系统误差分析与计算.pptx
会计学1系统误差分析与计算系统误差分析与计算n n自动控制系统通常应是稳定的，那么在某一典型外因作用下，系统的运动大自动控制系统通常应是稳定的，那么在某一典型外因作用下，系统的运动大致可以分为两个阶段致可以分为两个阶段n n第一阶段是过渡过程或瞬态；第一阶段是过渡过程或瞬态；n n第二阶段是到达某种新的平衡状态或稳态系统的输出量则由瞬态分量（或自由响应）和第二阶段是到达某种新的平衡状态或稳态系统的输出量则由瞬态分量（或自由响应）和稳态分量（或强迫响应）所组成。稳态分量（或强迫响应）所组成。n n系统的误差由瞬态误差和稳态误差两部分所组成。系统的误差由瞬态误差和稳态误差两部分所组成。n n在过渡过程中瞬态误差是误差的主要部分，但它随时间而逐渐衰减，稳态误差将逐渐成在过渡过程中瞬态误差是误差的主要部分，但它随时间而逐渐衰减，稳态误差将逐渐成为误差的主要部分。为误差的主要部分。n n由此可见，对瞬态误差的分析是与过渡过程品质的分析相一致的。由此可见，对瞬态误差的分析是与过渡过程品质的分析相一致的。n n引起瞬态误差的内因是系统本身的结构，外因是输入量及其导数的不连续变化。引起瞬态误差的内因是系统本身的结构，外因是输入量及其导数的不连续变化。n n引起稳态误差的内因当然也是系统本身的结构，而外因是输人量及其导数的连续变化部引起稳态误差的内因当然也是系统本身的结构，而外因是输人量及其导数的连续变化部分。分。第1页/共31页系统稳定是前提 控制系统的性能 动态性能 稳态性能 稳态误差 稳态误差的不可避免性 ！在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。摩擦，不灵敏区，零位输出等非线性因素 输入函数的形式不同(阶跃、斜坡、或加速度)无差系统：有差系统：在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。本节主要讨论原理性稳态误差的计算方法系统结构-系统类型输入作用方式第2页/共31页一、系统误差与偏差一、系统误差与偏差n n系统的误差n n是以系统输出端为基准来定义的，设是以系统输出端为基准来定义的，设x xoror(t)(t)是控是控制系统所希望的输出制系统所希望的输出,x,xo o(t)(t)是其实际输出，则误是其实际输出，则误差差e(t)e(t)定义定义 e(t)=xor(t)-xo(t)Laplace变换记为E1(s)E1(s)=Xor(s)-Xo(s)(3.6.1)第3页/共31页n n系统的偏差则是以系统的输入端为基准来定义的，记为(t)(t)=xi(t)-b(t)n n其Laplace变换式E(s)为 E(s)=Xi(s)-B(s)=Xi(s)-H(s)Xo(s)(3.6.2)第4页/共31页E(s)与与E1(s)X Xo o(s)X(s)Xoror(s)(s)E(s)0E(s)0 X Xo o(s)(s)X Xoror(s)(s)当当X Xo o(s)=X(s)=Xoror(s)(s)E(s)=XE(s)=Xi i(s)-H(s)X(s)-H(s)Xo o(s)(s)=X =Xi i(s)-H(s)X(s)-H(s)Xoror(s)=0(s)=0X Xi i(s)=H(s)Xor(s)(3.6.3)(s)=H(s)Xor(s)(3.6.3)故故 E(s)=H(s)EE(s)=H(s)E1 1(s)(s)第5页/共31页二、误差二、误差e(t)计算计算第6页/共31页第7页/共31页(3.6.6)第8页/共31页三、稳态误差与偏差三、稳态误差与偏差n n 系统的稳态误差是指系统进入稳态后的误差。系统的稳态误差是指系统进入稳态后的误差。n n稳态误差的定义为稳态误差的定义为n n为了计算稳定误差，可首先求出系统的误差信为了计算稳定误差，可首先求出系统的误差信号的号的LaplaceLaplace变换式变换式E E1 1(s)(s)，再用终值定理求解，再用终值定理求解n n同理，系统的稳态偏差同理，系统的稳态偏差第9页/共31页四、稳态偏差 图3-22 控制系统框图输出的实际值 输出的希望值 在实际系统中是可以量测的(真值很难得到)如果，输出量的希望值，即为输入量 。由图3-22可得偏差传递函数1第10页/共31页二阶系统在斜坡输入作用下的响应的偏差曲线 第11页/共31页二阶系统在阶跃输入作用下的响应的偏差曲线 第12页/共31页公式条件：的极点均位于S左半平面（包括坐标原点）(3-59)(3-61)输入形式结构形式开环传递函数 给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态偏差，就取决于开环传递函数所描述的系统结构 按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的 终值定理，求稳态偏差。第13页/共31页五、系统类型令系统开环传递函数为！系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别,)1()1()()(11+P+P=-=mnSTSSKsHsGjnjiminnt第14页/共31页令 系统稳态误差计算通式则可表示为分别讨论阶跃、斜坡和加速度函数的稳态误差情况)()()()(00=nnSKsHsGSKsHsGlim)(lim010+=+nnSKsRSessss第15页/共31页阶跃信号输入 令令 由(3-64)或(3-65)可知要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用型及型以上的系统 1)()(lim1)()(1)(lim0000+=+=+=pssssKRsGsHRsGsHsSRe)()(lim0=sGsHKsplim)(lim010+=+nnSKsRSessss第16页/共31页斜坡信号输入 令静态速度误差系数,)(,)(2000=则由SvsRconstvtvtr)()(lim)()(lim)()(1lim00000200=+=+=vsssssKvsGsSHvsGsSHSvsGsHSvSelim)()(lim100=-nSKsGssHKssv第17页/共31页加速度信号输入 令 令静态加速度误差系数)(,21)(30020=由式sasRconstatatrlim)()(lim)()(1lim)(lim0022003000=+=+=assssssKasHsGssasHsGsasssEelim)()(lim2020=-vssaSKsHsGSK第18页/共31页第19页/共31页静态位置误差系数 静态加速度误差系数 误差系数类型 0型 K 0 0 型 K 0 型 K静态速度误差系数第20页/共31页 输入类型0型型0型00第21页/共31页一单位反馈控制系统，若要求：跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为2。设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为根据和的要求，可知系统是型三阶系统，因而令其开环传递函数为例。求满足上述要求的开环传递函数。解：因为按定义 相应闭环传递函数 CKsGssHKsv=)()(lim0第22页/共31页所求开环传递函数为 第23页/共31页六、与干扰有关的稳态误差六、与干扰有关的稳态误差n n系统在扰动作用下的稳系统在扰动作用下的稳态偏差反映了系统的抗态偏差反映了系统的抗干扰能力，此时不考虑干扰能力，此时不考虑给定输入作用，即给定输入作用，即X Xi i(s)=0(s)=0，只有干扰信号，只有干扰信号N(s)N(s)，由系统偏差为，由系统偏差为 E(s)=XE(s)=Xi i(s)-B(s)=-B(s)(s)-B(s)=-B(s)=-H(s)X =-H(s)Xo o(s)(s)第24页/共31页n n在干扰作用下在干扰作用下n n干扰引起的稳态偏差为干扰引起的稳态偏差为n n考虑单位反馈系统考虑单位反馈系统H(s)=1H(s)=1并考虑阶跃干扰的形并考虑阶跃干扰的形式式N(s)=1/sN(s)=1/s第25页/共31页n n(1(1）当）当GG1 1(s)(s)及及GG2 2(s)(s)都不含积分环节时，即，都不含积分环节时，即，v v1 1v v2 20 0，有，有n n增加放大系数增加放大系数K K1 1,K,K2 2对稳态偏差的影响是相反的对稳态偏差的影响是相反的n n增加增加K1K1，则偏差减小，则偏差减小，n n增加增加K2K2，则偏差更大。，则偏差更大。n n当当K1K1比较大时，比较大时，K2K2对稳态偏差的影响是不太显著的，对稳态偏差的影响是不太显著的，这时可以写成下列近似的式子：这时可以写成下列近似的式子：第26页/共31页n n(2)(2)当当GG1 1(s)(s)中有一积分环节，而中有一积分环节，而GG2 2(s)(s)中无积分环节中无积分环节时，即时，即v1=1,v2=0v1=1,v2=0n n(3)(3)当当G1(s)G1(s)中无积分环节，而中无积分环节，而G2(s)G2(s)中有一积分环中有一积分环节时，即节时，即v1=0,v2=1v1=0,v2=1第27页/共31页应用应用n n为了提高系统的准确度，增加系统的抗干扰能力，必须增大干扰作用点之前的回路的放大倍数K1，以及增加这一段回路中积分环节的数目。n n而增加干扰作用点之后到输出量之间的这一段回路的放大系数K2或增多这一段回路中积分环节的数目，对减小干扰引起的误差是没有好处的。第28页/共31页n n3.7 函数在时间响应中的作用第29页/共31页作业作业3-15，3-17，3-18第30页/共31页
