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会计学1统计学第五章统计学第五章第一节第一节 抽样调查的一般问题抽样调查的一般问题一、抽样调查的概念和特点二、抽样调查的作用三、抽样调查的几个基本概念四、抽样调查的理论基础第1页/共56页一、抽样调查的概念和特点一、抽样调查的概念和特点 （一）概念：抽样调查是按随机原则从全部研究单位中抽取一部分单位进行观察，根据样本资料计算样本的特征值，然后以样本的特征值，对总体的特征值做出具有一定可靠程度的估计和判断，以反映总体的数量特征和数量表现的一种统计方法。第2页/共56页（二）抽样调查的特点（二）抽样调查的特点1.以部分推断总体样样本本总总体体样本统计样本统计样本统计样本统计量量量量例如：样例如：样例如：样例如：样本平均数、本平均数、本平均数、本平均数、比例、方比例、方比例、方比例、方差差差差总体平均数、总体平均数、比例、方差比例、方差等等第3页/共56页2.按照随机原则抽取调查单位 这这是是抽抽样样调调查查同同其其它它调调查查相相比比最最根根本本的的差差别别。所所谓谓随随机机原原则则，就就是是选选取取样样本本时时要要求求总总体体中中的的每每个个单单位位都都有有相相等等的的机机会会或或可可能能性性(可可能能性性大大小小用用概率来度量概率来度量)被选中。被选中。抽样调查为什么要遵循随机原则？抽样调查为什么要遵循随机原则？第4页/共56页3.运用概率估计的方法4.抽样调查的误差可以事先计算并加以控制 第5页/共56页二、抽样调查的作用二、抽样调查的作用1、有些现象是无法进行全面调查的，为了测算全面资料，必须采用抽样调查的方法。（1）对无限总体或总体规模非常巨大的场合进行调查。（2）调查具有破坏性的场合。第6页/共56页2 2、不不必必要要进进行行全全面面调调查查但但又又需需要要知知道道总总体体的的全全面面情情况况时。时。3 3、抽抽样样调调查查的的结结果果可可以以对对全全面面调调查查的的结结果果进进行行检检查查和和修正。修正。4 4、抽样调查可以用于生产过程的质量控制。、抽样调查可以用于生产过程的质量控制。5 5、利利用用抽抽样样调调查查原原理理，可可以以对对某某些些总总体体的的假假设设进进行行检检验，来判别这种假设的真伪，以决定行动的取舍。验，来判别这种假设的真伪，以决定行动的取舍。第7页/共56页三、抽样调查的几个基本概念三、抽样调查的几个基本概念（一）总体和样本（一）总体和样本 总体：总体又称母体或全及总体，指所要认识的总体：总体又称母体或全及总体，指所要认识的研究对象全体研究对象全体，它是由所研究范围内具有某种共同性质的它是由所研究范围内具有某种共同性质的全体单位所组成的集合全体单位所组成的集合体体。样本：又称子样或总体样本，是从总体中样本：又称子样或总体样本，是从总体中随机抽取随机抽取出来，作为出来，作为代表这一总体的代表这一总体的那部分总体单位组成的集合体那部分总体单位组成的集合体。第8页/共56页理解样本的概念，要注意几点：理解样本的概念，要注意几点：（1 1）样本在本质上仍然是总体，只不过和诞生它的总）样本在本质上仍然是总体，只不过和诞生它的总体相比，其范围大大缩小。体相比，其范围大大缩小。（2 2）获取样本的途径是随机抽样。）获取样本的途径是随机抽样。（3 3）从一个总体中能够抽出的样本个数有很多，即总）从一个总体中能够抽出的样本个数有很多，即总体与样本不是一一对应的关系，而是一对多的关系。体与样本不是一一对应的关系，而是一对多的关系。习惯上，我们用习惯上，我们用NN表示全及总体所包含的总体单位数；表示全及总体所包含的总体单位数；用用n n表示样本所包含的总体单位数。表示样本所包含的总体单位数。第9页/共56页（二）参数和统计量（二）参数和统计量n n1.参数：根据全及总体各单位标志值或标志属性计算的反映总体数量特征的指标称为全及指标。全及指标的指标值是唯一的、确定的，称为参数。第10页/共56页第11页/共56页2.统计量统计量 根据样本各单位标志值或标志属性计算的综合指标称为统计量。即样本的指标值。常用的统计量也有四个，且与参数是一一对应的。第12页/共56页参数与统计量比较参数与统计量比较 参数参数统计量统计量公式公式意义意义唯一，但不可知唯一，但不可知可知，是随机变量可知，是随机变量是抽样推断的对象是抽样推断的对象是抽样推断的基础是抽样推断的基础第13页/共56页样本容量和样本个数样本容量和样本个数 n n样本容量：是指样本所包含的总体单位数。用n表示单位数的多少。当n30时，我们称为大样本，反之称为小样本。n n样本个数：又称样本可能数目，是指从总体中可能抽取的样本的数量。它既和每个样本的容量有关，也和抽样的方法有关。第14页/共56页n n当总体范围一定时，即N一定时，样本容量越大，可抽取的样本个数就越多。举例。n n当样本容量给定时，样本的可能数目便由抽样方法决定。重复抽样和不重复抽样。第15页/共56页（三）重复抽样和不重复抽样（三）重复抽样和不重复抽样n n重复抽样也叫做回置抽样：在重复抽样下，可抽取的样本个数（样本可能数目）是n n不重复抽样：在不重复抽样下，可抽取的样本个数（样本可能数目）是 第16页/共56页四、抽样调查的理论基础四、抽样调查的理论基础n n抽样调查是建立在概率论的大数定律和中心极限定理的基抽样调查是建立在概率论的大数定律和中心极限定理的基础之上。础之上。（一）大数法则（大数定律）式中：式中：第17页/共56页（二）中心极限定理（二）中心极限定理第18页/共56页第二节第二节 抽样误差抽样误差一、抽样误差的涵义（一）抽样误差的概念：是指由于随机抽样的偶然因素，使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而导致的抽样指标（统计量）与全及指标之间的绝对离差。举例。第19页/共56页（二）影响抽样误差大小的因素（二）影响抽样误差大小的因素 1.总体变异的程度。2.样本容量的大小。3.抽样方法。4.抽样组织形式。第20页/共56页二、抽样平均误差二、抽样平均误差 抽样误差所有可能取值的平均值就称为抽样平均误差。一般用标准差形式来表示。第21页/共56页例例例例题题题题说说说说明明明明公公公公式式式式推推推推导导导导：设设设设有有有有4 4名名名名工工工工人人人人，其其其其日日日日工工工工资资资资分分分分别别别别是是是是7070、9090、130130、150150，现在用重复抽样的方法抽两人。，现在用重复抽样的方法抽两人。，现在用重复抽样的方法抽两人。，现在用重复抽样的方法抽两人。样本样本样本平均数样本平均数分组（按样本分组（按样本平均数平均数 ）各组单位各组单位数数1234567891011121314151670、7070、9070、13070、15090、7090、9090、13090、150130、70130、90130、130130、150150、70150、90150、130150、150708010011080901101201001101301401101201401507080901001101201301401501212421217016090200440240130280150 合计合计1617608000第22页/共56页通通通通过过过过本本本本例例例例，可可可可以以以以看看看看出出出出，在在在在抽抽抽抽样样样样推推推推断断断断时时时时，标标标标准准准准差差差差就就就就是是是是样样样样本本本本平平平平均均均均数数数数（标标标标志志志志值值值值）与与与与总总总总体体体体平平平平均均均均数数数数（样样样样本本本本平平平平均均均均数数数数的的的的平平平平均数）的误差的平均水平。均数）的误差的平均水平。均数）的误差的平均水平。均数）的误差的平均水平。至此，可以把标准差公式中的至此，可以把标准差公式中的换成换成因为因为，所以，所以 第23页/共56页数理统计已证明，对于简单随机抽样，上述公式等价数理统计已证明，对于简单随机抽样，上述公式等价数理统计已证明，对于简单随机抽样，上述公式等价数理统计已证明，对于简单随机抽样，上述公式等价于以下的公式。于以下的公式。于以下的公式。于以下的公式。由于抽样平均误差与总体方差（成数）有关，而由于抽样平均误差与总体方差（成数）有关，而总体方差往往又是未知的，因此通常采取如下的办法总体方差往往又是未知的，因此通常采取如下的办法来确定总体方差。来确定总体方差。样本成数的样本成数的抽样平均误差：抽样平均误差：样本平均数的样本平均数的抽样平均误差：抽样平均误差：第24页/共56页三、抽样极限误差三、抽样极限误差 抽抽样样极极限限误误差差，是是样样本本指指标标和和总总体体指指标标之之间间抽抽样样误误差差的的一种可能范围。一种可能范围。具具体体地地说说，就就是是用用一一定定的的概概率率来来保保证证抽抽样样误误差差不不超超过过某某一一给定的最大可能范围（又叫置信区间）。给定的最大可能范围（又叫置信区间）。第25页/共56页四、抽样误差的概率度四、抽样误差的概率度 上述三种误差并不是孤立的，它们之间有着非常密切的联系上述三种误差并不是孤立的，它们之间有着非常密切的联系（1 1）抽样误差是随机变量，抽样误差是随机变量，有多少个样本就会有多少个抽样误差；有多少个样本就会有多少个抽样误差；（2 2）抽抽样样平平均均误误差差是是抽抽样样误误差差的的平平均均数数，当当NN和和n n及及抽抽样样方方法法确确定定以以后后，不不论论有有多多少少个个抽抽样样误误差差，抽抽样样平平均均误误差差只只有有一一个个，且且只只须须根根据据一一个个样样本本就就可可以以计算出来计算出来（但它反映的却是所有样本与总体之间的误差的一般水平）；（但它反映的却是所有样本与总体之间的误差的一般水平）；（3 3）抽抽样样极极限限误误差差不不是是一一类类新新的的误误差差，它它是是众众多多的的抽抽样样误误差差中中的的一一个个，是是我我们们能能够够接接受受的的最最大大误误差差，它它同同样样是是随随机机变变量量，根根据据研研究究任任务务和和要要求求精精度度的的不不同同，可可以以随随时时进进行行调调整整。任任何何一一个个抽抽样样误误差差都都有有机机会会成成为为我我们们的的抽抽样样极极限误差。限误差。既既然然只只有有抽抽样样平平均均误误差差是是不不变变的的，我我们们就就要要想想办办法法用用“不不变变”去表示去表示“变变”把极限误差表示为抽样平均误差的倍数。把极限误差表示为抽样平均误差的倍数。第26页/共56页基基基基于于于于理理理理论论论论上上上上的的的的要要要要求求求求，抽抽抽抽样样样样极极极极限限限限误误误误差差差差通通通通常常常常需需需需要要要要以以以以抽抽抽抽样样样样平平平平均均均均误误误误差差差差为为为为标标标标准准准准单单单单位位位位来来来来衡衡衡衡量量量量，把把把把极极极极限限限限误误误误差差差差除以抽样平均误差，得出相对数除以抽样平均误差，得出相对数除以抽样平均误差，得出相对数除以抽样平均误差，得出相对数t t，表示极限误差范围为抽样平均误差的若干倍。，表示极限误差范围为抽样平均误差的若干倍。，表示极限误差范围为抽样平均误差的若干倍。，表示极限误差范围为抽样平均误差的若干倍。t t称为概率度。称为概率度。称为概率度。称为概率度。公式中的公式中的z z叫做概率度叫做概率度第27页/共56页五、抽样估计的置信度五、抽样估计的置信度 抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。误差不超过一定范围的概率保证程度。由由于于极极限限误误差差可可以以用用 表表示示，在在计计算算出出了了抽抽样样平平均均误误差差后后，可可以以把把上上述述区区间间写写成成（，），这这时时，区区间间的的范范围围就就完完全全取取决决于于t t，而而t t不不同同，则则概概率率保保证证度度不不同同。t t与与概概率率保保证证度之间是函数关系。度之间是函数关系。在在正正态态分分布布条条件件下下，这这种种对对应应函函数数关关系系可可计计算算出出来来，如如正态分布概率表正态分布概率表所示。所示。第28页/共56页68.27%95.45%99.73%第29页/共56页第三节第三节 抽样估计的方法抽样估计的方法 抽样估计就是利用实际调查资料计算出样本指标值来估计和推断相应的总体指标的数值，又称为参数估计。第30页/共56页一、抽样估计的优良标一、抽样估计的优良标准准评价统计量的优良估计标准：1.无偏性(unbiasedness)样本统计量的平均数（期望值）等于被估计的总体参数。第31页/共56页2.一致性(consistency)随着样本容量的增大，统计量的值越来越接近被估计的总体参数。第32页/共56页3.有效性(efficiency)作为优良估计量的方差应该比其他估计量的方差小。第33页/共56页参数估计的方法参数估计的方法估 计 方 法点点 估估 计计区间估计区间估计第34页/共56页二、点估计二、点估计(point estimate)(point estimate)1.1.又称定值估计，用样本的统计量直接作为相应总体参数的估计值 例如：用样本平均数直接例如：用样本平均数直接例如：用样本平均数直接例如：用样本平均数直接作为作为作为作为总总总总体平均数的估计，以样本成数直接体平均数的估计，以样本成数直接体平均数的估计，以样本成数直接体平均数的估计，以样本成数直接作为总体成数的估计值。作为总体成数的估计值。作为总体成数的估计值。作为总体成数的估计值。2.2.简单易行，但没有给出估计值接近总体参数程度的信息 点点估估计计本本身身无无法法说说明明抽抽样样误误差差的的大大小小，也也无无法说明估计结果有多大的把握程度法说明估计结果有多大的把握程度 第35页/共56页三、区间估计三、区间估计(interval estimate)(interval estimate)1.总体参数区间估计的基本特点 以一定的概率保证程度给出总体参数存在的置信区间，即以一定的概率保证程度指出总体参数可能存在的范围，而不是直接给出估计值。第36页/共56页置信区间置信区间(confidence intervalconfidence interval)n n由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。该区间由该区间由样本统计量样本统计量加减抽样加减抽样极限误差极限误差而得到的。而得到的。n n统计学家统计学家在某种程度上（在某种程度上（置信度置信度F(t)F(t)），），确信这个区间会确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 。样本统计量样本统计量 (点估计点估计)置信区间置信区间置信下限置信下限置信上限置信上限第37页/共56页n n比如，某班级平均分数在7585分之间，置信度是95%。第38页/共56页总体参数区间估计必须具备的三个要素 （1）样本指标值 （2）抽样误差范围（抽样极限误差）（3）概率保证程度（置信度）第39页/共56页总总体体参参数数区区间间估估计计的的题题目目实实际际上上可以分为两类：可以分为两类：n n一是给出极限误差，求概率保证程度。n n二是给出概率保证程度，求极限误差。分别举例。第40页/共56页一是给出极限误差，求概率保证程度。一是给出极限误差，求概率保证程度。一是给出极限误差，求概率保证程度。一是给出极限误差，求概率保证程度。例例一一：对对某某企企业业某某种种电电子子产产品品进进行行使使用用寿寿命命检检查查，共共有有50005000件件产产品品，现现按按简简单单随随机机不不重重复复抽抽样样方方法法抽抽取取100100件件检检验验，检检验验结结果果分分组组如如下下，要要求求误误差差不不超超过过100100小小时时，试试估估计计该该批批电电子产品的平均使用寿命。子产品的平均使用寿命。使用寿命（小时）使用寿命（小时）组中值（组中值（x x）产品数（产品数（f f）30003000以下以下250025004 43000300040004000350035003030400040005000500045004500505050005000以上以上550055001616合计合计100100第41页/共56页 例二：仍按例一资料，设该厂规定产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，要求合格率估计的误差范围不超过3.5%，试估计该批电子产品的合格率。第42页/共56页二是给出概率保证程度，求极限误差。二是给出概率保证程度，求极限误差。二是给出概率保证程度，求极限误差。二是给出概率保证程度，求极限误差。例三：为考察某地区高中学生身高分布状况，简单随机抽取200人，测得平均身高167厘米，抽样标准差 ，假定要在95.45%的置信度要求下，试对总体平均身高进行区间估计。第43页/共56页 例四：为了研究中央电视台春节联欢晚会的受欢迎程度，在全国各地随机对1000名成年人进行调查，结果有930名成年人表示喜欢，要求以90%的概率保证程度对晚会受欢迎程度进行区间估计。第44页/共56页第四节第四节 抽样调查的组抽样调查的组织形式织形式一、抽样调查的程序(一一)立项。立项。(二二)搜集总体的有关资料，编制抽样框。搜集总体的有关资料，编制抽样框。(三三)设计抽样调查方案。设计抽样调查方案。(四四)组织调查，搜集样本单位的数据，对样本进行准确性和代表性检查。组织调查，搜集样本单位的数据，对样本进行准确性和代表性检查。(五五)进行数据处理。进行数据处理。(六六)推断总体，并予以论证。推断总体，并予以论证。(七七)提供抽样调查结果及对结果的可靠性作出说明。提供抽样调查结果及对结果的可靠性作出说明。第45页/共56页几种常用的抽样组织形式几种常用的抽样组织形式简单随机抽样类型抽样 等距抽样 整群抽样 第46页/共56页二、简单随机抽样（纯随机抽样）二、简单随机抽样（纯随机抽样）（一）简单随机抽样的含义 对总体单位逐一编号，然后按随机原则直接从总体中抽出对总体单位逐一编号，然后按随机原则直接从总体中抽出若干单位构成样本。若干单位构成样本。应用：应用：应用：应用：仅适用于规模不大、内部各单位标志仅适用于规模不大、内部各单位标志值差异较小的总体值差异较小的总体是最简单、最基本、最符合随机原则，是最简单、最基本、最符合随机原则，但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式第47页/共56页（二）简单随机抽样样本容量的确定（二）简单随机抽样样本容量的确定（二）简单随机抽样样本容量的确定（二）简单随机抽样样本容量的确定1.1.在重复抽样的条件下在重复抽样的条件下(1)(1)样本平均数的必要样本容量的计算样本平均数的必要样本容量的计算(2)(2)成数样本的必要样本容量的计算成数样本的必要样本容量的计算 第48页/共56页2.在不重复抽样的条件下在不重复抽样的条件下（1）样本平均数的必要样本容量的计算（2）成数样本的必要样本容量的计算第49页/共56页3.确定必要样本容量应确定必要样本容量应注意的问题注意的问题（1 1）上式中总体方差往往是未知的，若有同类问题的全面资上式中总体方差往往是未知的，若有同类问题的全面资料，可用其有关方差资料代替。若有多次同类全面调查资料，可用其有关方差资料代替。若有多次同类全面调查资料，应选择最大的方差。也可组织试验调查，以试验调查料，应选择最大的方差。也可组织试验调查，以试验调查的样本方差代替。成数方差应选择限定条件下的极大值。的样本方差代替。成数方差应选择限定条件下的极大值。在完全缺乏资料的情况下，可用成数方差的最大值在完全缺乏资料的情况下，可用成数方差的最大值0.250.25来代来代替。替。（2 2）若在一次抽样调查中，同时要推断总体平均数和总体成若在一次抽样调查中，同时要推断总体平均数和总体成数，运用上式可计算出两个样本容量，实际抽样调查时必数，运用上式可计算出两个样本容量，实际抽样调查时必要样本容量应为较大的一个。要样本容量应为较大的一个。（3 3）样本容量应取整数，且不采取四舍五入，而采用逢小数）样本容量应取整数，且不采取四舍五入，而采用逢小数就入的取整方法。就入的取整方法。第50页/共56页 例例题题 ：某某市市开开展展职职工工家家计计调调查查，根根据据历历史史资资料料该该市市职职工工家家庭庭人人均均年年收收入入的的标标准准差差为为260260元元，而而家家庭庭消消费费的的恩恩格格尔尔系系数数没没有有任任何何资资料料。现现在在用用重重复复抽抽样样的的方方法法，要要求求在在95.45%95.45%的的概概率率保保证证下下，平平均均收收入入的的极极限限误误差差不不超超过过2020元元，恩恩格格尔尔系系数数的的极极限限误误差差不不超超过过4%4%，试试问问应至少抽多少户进行调查？应至少抽多少户进行调查？第51页/共56页三、类型抽样（分层抽样、分类抽样）三、类型抽样（分层抽样、分类抽样）三、类型抽样（分层抽样、分类抽样）三、类型抽样（分层抽样、分类抽样）将将总总体体全全部部单单位位分分类类，形形成成若若干干个个类类型型组，然后从各类型中分别抽取样本单位组成样本。组，然后从各类型中分别抽取样本单位组成样本。等比例抽取等比例抽取等额抽取等额抽取总体总体N最优抽取最优抽取样本样本 n能使样本结构更接近于总体结构，提高样本的代表性；能使样本结构更接近于总体结构，提高样本的代表性；能使样本结构更接近于总体结构，提高样本的代表性；能使样本结构更接近于总体结构，提高样本的代表性；能同时推断总体指标和各子总体的指标。能同时推断总体指标和各子总体的指标。能同时推断总体指标和各子总体的指标。能同时推断总体指标和各子总体的指标。第52页/共56页四、等距抽样（机械抽样或系统抽样）四、等距抽样（机械抽样或系统抽样）四、等距抽样（机械抽样或系统抽样）四、等距抽样（机械抽样或系统抽样）将将总总体体单单位位按按某某一一标标志志排排序序，而而后后按按一一定的间隔抽取样本单位。定的间隔抽取样本单位。（总体单位按某一标志排序）（总体单位按某一标志排序）半距起点半距起点半距起点半距起点对称起点对称起点对称起点对称起点随机起点随机起点随机起点随机起点第53页/共56页五、整群抽样五、整群抽样（集团抽样）（集团抽样）将将总总体体全全部部单单位位分分为为若若干干“群群”，然然后后随随机机抽抽取取一一部部分分“群群”，被被抽抽中中群群体体的的所所有有单单位位构构成成样样本本，即即对对抽抽中中“群群”中中的的所有单位都进行调查。所有单位都进行调查。例：总体群数例：总体群数R=16 样本群数样本群数r=4ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD样本容量样本容量简单、方便，能节省人力、物力、财简单、方便，能节省人力、物力、财简单、方便，能节省人力、物力、财简单、方便，能节省人力、物力、财力和时间，但其样本代表性可能较差力和时间，但其样本代表性可能较差力和时间，但其样本代表性可能较差力和时间，但其样本代表性可能较差第54页/共56页六、抽样方案的检查六、抽样方案的检查n n准确性检验n n代表性检验第55页/共56页