心力远小于因为物体随地球自转所需要的向心力远小于因为物体随地球自转所需要的向心力远小于因为物体随地球自转所需要的向心力远小于其重力，所以万有引力大小可近似等于重力。其重力，所以万有引力大小可近似等于重力。其重力，所以万有引力大小可近似等于重力。其重力，所以万有引力大小可近似等于重力。因此因此因此因此一般粗略计算中一般粗略计算中一般粗略计算中一般粗略计算中不考虑（或忽略）地球自不考虑（或忽略）地球自不考虑（或忽略）地球自不考虑（或忽略）地球自转的影响。转的影响。转的影响。转的影响。说明：说明：最大值 a=0.034m/s2 远小于远小于g重力是万有引力的分力重力是万有引力的分力万有引力万有引力自转向心力自转向心力重重 力力R RMM r rmmmgmgF F向向向向F F引引引引 因为物体随地球自转所需要的向心力远小于因为物体随地球自转所需要的向心力远小于因为物体随地球自转所需要的向心力远小于因为物体随地球自转所需要的向心力远小于其重力，所以万有引力大小可近似等于重力。其重力，所以万有引力大小可近似等于重力。其重力，所以万有引力大小可近似等于重力。其重力，所以万有引力大小可近似等于重力。因此因此因此因此一般粗略计算中一般粗略计算中一般粗略计算中一般粗略计算中不考虑（或忽略）地球自不考虑（或忽略）地球自不考虑（或忽略）地球自不考虑（或忽略）地球自转的影响。转的影响。转的影响。转的影响。说明：说明：赤道：F引=mg+Fn Fn=m2R Fn最大，重力最小两极：F引=mg Fn=0,重力最大 当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，只有两极物体的重力等于万有引力
