细分曲面造型方法.pptx
会计学1细分曲面造型方法细分曲面造型方法目目目目 录录录录细分曲面造型的产生及发展123几种典型的细分模型几种典型的细分模型细分曲面的应用细分曲面的应用第1页/共14页1.细分曲面造型的产生及发展细分曲面造型的产生及发展n产生背景n参数曲面造型的困境参数曲面造型的困境 物体复杂性受到限制,矩形曲面片无法有效地表示任意拓扑形状的曲面.n曲面的曲面的3D3D网格逼近表示受关注网格逼近表示受关注3D医学数据、3D散乱数据n3D3D网格数据的有效表示网格数据的有效表示传输、存储、编辑、变形等 第2页/共14页n n什么是细分曲面造型n n细分曲面细分曲面(Subdivision surfaces)(Subdivision surfaces)是一个网格序列的极限，网是一个网格序列的极限，网格序列则是通过采用一组算法在给定初始网格中插入新格序列则是通过采用一组算法在给定初始网格中插入新顶点并不断重复此过程而获得顶点并不断重复此过程而获得.这种方法克服了传统的造这种方法克服了传统的造型方法只能基于矩形参数域构造曲面片的缺陷型方法只能基于矩形参数域构造曲面片的缺陷，可以处可以处理任意形状网格。理任意形状网格。细分模式细分模式细分模式细分模式=初始网格初始网格 +几何规则几何规则+拓扑规则拓扑规则 第3页/共14页 发展历程发展历程n n70 70 年代后期年代后期 .Catmull-Clark.Catmull-Clark 细分模式以及细分模式以及 Doo-Doo-Sabin Sabin 关于奇异点处行为的分析理论标志着细分关于奇异点处行为的分析理论标志着细分方法正式成为曲线曲面造型的一种手段方法正式成为曲线曲面造型的一种手段.n n80 80 年代末到年代末到 90 90 年代初的形成期年代初的形成期.在这一阶段，提在这一阶段，提出了很多著名的细分方法，规则情形的收敛性和出了很多著名的细分方法，规则情形的收敛性和连续分析理论也逐渐完善连续分析理论也逐渐完善n n90 90 年代中期到现在的发展期年代中期到现在的发展期.这一时期开始建立这一时期开始建立系统的收敛性理论，各种细分模式的内在联系也系统的收敛性理论，各种细分模式的内在联系也逐渐被揭示出来逐渐被揭示出来第4页/共14页2.典型的细分模式典型的细分模式初始网格初始网格初始网格初始网格+新顶点的产生规则（几何规则）和新顶点的连接新顶点的产生规则（几何规则）和新顶点的连接新顶点的产生规则（几何规则）和新顶点的连接新顶点的产生规则（几何规则）和新顶点的连接规则（拓扑规则）。规则（拓扑规则）。规则（拓扑规则）。规则（拓扑规则）。n nCatmull-Clark细分模式 1978 1978，Catmull Catmull 和和 Clark Clark 提出了著名的提出了著名的 Catmull-Clark Catmull-Clark 细分模细分模式，标志着细分方法正式成为曲面建模的手段式，标志着细分方法正式成为曲面建模的手段.第5页/共14页n n新顶点产生的几何规则：新顶点产生的几何规则：（1 1）面点（）面点（F-F-点）：设一个面的各个顶点点）：设一个面的各个顶点v v1 1,v,v2 2,v,v3 3,.,v,.,vn n，则其，则其对应的新面点的位置为：对应的新面点的位置为：第6页/共14页n n（2 2）边点（）边点（E-E-点）：设边的端点为点）：设边的端点为v vi i,v,vj j,对于内部边，对于内部边，令共享此边的两个面的令共享此边的两个面的F-F-顶点分别为顶点分别为f f1 1 和和f f2 2 ，那么此内部，那么此内部边对应的新边点位置为：边对应的新边点位置为：对于边界边，它对应的新边点位置是：第7页/共14页n n（3 3）顶点点（顶点点（V-V-点）：点）：对于一点对于一点 v v，若，若 v v 是内部点，设是内部点，设与之相邻的边的中点是与之相邻的边的中点是e ei i（i=0i=0，n n）,与之相邻的面对与之相邻的面对应的新面点是应的新面点是 f fi i(i=0(i=0，n),n),那么与此内部点对应的新顶那么与此内部点对应的新顶点点的位置为：点点的位置为：若 v 是边界点，设边界上与之相邻的点是vi ,vj，那么对应的新顶点点的位置为：第8页/共14页n n新顶点的连接规则：（1 1）连接每一新面点与周围的新边点；）连接每一新面点与周围的新边点；（2 2）连接每一新顶点点与周围的新边点。）连接每一新顶点点与周围的新边点。第9页/共14页第10页/共14页Doo-Sabin Doo-Sabin 细分模式细分模式细分模式细分模式Loop细分模式第11页/共14页3.细分曲面的应用细分曲面的应用1.1.从从 CAGD CAGD 的角度来看，细分方法可以基于任意拓的角度来看，细分方法可以基于任意拓扑的网格构造曲面，因此，细分曲面可以用于混扑的网格构造曲面，因此，细分曲面可以用于混合传统的四边形曲面片以及对这些曲面片形成的合传统的四边形曲面片以及对这些曲面片形成的洞进行填充。洞进行填充。2.2.基于细分的多分辨率分析，庞大的网格曲面可以基于细分的多分辨率分析，庞大的网格曲面可以用简单的初始网格和若干细分规则来表示用简单的初始网格和若干细分规则来表示(传输、存传输、存储、编辑储、编辑)，基于递归细化控制网格，使得细分曲面，基于递归细化控制网格，使得细分曲面具有多分辨率性质。具有多分辨率性质。3.3.三维动画造型，三维动画造型，细分方法在影视动画、游戏等行细分方法在影视动画、游戏等行业中的应用已相当普遍业中的应用已相当普遍.4.4.医学图像重建与模拟医学图像重建与模拟第12页/共14页 谢谢谢谢第13页/共14页
