线面平行的性质定理.pptx
会计学1线面平行的性质定理线面平行的性质定理abc思考：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？第1页/共20页怎样作平行线？试用文字语言将上述原理表述成一个命题.思考：教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.第2页/共20页探研新知已知：如图，a，a，b。求证：ab。证明：b，ba，a与b无公共点，a，b，ab。我们可以把这个结论作定理来用.ba第3页/共20页简述：线面平行，则线线平行判定直线与直线平行的重要依据。判定直线与直线平行的重要依据。图形图形作用：作用：符号语言符号语言:ab关键：关键：寻找平面与平面的交线。寻找平面与平面的交线。定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。线面平行的性质定理第4页/共20页 1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A 只和这个平面内一条直线平行；B 只和这个平面内两条相交直线不相交；C 和这个平面内的任意直线都平行；D 和这个平面内的任意直线都不相交。D第5页/共20页2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过b的任何平面；()（2）如果直线a、b和平面 满足a ,b ,那么a b;()(3)如果直线a、b和平面 满足a b,a ,b ,那么 b ;()(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()第6页/共20页例3：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？解：（1）过点P作EFBC，分别交棱AB，CD于点E，F。连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。PA1DABB1D1C1CEF定理的应用第7页/共20页例题示范 例3：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？（2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以BCBC，由（1）知，EFBC，所以，EFBC，因此，EF/BC,EF平面AC,BC平面AC.所以,EF/平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交。第8页/共20页例4：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:将原题改写成数学符号语言如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/.第二步:分析：怎样进行平行的转化？如何作辅助平面？第三步:书写证明过程定理的应用第9页/共20页例4 如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/.证明:过a作平面,使它与平面相交,交线为c.因为a/,a,=c,所以a/c.因为a/b,所以,b/c.又因为c,b,所以b/。定理的应用第10页/共20页证明：四边形ABCD是矩形，BCAD，而AD平面PAD，BC平面PAD.又过BC的平面FEBC与平面PAD的交线为EF，BCEF，显然EFBC，四边形BCFE是梯形第11页/共20页证明：2、已知：如图，AB/平面 ，AC/BD,且AC、BD与 分别相 交于点C,D.求证：AC=BD巩固练习:第12页/共20页3.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EHA1D1，过EH 的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG平面ADD1A1.巩固练习:第13页/共20页证明：因为EHA1D1，EH平面BCC1B1，FG平面BCC1B1，所以EH平面BCC1B1，又平面FGHE平面BCC1B1FG，所以EHFG，即FGEHA1D1，又FG平面ADD1A1，A1D1平面ADD1A1，所以FG平面ADD1A1.第14页/共20页巩固练习:4、第15页/共20页证证明明:第16页/共20页证法证法证法证法2 2利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质（略写）（略写）第17页/共20页HO5 5、已知、已知ABCDABCD是平行四边形，点是平行四边形，点P P是平面是平面ABCDABCD 外一点，外一点，M M是是PCPC的中点，在的中点，在DMDM上取一点上取一点G G，画出过画出过G G和和APAP的平面。的平面。ACBDGPM巩固练习:第18页/共20页 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。线线平行 线面平行线面平行 线线平行线面平行的线面平行的判定定理判定定理线面平行的线面平行的性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。反思领悟：第19页/共20页
