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第第4 4章章 一次函数一次函数4.1 4.1 函数和它的表示法函数和它的表示法4.1.1 4.1.1 变量与函数变量与函数湘教版湘教版 八年级下册八年级下册学习目标：1、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。2、了解函数与自变量的概念，能在某一简单的过程中辨别函数与自变量。“动脑筋动脑筋”问题问题1：如图是：如图是某地气象站用自动温度记录仪描出某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线。的某一天的温度曲线。看图思考：看图思考：1 1、这一天中，、这一天中，4 4时的气温是时的气温是 ，1414时的气温是时的气温是_.2、随着随着 的变化而变化。（气温、时间）的变化而变化。（气温、时间）1020气温气温时间时间新课导入新课导入新课导入新课导入边长边长x1234567.面积S.观察思考：观察思考：1、正方形的、正方形的 随着随着 的变化而变的变化而变化。化。149162536“动脑筋动脑筋”问题问题2：当正方形的边长：当正方形的边长x分别取分别取1，2，3，4，5，.时，正方形的面积时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表。分别是多少？试填写下表。49面积面积S边长边长x2、当边长、当边长x取定一个值时，面积取定一个值时，面积S有有 （唯一（唯一或不唯一）的值与它对应。或不唯一）的值与它对应。唯一唯一问题问题3：某城市居民用的天然气，：某城市居民用的天然气，1 收费收费2.88元，元，使用使用x（）天然气应缴纳的费用天然气应缴纳的费用y（元）为（元）为 y=2.88 x.“动脑筋动脑筋”第第3个问题中，个问题中，使用天然气缴纳的费用使用天然气缴纳的费用y随着随着所用所用天然气的体积天然气的体积x的变化而变化的变化而变化.当当x=10时，时，y=（元）；当（元）；当x=20时，时，y=_ （元）（元）28.857.6 在讨论的问题中，取值会在讨论的问题中，取值会发生变化发生变化的量称为的量称为变变量量，取值，取值固定不变固定不变的量称为的量称为常量常量（或（或常数常数）.判断标准：看取值是否发生判断标准：看取值是否发生 。变化变化新课推进新课推进新课推进新课推进根据以上根据以上3 3个问题思考个问题思考 ：（1 1）以上每个变化过程中都有几个变量？）以上每个变化过程中都有几个变量？（2 2）变量间是怎样在变化的？）变量间是怎样在变化的？请同学们分组交流。请同学们分组交流。问题问题1：问题问题2：边长边长x1234567.面积S14916253649.问题问题3：某城市居民用的天然气，：某城市居民用的天然气，1 m3 收费收费2.88元，使用元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用）天然气应缴纳的费用y（元）为（元）为y=2.88 x.合作探究合作探究1.每个变化的过程中都存在着每个变化的过程中都存在着两个变量两个变量;2.当其中的一个变量变化时，另一个变量当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；也在随着变化；3.当一个变量当一个变量确定一个值确定一个值时，另一个变量有时，另一个变量有唯一的一个值唯一的一个值与它与它对应。对应。一般地一般地,如果变量如果变量y y随着变量随着变量x x而变化而变化,并且对于并且对于x x取取的每一个值的每一个值,y y都有唯一的一个值都有唯一的一个值与它对应与它对应,那么称那么称y y是是x x的函数，的函数，记作记作y y=f f(x x)。此时称。此时称x x是是自变量自变量,y y是是因因变量变量,对于自变量对于自变量x x取的每一个值取的每一个值a a，因变量，因变量y y的对应值的对应值称为称为函数值，函数值，记作记作y y=f f(a a)。问题问题1：问题问题2：边长边长x1234567.面积S14916253649.问题问题3：某城市居民用的天然气，：某城市居民用的天然气，1 m3 收费收费2.88元，使用元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用）天然气应缴纳的费用y（元）为（元）为 y=2.88 x.解解（1）圆柱的体积圆柱的体积 ，自变量，自变量r的取值范围的取值范围 是是r 0.（2）当当r=5时，时，；当当r=10 时，时，.图图4-2如图如图4-2，已知圆柱的高是，已知圆柱的高是4cm，底面半径是，底面半径是r（cm），当圆柱的底面半径当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积由小变大时，圆柱的体积V（）是是r的函数的函数.（1）用含）用含r 的代数式来表示圆柱的体积的代数式来表示圆柱的体积V，指出，指出 自变量自变量r 的取值范围的取值范围.（2）当）当r=5，10时，时，V是多少是多少（结果保留结果保留）？例例1典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析1.指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量 的变化而变化？的变化而变化？（1）一辆汽车以）一辆汽车以80 km/h 的速度匀速行驶，行驶的的速度匀速行驶，行驶的 路程路程s（km）与行驶时间与行驶时间t（h）；（2）圆的半径）圆的半径r和圆面积和圆面积S满足：满足：（3）银行的存款利率）银行的存款利率P与存期与存期t.；答：（答：（1）路程）路程s（km）随行驶时间随行驶时间t（h）的变化而变化的变化而变化；（2）圆面积）圆面积S随圆的半径随圆的半径r的变化而变化；的变化而变化；（3）银行的存款利率）银行的存款利率P随存期随存期t的变化而变化的变化而变化.2.如图，如图，A港口某天受潮汐的影响，港口某天受潮汐的影响，24小时内港小时内港 口水深口水深h（m）随时间随时间t（时时）的变化而变化的变化而变化.（1）水深水深h是时间是时间t的函数吗？的函数吗？答：是答：是.（2）当当t分别取分别取4，10，17时，时，h是多少？是多少？答：答：当当t=4时，时，h=5；当当t=10时，时，h=7；当当t=17时，时，h=5.1、下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是函、下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是函数关系？为什么？数关系？为什么？（4）速度一定的汽车所行驶的路程和时间；）速度一定的汽车所行驶的路程和时间；（2）三角形的底边长与面积；）三角形的底边长与面积；（3）m、n是变量，是变量，m=n；（1）x、y是变量，是变量，y=（5）正方形的面积）正方形的面积S与正方形的周长与正方形的周长C。课堂演练课堂演练课堂演练课堂演练2、半径是、半径是R的圆周长的圆周长C=2R，下列说法正确的，下列说法正确的是（是（）A.、R是变量，是变量，2是常量是常量 B.C是变量，是变量，2，R是常量是常量C.R是变量，是变量，2，C是常量是常量D.C，R是变量，是变量，2，是常量是常量3、笔记本每本、笔记本每本a元，买元，买3本笔记本共支出本笔记本共支出y元，元，在这个问题中：在这个问题中：a是常量时，是常量时，y是变量；是变量；a是变量时，是变量时，y是常量；是常量；a是变量时，是变量时，y也是变量；也是变量；上述判断正确的有（上述判断正确的有（）A0个个 B1个个 C2个个 D3个个DB5、等腰三角形的顶角为、等腰三角形的顶角为y，底角为，底角为x （1）用含）用含x的式子表示的式子表示y；并指出自变量；并指出自变量x的取值范围；的取值范围；（2）指出式子里的常量与变量）指出式子里的常量与变量 （3）当）当x=75度时，求度时，求y的值。的值。4、已知函数、已知函数y=x-2.（1）求）求x=2时时y的值；（的值；（2）求）求y=1时时x的值的值解：解：y=x-2=2-2=0解：解：1=x-2 解得解得x=3解解(1)y=180-2x(0 x90).(2)180和和-2是常量，是常量，y、x是变量。是变量。(3)x=75 时，时，y=180-75 2=30.1、函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量、函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且，并且对于对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯都有唯 一的一个值与它对应一的一个值与它对应，那么我，那么我们就说们就说x是自变量是自变量，y是是x的函数。的函数。2、先变化的是自变量，后变化的是函数。、先变化的是自变量，后变化的是函数。3、判断两个变量是否有函数关系，要同时满足三个条件：、判断两个变量是否有函数关系，要同时满足三个条件：（1）有两个变量）有两个变量（2）当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；）当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；（3）自变量）自变量 x每取一个确定的值，函数每取一个确定的值，函数y都有唯一的值与之对应。都有唯一的值与之对应。4、这种唯一对应性是指、这种唯一对应性是指 y是唯一的。是唯一的。x可以有多个值，但是对应可以有多个值，但是对应的的 y值只能有一个。值只能有一个。5、函数的本质就是变量间的对应关系。、函数的本质就是变量间的对应关系。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1、用总长为、用总长为60米的篱笆围成一个矩形场地，求矩形面米的篱笆围成一个矩形场地，求矩形面积积s与一边长与一边长a之间的关系式，并指出式中的变量与常量，之间的关系式，并指出式中的变量与常量，哪个是自变量，谁是谁的函数。哪个是自变量，谁是谁的函数。解：解：s=a（30-a）其中其中30是常量，是常量，s、a是变量，是变量，且且a是自变量，是自变量，s是是a的函数。的函数。思考题思考题2、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量与所挂物体的质量x(kg)有如下关系：有如下关系：x kg 0123.y cm1212.51313.5.(1)请写出弹簧总长请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体的质量）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式；）之间的函数关系式；（2）当）当x=0时，时，y的值是多少？它的实际意义是什么？的值是多少？它的实际意义是什么？（3）当挂物重）当挂物重10kg时，弹簧的总长是多少？时，弹簧的总长是多少？y=12+0.5xy=12没有挂物体没有挂物体当当x=10时，时，y=12+0.5x=12+0.510=17（cm）青年人首先要树雄心，立大志；其次要度衡量力，决心为国家人民作一个有用的人才；为此就要选择一个奋斗的目标来努力学习和实践。吴玉章