统计学原理动态数列.pptx

会计学1统计学原理动态数列统计学原理动态数列第一节第一节动态数列的编制动态数列的编制n n一、动态数列的概念n n如果将某种现象在时间上变化发展的一系列如果将某种现象在时间上变化发展的一系列同类的统计指标，按时间先后顺序排列，就同类的统计指标，按时间先后顺序排列，就形成一个形成一个动态数列动态数列动态数列动态数列，或称，或称时间数列时间数列时间数列时间数列。n n两个基本要素：两个基本要素：资料所属的时间；各时间上的统计指标数值，资料所属的时间；各时间上的统计指标数值，也称为动态数列中的发展水平。也称为动态数列中的发展水平。第1页/共74页n n研究动态数列具有重要的作用，通过动态数列研究动态数列具有重要的作用，通过动态数列的编制和分析：的编制和分析：n n一、可以描述社会经济现象的发展状况和结果；一、可以描述社会经济现象的发展状况和结果；n n二、可以研究社会经济现象的发展速度、发展二、可以研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律，并据以进行趋势，探索现象发展变化的规律，并据以进行统计预测；统计预测；n n三、可以利用不同的但有互相联系的数列进行三、可以利用不同的但有互相联系的数列进行对比分析或相关分析。对比分析或相关分析。第2页/共74页n n二、动态数列的种类n n动态数列按统计指标的性质不同，可以分为动态数列按统计指标的性质不同，可以分为绝绝绝绝对数动态数列对数动态数列对数动态数列对数动态数列、相对数动态数列相对数动态数列相对数动态数列相对数动态数列和和平均数动态平均数动态平均数动态平均数动态数列数列数列数列。n n其中前者是基本数列，后两个是派生数列。其中前者是基本数列，后两个是派生数列。第3页/共74页n n 我国19962002年国民经济主要指标年份年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 20021996 1997 1998 1999 2000 2001 2002国内生产国内生产国内生产国内生产总值总值总值总值(亿元亿元亿元亿元)67885 74463 78345 82066 89468 97315 102398 )67885 74463 78345 82066 89468 97315 102398 第三产业产值第三产业产值第三产业产值第三产业产值占国内生产占国内生产占国内生产占国内生产总值比重总值比重总值比重总值比重(%)30.1 30.9 32.1 33.0 33.4 34.1 33.7(%)30.1 30.9 32.1 33.0 33.4 34.1 33.7全国人口年全国人口年全国人口年全国人口年末数末数末数末数(万人万人万人万人)122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453)122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453全国职工年全国职工年全国职工年全国职工年平均工资平均工资平均工资平均工资(元元元元)6210 6470 7479 8346 9371 10870 12422)6210 6470 7479 8346 9371 10870 12422第4页/共74页n n(一)绝对数动态数列n n把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为起来所形成的动态数列称为绝对数动态数列绝对数动态数列绝对数动态数列绝对数动态数列。n n如果按指标反映的社会经济现象所属的时间不如果按指标反映的社会经济现象所属的时间不同，绝对数动态数列又可分为同，绝对数动态数列又可分为时期数列时期数列时期数列时期数列和和时点时点时点时点数列数列数列数列。n n1 1、时期数列、时期数列n n在绝对数动态数列中，如果各项指标都是反映在绝对数动态数列中，如果各项指标都是反映某种现象在一段时期内发展过程的总量，这种某种现象在一段时期内发展过程的总量，这种绝对数动态数列就称为时期数列。绝对数动态数列就称为时期数列。第5页/共74页n n特点：特点：n n(1)(1)数列中各个指标的数值是可以相加的，即相数列中各个指标的数值是可以相加的，即相加具有一定的经济意义。加具有一定的经济意义。n n(2)(2)数列中每一个指标数值的大小与所属的时期数列中每一个指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系。长短有直接的联系。n n(3)(3)数列中每个指标的数值，通常是通过连续不数列中每个指标的数值，通常是通过连续不断的登记而取得的。断的登记而取得的。第6页/共74页n n2 2、时点数列、时点数列n n在绝对数动态数列中，如果各项指标都是反映在绝对数动态数列中，如果各项指标都是反映某种现象在某一时点（瞬间）上所处的数量水某种现象在某一时点（瞬间）上所处的数量水平，这种绝对数动态数列就称为时点数列。平，这种绝对数动态数列就称为时点数列。n n特点：特点：n n(1)(1)数列中各个指标的数值是不能相加的，相加数列中各个指标的数值是不能相加的，相加不具有实际经济意义。不具有实际经济意义。n n(2)(2)数列中每一个指标数值的大小与其时间间隔数列中每一个指标数值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。长短没有直接联系。n n(3)(3)数列中每个指标的数值，通常是通过一定时数列中每个指标的数值，通常是通过一定时期登记一次而取得的。期登记一次而取得的。第7页/共74页n n（二）相对数动态数列n n把一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列把一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为起来所形成的动态数列称为相对数动态数列相对数动态数列相对数动态数列相对数动态数列。n n注：注：n n在相对数动态数列中，各个指标数值是不能相在相对数动态数列中，各个指标数值是不能相加的。加的。第8页/共74页n n（三）平均数动态数列n n把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为起来所形成的动态数列称为平均数动态数列平均数动态数列平均数动态数列平均数动态数列。n n注：注：n n在平均数动态数列中，各个指标数值一般说来在平均数动态数列中，各个指标数值一般说来也是不能相加的。也是不能相加的。n n但有时为了计算序时平均数，各个指标数值在但有时为了计算序时平均数，各个指标数值在计算过程中也须相加。计算过程中也须相加。第9页/共74页n n三、动态数列的编制原则n n基本原则：保证数列中各个指标之间的可比性。基本原则：保证数列中各个指标之间的可比性。n n应注意：应注意：n n1 1、时期长短应该统一。、时期长短应该统一。对时点数列来讲，时点间隔最好保持一致。对时点数列来讲，时点间隔最好保持一致。n n2 2、总体范围应该一致。、总体范围应该一致。n n3 3、指标的经济内容应该相同。、指标的经济内容应该相同。n n4 4、计算口径应该统一。、计算口径应该统一。第10页/共74页第二节第二节动态数列水平分析指动态数列水平分析指标标n n动态数列水平动态数列水平，也就是现象发现象发展水平展水平。n n反映现象发展水平的指标有发发展水平展水平、平均发展水平平均发展水平、增长增长量量和平均增长量平均增长量。第11页/共74页n n一、发展水平和平均发展水平n n（一）发展水平n n在动态数列中，各项具体的指标数值叫做在动态数列中，各项具体的指标数值叫做发展发展发展发展水平水平水平水平或或动态数列水平动态数列水平动态数列水平动态数列水平。n n它反映社会经济现象在不同时期所达到的水平，它反映社会经济现象在不同时期所达到的水平，是计算其他动态分析指标的基础。是计算其他动态分析指标的基础。n n发展水平一般是指总量指标，也可用相对指标发展水平一般是指总量指标，也可用相对指标或平均指标来表示。或平均指标来表示。第12页/共74页n n在动态数列中，由于发展水平所处的位置不同，在动态数列中，由于发展水平所处的位置不同，有有最初水平最初水平最初水平最初水平、最末水平最末水平最末水平最末水平、中间各项水平中间各项水平中间各项水平中间各项水平、基期基期基期基期水平水平水平水平和和报告期水平报告期水平报告期水平报告期水平之分。之分。n n在动态数列中，第一个指标数值叫最初水平，在动态数列中，第一个指标数值叫最初水平，最后一个指标数值叫最末水平，其余各指标数最后一个指标数值叫最末水平，其余各指标数值叫中间各项水平。值叫中间各项水平。n n在对两个时间的发展水平作动态对比时，作为在对两个时间的发展水平作动态对比时，作为对比基础时期的水平称为基期水平，作为研究对比基础时期的水平称为基期水平，作为研究时期的指标水平称为报告期水平或计算期水平。时期的指标水平称为报告期水平或计算期水平。第13页/共74页n n（二）平均发展水平n n将不同时期的发展水平加以平均而得的平均数叫将不同时期的发展水平加以平均而得的平均数叫平均发展水平平均发展水平平均发展水平平均发展水平。在统计上又称为。在统计上又称为序时平均数序时平均数序时平均数序时平均数或或动动动动态平均数态平均数态平均数态平均数。n n与一般平均数的相同之处是：将现象的个别数量与一般平均数的相同之处是：将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。n n区别是：区别是：1 1、平均发展水平是同一现象在不同时、平均发展水平是同一现象在不同时期上发展水平的平均，从期上发展水平的平均，从动态动态动态动态上说明其在某一段上说明其在某一段时间内发展的一般水平；而一般平均数是同质总时间内发展的一般水平；而一般平均数是同质总体内各单位标志值的平均，从体内各单位标志值的平均，从静态静态静态静态上说明其在具上说明其在具体历史条件下的一般水平。体历史条件下的一般水平。2 2、平均发展水平是、平均发展水平是对同一现象对同一现象不同时间不同时间不同时间不同时间上的数值差异的抽象化；而上的数值差异的抽象化；而一般平均数是对一般平均数是对同一时间同一时间同一时间同一时间总体某一数量标志值差总体某一数量标志值差异的抽象化。异的抽象化。第14页/共74页n n序时平均数的计算方法：序时平均数的计算方法：n n1 1、由绝对数动态数列计算序时平均数。、由绝对数动态数列计算序时平均数。n n(1)(1)由时期数列计算序时平均数。由时期数列计算序时平均数。n n某企业某企业某企业某企业20032003年上半年各月工业增加值年上半年各月工业增加值年上半年各月工业增加值年上半年各月工业增加值 1 1月月月月 2 2月月月月 3 3月月月月 4 4月月月月 5 5月月月月 6 6月月月月 增加值增加值增加值增加值 21.4 18.6 23.5 39.2 35.7 28.221.4 18.6 23.5 39.2 35.7 28.2第15页/共74页n n(2)(2)由时点数列计算序时平均数。由时点数列计算序时平均数。n n1 1 根据连续时点数列计算序时平均数。根据连续时点数列计算序时平均数。n na a 对连续变动的连续时点数列求序时平均数。对连续变动的连续时点数列求序时平均数。n n 简单算术平均数简单算术平均数n nb b 对非连续变动的连续时点数列求序时平均数。对非连续变动的连续时点数列求序时平均数。n n 加权算术平均数加权算术平均数第16页/共74页n n2 2 根据间断时点数列计算序时平均数。根据间断时点数列计算序时平均数。n na a 对间隔相等的间隔时点数列求序时平均数。对间隔相等的间隔时点数列求序时平均数。n n 简单算术平均数简单算术平均数n n某企业某企业某企业某企业19981998年第二季度商品库存额年第二季度商品库存额年第二季度商品库存额年第二季度商品库存额 日期日期日期日期 单位单位单位单位 3 3月月月月 4 4月月月月 5 5月月月月 6 6月月月月 月末库存额月末库存额月末库存额月末库存额 万元万元万元万元 100 86 104 114100 86 104 114第二季度平均库存额第二季度平均库存额=第17页/共74页n n概括为一般公式概括为一般公式n n这种计算方法称为这种计算方法称为“首末折半法首末折半法首末折半法首末折半法”。第18页/共74页n nb b 对间隔不等的间隔时点数列求序时平均数。对间隔不等的间隔时点数列求序时平均数。n n某农场某年生猪存栏数某农场某年生猪存栏数某农场某年生猪存栏数某农场某年生猪存栏数 日期日期日期日期 1 1月月月月1 1日日日日 3 3月月月月1 1日日日日 8 8月月月月1 1日日日日 1010月月月月1 1日日日日 1212月月月月3131日日日日生猪存栏数生猪存栏数生猪存栏数生猪存栏数(头头头头)1420 1400 1200 1250 1460)1420 1400 1200 1250 1460第19页/共74页n n2 2、由相对数或平均数动态数列计算序时平均数。、由相对数或平均数动态数列计算序时平均数。n n(1)(1)由两个时期数列对比而成的相对数或平均数由两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。动态数列求序时平均数。n n某企业某企业某企业某企业7 79 9月份生产计划完成情况月份生产计划完成情况月份生产计划完成情况月份生产计划完成情况 7 7月份月份月份月份 8 8月份月份月份月份 9 9月份月份月份月份 a a实际产量实际产量实际产量实际产量(件件件件)500 618 872)500 618 872 b b计划产量计划产量计划产量计划产量(件件件件)500 600 800)500 600 800 c c产量计划完成产量计划完成产量计划完成产量计划完成%100 103 109%100 103 109第20页/共74页n n(2)(2)由两个时点数列对比而成的相对数或平均数由两个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。动态数列求序时平均数。n n1 1 若时间间隔相等，可采用若时间间隔相等，可采用第21页/共74页n n某企业第三季度生产工人在全体职工中所占的比某企业第三季度生产工人在全体职工中所占的比某企业第三季度生产工人在全体职工中所占的比某企业第三季度生产工人在全体职工中所占的比重重重重 日期日期日期日期 6 6月月月月3030日日日日 7 7月月月月3131日日日日 8 8月月月月3131日日日日 9 9月月月月3030日日日日 a a生产工人数生产工人数生产工人数生产工人数 435 452 462 576435 452 462 576 b b全体职工人数全体职工人数全体职工人数全体职工人数 580 580 600 720580 580 600 720 c c生产工人占全体生产工人占全体生产工人占全体生产工人占全体 职工的职工的职工的职工的%75 78 77 80%75 78 77 80第22页/共74页n n2 2 若时间间隔不等，则用加权平均法计算。若时间间隔不等，则用加权平均法计算。第23页/共74页n n(3)(3)由一个时期数列和一个时点数列对比而成的由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。相对数或平均数动态数列求序时平均数。n n某商店某年第一季度商品流转次数某商店某年第一季度商品流转次数某商店某年第一季度商品流转次数某商店某年第一季度商品流转次数 月份月份月份月份 1 2 3 1 2 3 a a商品流转额商品流转额商品流转额商品流转额(万元万元万元万元)200 243 272)200 243 272 b b平均商品储存额平均商品储存额平均商品储存额平均商品储存额(万元万元万元万元)80 90 85)80 90 85 c c商品流转次数商品流转次数商品流转次数商品流转次数 2.5 2.7 3.22.5 2.7 3.2第24页/共74页n n二、增长量和平均增长量n n(一)增长量 增长量=报告期水平-基期水平n n增长量可以分为增长量可以分为逐期增长量逐期增长量逐期增长量逐期增长量和和累计增长量累计增长量累计增长量累计增长量。n n逐期增长量：逐期增长量：a a1 1-a-a0 0,a,a2 2-a-a1 1,a,an n-a-an-1n-1n n累计增长量：累计增长量：a a1 1-a-a0 0,a,a2 2-a-a0 0,a,an n-a-a0 0n n逐期增长量之和等于累计增长量，即逐期增长量之和等于累计增长量，即 (a(a1 1-a-a0 0)+(a)+(a2 2-a-a1 1)+)+(a+(an n-a-an-1n-1)=a)=an n-a-a0 0n n实际工作中，常计算年距增长量指标，公式如实际工作中，常计算年距增长量指标，公式如下：下：年距增长量年距增长量=报告期水平报告期水平-上年同期发展水平上年同期发展水平第25页/共74页n n（二）平均增长量n n平均增长量是说明社会经济现象在一定时期内平均增长量是说明社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量，也是一种序时平均数，平均每期增长的数量，也是一种序时平均数，即是逐期增长量动态数列的序时平均数，反映即是逐期增长量动态数列的序时平均数，反映平均增长水平。平均增长水平。第26页/共74页n n19982002年我国水泥产量年份年份年份年份 1998 1999 2000 2001 20021998 1999 2000 2001 2002水泥产量水泥产量水泥产量水泥产量 53600 57300 59700 66104 7250053600 57300 59700 66104 72500逐期增长量逐期增长量逐期增长量逐期增长量 3700 2400 6404 63963700 2400 6404 6396累计增长量累计增长量累计增长量累计增长量 3700 6100 12504 189003700 6100 12504 18900第27页/共74页第三节第三节动态数列速度分析指标动态数列速度分析指标n n动态数列的速度分析指标，也即反映国民经济速度的主要指标有发展速度发展速度、增长速度增长速度、平平均发展速度均发展速度和平均增长速度平均增长速度。n n其中发展速度是最基本的速度分析指标。第28页/共74页n n一、发展速度和增长速度n n（一）发展速度n n发展速度可分为定基发展速度定基发展速度(总速度总速度)和环比发展速度环比发展速度(年速年速度度)。n n定基发展速度：n n环比发展速度：第29页/共74页n n定基发展速度和环比发展速度的关系：n n1、定基发展速度等于环比发展速度的连乘积。n n2、两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的环比发展速度。第30页/共74页n n实际工作中，常计算一种年距发展速度指标，公式如下：第31页/共74页n n（二）增长速度n n增长速度=发展速度-1（或100%）n n增长速度也分为定基增长速度定基增长速度和环比增长速度环比增长速度。定基增长速度=定基发展速度-1（或100%）环比增长速度=环比发展速度-1（或100%）第32页/共74页n n实际工作中，也常计算年距增长速度，公式如下：=年距发展速度-1（或100%）第33页/共74页n n19982002年我国水泥产量年份年份年份年份 1998 1999 2000 2001 20021998 1999 2000 2001 2002水泥产量水泥产量水泥产量水泥产量 53600 57300 59700 66104 7250053600 57300 59700 66104 72500定基发展速度定基发展速度定基发展速度定基发展速度 100 106.9 111.4 123.3 135.3100 106.9 111.4 123.3 135.3环比发展速度环比发展速度环比发展速度环比发展速度 106.9 104.2 110.7 109.7106.9 104.2 110.7 109.7定基增长速度定基增长速度定基增长速度定基增长速度 6.9 11.4 23.3 35.36.9 11.4 23.3 35.3环比增长速度环比增长速度环比增长速度环比增长速度 6.9 4.2 10.7 9.76.9 4.2 10.7 9.7第34页/共74页n n二、平均发展速度和平均增长速度n n（一）平均发展速度n n平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数。平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数。n n计算方法有两种：几何平均法和方程法。n n1、几何平均法：水平法n n所以平均发展速度为所以平均发展速度为n n又因为又因为 是总速度，所以是总速度，所以第35页/共74页n n注：注：n n若已知最初水平和最末水平，可用第一个公若已知最初水平和最末水平，可用第一个公式；式；n n若已知各期环比发展速度，可用第二个公式；若已知各期环比发展速度，可用第二个公式；n n若已知总速度，则用第三个公式。若已知总速度，则用第三个公式。n n实际工作中，开高次方方法有三种：实际工作中，开高次方方法有三种：n n1 1 用电子计算器直接开用电子计算器直接开n n次方；次方；n n2 2 查查“平均增长速度查对表平均增长速度查对表”；n n3 3 采用对数的方法求解。采用对数的方法求解。第36页/共74页n n2、方程法：累计法第37页/共74页n n（二）平均增长速度n n平均增长速度=平均发展速度-1（或100%）n n某地区某地区19982002原油产量原油产量 年份年份年份年份 原油产量原油产量原油产量原油产量 年份年份年份年份 原油产量原油产量原油产量原油产量 1997 6122 2000 83951997 6122 2000 8395 1998 6775 2001 9281 1998 6775 2001 9281 1999 7539 2002 9861 1999 7539 2002 9861第38页/共74页n n（三）计算和运用平均发展速度时应注意的问题n n1 1、根据统计研究目的选择计算方法。、根据统计研究目的选择计算方法。n n目的在于考察最末一年发展水平时，采用水平法；目的在于考察最末一年发展水平时，采用水平法；目的在于考察各期发展水平总和时，则采用累计目的在于考察各期发展水平总和时，则采用累计法。法。n n2 2、要注意社会经济现象的特点。、要注意社会经济现象的特点。n n当现象随时间发展比较平稳时，一般采用水平法；当现象随时间发展比较平稳时，一般采用水平法；当现象表现为升降交替，一般采用累计法。当现象表现为升降交替，一般采用累计法。第39页/共74页n n3 3、应采取分段平均速度来补充说明总平均速度。、应采取分段平均速度来补充说明总平均速度。n n4 4、平均速度指标要与其他各项指标结合应用。、平均速度指标要与其他各项指标结合应用。n n要与发展水平、增长量、环比速度、定基速度要与发展水平、增长量、环比速度、定基速度等各项基本指标结合应用。等各项基本指标结合应用。n n在经济分析中，要与其他有关经济现象的平均在经济分析中，要与其他有关经济现象的平均速度指标结合运用。速度指标结合运用。第40页/共74页第四节第四节长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测第41页/共74页n n影响因素按其性质和作用归纳为4种：n n长期趋势长期趋势(T)由各个时期普遍和长期起作由各个时期普遍和长期起作用的基本因素引起的变动用的基本因素引起的变动；n n季节变动季节变动(S)由自然季节变换和社会习俗等由自然季节变换和社会习俗等因素引起的有规律的周期性变动因素引起的有规律的周期性变动；n n循环变动循环变动(C)指社指社会经济发展中的一种近会经济发展中的一种近乎规律性的盛衰交替变动乎规律性的盛衰交替变动；n n不规则变动不规则变动(I)剩余变动或随机变动，受剩余变动或随机变动，受临时的、偶然的因素或不明原因而引起的非趋临时的、偶然的因素或不明原因而引起的非趋势性、非周期性的随机变动势性、非周期性的随机变动。第42页/共74页n n动态数列的4种变动按一定的方式组合，成为一种模式，称为动态数列的经典模式动态数列的经典模式。n n分为加法模式加法模式和乘法模式乘法模式n n当当4 4种变动因素相互独立时，动态数列总变动种变动因素相互独立时，动态数列总变动(Y)(Y)体现为各因素的总和，即体现为各因素的总和，即Y=T+S+C+IY=T+S+C+I。其。其中中Y Y、T T是总量指标，是总量指标，S S、C C、I I是偏差或正或负。是偏差或正或负。n n当当4 4种变动因素相互影响时，动态数列总变动种变动因素相互影响时，动态数列总变动(Y)(Y)体现为各因素的乘积，即体现为各因素的乘积，即Y=TY=T S S C C I I。其中。其中Y Y、T T是总量指标，是总量指标，S S、C C、I I是比率，用百分数表示。是比率，用百分数表示。n n动态数列分析一般采用乘法模式，把受各个因动态数列分析一般采用乘法模式，把受各个因素影响的变动分别测定出来，为决策提供依据。素影响的变动分别测定出来，为决策提供依据。第43页/共74页n n一、长期趋势测定与预测的意义n n长期趋势长期趋势是研究某种现象在一个相当长的时期内持续向上或向下发展变动的趋势。n n测定长期趋势的主要目的：n n1 1 把握现象的趋势变化；把握现象的趋势变化；n n2 2 从数量方面来研究现象发展的规律性，探求合从数量方面来研究现象发展的规律性，探求合适趋势线，为进行统计预测提供必要条件；适趋势线，为进行统计预测提供必要条件；n n3 3 可以消除原有动态数列中长期趋势的影响，以可以消除原有动态数列中长期趋势的影响，以便更好地显示和测定季节变动。便更好地显示和测定季节变动。n n实际工作中常把趋势分析和统计预测结合在一起。实际工作中常把趋势分析和统计预测结合在一起。第44页/共74页n n反映现象发展的长期趋势有两种基本形式：n n一种是直线趋势直线趋势，另一种是非非直线趋势直线趋势即趋势曲线趋势曲线。n n研究现象发展的长期趋势，就须对原来的动态数列进行统计处理，一般称之为动态数列修动态数列修匀匀，即进行长期趋势测定进行长期趋势测定，测定长期趋势常用的主要方法有间隔扩大法间隔扩大法、移动平均法移动平均法、最最小平方法小平方法。第45页/共74页n n二、间隔扩大法n n当原始动态数列中各指标数值上下波动，使现象当原始动态数列中各指标数值上下波动，使现象变化规律表现不明显时，可通过扩大数列时间间变化规律表现不明显时，可通过扩大数列时间间隔，对原资料加以整理，以反映现象发展的趋势。隔，对原资料加以整理，以反映现象发展的趋势。某机器厂各月生产机器台数某机器厂各月生产机器台数某机器厂各月生产机器台数某机器厂各月生产机器台数 月份月份月份月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12机器台数机器台数机器台数机器台数 41 42 52 43 45 51 53 40 51 49 56 5441 42 52 43 45 51 53 40 51 49 56 54 某机器厂各季度生产机器台数某机器厂各季度生产机器台数某机器厂各季度生产机器台数某机器厂各季度生产机器台数 季度季度季度季度 1 2 3 4 1 2 3 4 机器台数机器台数机器台数机器台数 135 139 144 159135 139 144 159第46页/共74页n n间隔扩大法，可以用间隔扩大总数，也可以用间隔扩大法，可以用间隔扩大总数，也可以用间隔扩大平均数来编制新的动态数列。如间隔扩大平均数来编制新的动态数列。如n n应用间隔扩大法注意：应用间隔扩大法注意：1 1 同一数列前后时间间隔保持一致，以便于比较；同一数列前后时间间隔保持一致，以便于比较；2 2 时间间隔的长短，应根据具体现象的性质和特点时间间隔的长短，应根据具体现象的性质和特点而定，以能显示现象变化趋势为宜。而定，以能显示现象变化趋势为宜。某机器厂各季平均生产机器台数某机器厂各季平均生产机器台数 季度季度 1 2 3 4 平均机器台数平均机器台数 45 46.3 48 53第47页/共74页n n三、移动平均法n n此方法采用逐项递推移动的方法，分别计算一此方法采用逐项递推移动的方法，分别计算一系列的序时平均数，形成一个新的派生的序时系列的序时平均数，形成一个新的派生的序时平均数动态数列，来替代原有的动态数列。平均数动态数列，来替代原有的动态数列。某机器厂各月生产机器台数的移动平均数某机器厂各月生产机器台数的移动平均数某机器厂各月生产机器台数的移动平均数某机器厂各月生产机器台数的移动平均数 月份月份月份月份 机器台数机器台数机器台数机器台数(台台台台)3)3项移动平均数项移动平均数项移动平均数项移动平均数 5 5项移动平均数项移动平均数项移动平均数项移动平均数 1 411 41 2 42 45 2 42 45 3 52 45.7 44.6 3 52 45.7 44.6 4 43 46.7 46.6 4 43 46.7 46.6 5 45 46.3 48.8 5 45 46.3 48.8 6 51 49.7 46.4 6 51 49.7 46.4 7 53 48 48 7 53 48 48 8 40 48 48.8 8 40 48 48.8 9 51 46.7 49.8 9 51 46.7 49.8 10 49 52 50 10 49 52 50 11 56 53 11 56 53 12 54 12 54第48页/共74页第49页/共74页n n应用移动平均法分析长期趋势应注意：n n1 1 用移动平均法对原动态数列修匀，修匀程度的用移动平均法对原动态数列修匀，修匀程度的大小，与原数列移动平均的项数多少有关；大小，与原数列移动平均的项数多少有关；n n2 2 移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定；而定；n n3 3 移动平均法，采用奇数项移动比较简单，一次移动平均法，采用奇数项移动比较简单，一次即得趋势值；即得趋势值；n n4 4 移动平均后的数列，比原数列项数要减少。移动平均后的数列，比原数列项数要减少。n n 趋势值项数趋势值项数=原数列项数原数列项数-移动平均项数移动平均项数+1+1第50页/共74页n n四、最小平方法n n用一定的数学模型对原有的动态数列配合一用一定的数学模型对原有的动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线必条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线必须满足最基本的要求，即原有数列的实际数须满足最基本的要求，即原有数列的实际数值与趋势线的估计数值的离差平方之和为最值与趋势线的估计数值的离差平方之和为最小。小。n n长期趋势的类型有：直线型、曲线型。长期趋势的类型有：直线型、曲线型。n n具体介绍三种：直线方程、抛物线方程和指具体介绍三种：直线方程、抛物线方程和指数曲线方程。数曲线方程。第51页/共74页n n（一）直线方程：逐期增长量大体相等逐期增长量大体相等n n直线方程的一般形式为：直线方程的一般形式为：y yc c=a+bt=a+btn n根据最小平方法的要求，即根据最小平方法的要求，即n n可用求偏导数的方法，导出以下联立方程组可用求偏导数的方法，导出以下联立方程组n n利用时间利用时间t t的特殊设法，使的特殊设法，使n n则上述方程组简化为则上述方程组简化为第52页/共74页n n例如例如n n某地区粮食产量直线趋势方程计算表某地区粮食产量直线趋势方程计算表某地区粮食产量直线趋势方程计算表某地区粮食产量直线趋势方程计算表年份年份年份年份 t t 粮食产量粮食产量粮食产量粮食产量y y 逐期增长量逐期增长量逐期增长量逐期增长量 ty tty t2 2 y yc c1994 -4 217 -868 16 203.71 1994 -4 217 -868 16 203.71 1995 -3 230 13 -690 9 217.981995 -3 230 13 -690 9 217.981996 -2 225 -5 -450 4 232.251996 -2 225 -5 -450 4 232.251997 -1 248 24 -248 1 246.511997 -1 248 24 -248 1 246.511998 0 242 -6 0 0 260.781998 0 242 -6 0 0 260.781999 1 253 11 253 1 275.051999 1 253 11 253 1 275.052000 2 280 27 560 4 289.312000 2 280 27 560 4 289.312001 3 309 29 927 9 303.582001 3 309 29 927 9 303.582002 4 343 34 1372 16 317.852002 4 343 34 1372 16 317.85合计合计合计合计 2347 856 60 2347.022347 856 60 2347.02第53页/共74页n n由表中可知由表中可知n n代入联立方程组中，得代入联立方程组中，得n n解得解得a a、b b的值分别为的值分别为n n从而直线方程为从而直线方程为y yc c=260.78+14.267t=260.78+14.267tn n将各年将各年t t值代入，可得各年的趋势值值代入，可得各年的趋势值y yc c 。n n还可预测未来，比如当还可预测未来，比如当t=5t=5时，时，y yc c=332.12=332.12第54页/共74页n n（二）抛物线方程：逐期增长量的增长逐期增长量的增长量大体相同量大体相同n n抛物线的一般方程为抛物线的一般方程为y yc c=a+bt+ct=a+bt+ct2 2n n根据最小平方法的要求，同样用求偏导数的方法，根据最小平方法的要求，同样用求偏导数的方法，导出以下联立方程组导出以下联立方程组n n同样为计算简便，可通过假设同样为计算简便，可通过假设t t，使，使n n联立方程组简化为联立方程组简化为第55页/共74页n n例例n n某工业产品产量抛物线方程计算表某工业产品产量抛物线方程计算表某工业产品产量抛物线方程计算表某工业产品产量抛物线方程计算表年份年份年份年份 t t 产品产品产品产品 逐期逐期逐期逐期 二级二级二级二级 ty tty t2 2 t t2 2y ty t4 4 产量产量产量产量y y 增长量增长量增长量增长量 增长量增长量增长量增长量 1994 -4 988 -3952 16 15808 2561994 -4 988 -3952 16 15808 2561995 -3 1012 24 -3036 9 9108 811995 -3 1012 24 -3036 9 9108 811996 -2 1043 31 7 -2086 4 4172 161996 -2 1043 31 7 -2086 4 4172 161997 -1 1080 37 6 -1080 1 1080 11997 -1 1080 37 6 -1080 1 1080 11998 0 1126 46 9 0 0 0 01998 0 1126 46 9 0 0 0 01999 1 1179 53 7 1179 1 1179 11999 1 1179 53 7 1179 1 1179 12000 2 1239 60 7 2478 4 4956 162000 2 1239 60 7 2478 4 4956 162001 3 1307 68 8 3921 9 11763 812001 3 1307 68 8 3921 9 11763 812002 4 1382 75 7 5528 16 22112 2562002 4 1382 75 7 5528 16 22112 256合计合计合计合计 10356 2952 60 70178 70810356 2952 60 70178 708第56页/共74页n n由表中可知由表中可知n n代入联立方程组中，得代入