怎样求动点的轨迹方程.pptx
复习目标：复习目标：1.在一轮复习的基础上，进一步掌握和熟练在一轮复习的基础上，进一步掌握和熟练运用求轨迹方程的常用方法。运用求轨迹方程的常用方法。2.培养思维的灵活性和严密性培养思维的灵活性和严密性3.进一步渗透进一步渗透“数形结合数形结合”的思想的思想第1页/共16页1.已知向量OP与与OQ是关于y轴对称,且2OPOQ=1,则点P（x，y）的轨迹方程是_。课前预习课前预习：y2-x2=1/2总结：所谓直接法即是根据已知条件探求动点所满足的等量关系，且把这个等量关系中各个变量用动点坐标表示出来，一般有五个步骤。第2页/共16页2设Q是圆C:(x+1)2+y2=16上的动点，另有A(1,0)，线段AQ的垂直平分线交直线CQ于点P，当点Q在圆上运动时，点P的轨迹方程为x2/4+y2/3=1总结：在熟知各种曲线（如：圆，椭圆，双曲线，抛物线）定义的基础上，分析动点运动规律符合某已知曲线的定义，然后设其方程求出方程中的待定系数。第3页/共16页3.点P是以F1，F2为焦点的椭圆x2/25+y2/9=1上的动点，则F1F2P的重心轨迹方程为:_ 9x2/25+y2=1(y0）总结：当动点M随着已知方程的曲线上另一个动点C（x0，y0）运动时，找出点M与点C之间的坐标关系式，用（x，y）表示（x0，y0）再将x0，y0代入已知曲线方程，即可得到点M的轨迹方程。第4页/共16页4.已知点P（x,y)满足x2+y2=4,则点Q（x y,x+y）的轨迹方程为：_.y2=2x+4(-2x2）总结：在求曲线方程时，如果动点坐标x，y关系不易表达，可根据具体题设条件引进一个（或多个）中间变量来分别表示动点坐标x，y，间接地把x，y的关系找出来，然后消去参数即可第5页/共16页归纳：归纳：由以上几个题目可以看出求动点的由以上几个题目可以看出求动点的轨迹方程常用的方法有：轨迹方程常用的方法有：1.直接法直接法;2.定义法（和几何法联定义法（和几何法联系）系）3.相关点法相关点法;4.参数法参数法求动点的轨迹方程中的注意点：求动点的轨迹方程中的注意点：1.注意方程的纯粹性和完备性即不注意方程的纯粹性和完备性即不多不少。多不少。2.注意平面几何知识的运用。注意平面几何知识的运用。3.注意要求是求轨迹方程还是轨迹。注意要求是求轨迹方程还是轨迹。第6页/共16页例题例题1.设过点A（1，0）的直线与抛物线:x2=4y交于不同的两点P，Q，求PQ中点M的轨迹方程第7页/共16页解：法一解：法一设设P P（x x，y y）设直线）设直线PQPQ的方程为的方程为y=ky=k（x-1x-1）代）代入抛物线方程入抛物线方程x x2 2=4y=4y中，消去中，消去y y并整理得：并整理得：x x2 2-4kx+4K=0-4kx+4K=0，x x1 1+x+x2 2=4k,x=4k,x1 1x x2 2=4k,=4k,yy1 1+y+y2 2=(x=(x1 12 2+x+x2 22 2)/4=(x)/4=(x1 1+x+x2 2)2 2-2x2x1 1x x2 2/4=4k/4=4k2 2-2k-2k,x=(x1+x2)/2=2k,消去k得：y=(y1+y2)/2=2k2-k y=(x2-x)/2=(x-1/2)2/2-1/8直线PQ与抛物线有两个交点，=16k2-16k0，所以：k1或 k 0，x2或x 0,点M的轨迹方程为：y=(x2-x)/2（x2或x 0）第8页/共16页法二：设P(x1,y1),Q(x2,y2,)，P(x,y)，由P、Q均在抛物线上得：x12=4y1 x22=4y2 得：(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/4=x1/2=K pq又k pq=y/x-1y/x-1=x/2 y=x(x-1)/2 由得两交点坐标为（0，0），（2，1）中点M必在抛物线内 由图可知x2或x 0,点M的轨迹方程为：y=(x2-x)/2（x2或x 0）y=1/2x(x-1)x2=4y 第9页/共16页变题变题：1、过抛物线x2=4y的焦点的弦PQ的中点的轨迹方程为_.2、过点A(1,0)的直线与圆x2+y2=1/4交于不同的两点P、Q，则PQ的中点轨迹方程为_.第10页/共16页2.已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使向量MPMN，PMPN，NMNP成公差小于零的等差数列，求点P的轨迹方程。（2002年天津考题）第11页/共16页解：设点p(x,y),由M(-1,0)N(1,0)得：MP=(x+1),MN=(2,0),PM=(-1-x,y),PN=(1-x,-y),NM=(-2,0),NP=(x-1,y)MP MN=2(x+1)，PM PN=(1-x)(-1-x)+y2，NM NP=-2（x-1）由已知得：2y2+2(1-x)(-1-x)=2(x+1)-2（x-1）-2（x-1）-2(x+1)0点P的轨迹方程为：x2+y2=3(x0)第12页/共16页巩固练习：x2+y2/4=1C 1、线段AB长为3，端点A，B分别在x轴与y轴上滑动，点分AB成2：1，则点P的轨迹方程 。2、动点P在直线x=1上，O为原点，以OP为直角边，点O为直角顶点，作直角三角形OPQ，则Q的轨迹为 。A 圆 B 双曲线 C 两条平行线 D 抛物线第13页/共16页总结：总结：请同学们自己完成第14页/共16页 再 见第15页/共16页谢谢您的观看！第16页/共16页
