二元一次方程和一次函数.pptx
二元一次方程二元一次方程和一次函数和一次函数北师大版八年级上第五章第六节北师大版八年级上第五章第六节回顾与思考二元一次方程组有哪些解法？二元一次方程组有哪些解法？消元法消元法消元法消元法二元一次方程组与一次函数有何联系二元一次方程组与一次函数有何联系?二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解点也是它们所对应的二元一次方程组的解 正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决反之，函数问题也可以通过方程知识来解决.图象法图象法图象法图象法是一种代数方法是一种代数方法议一议：议一议：A，B两地相距两地相距100100千米，甲、乙两人骑千米，甲、乙两人骑自行车分别从自行车分别从A，B两地相向而行假设他们两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离地的距离 s s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间 t t(时时)的一次函数的一次函数.1.1小时后乙距小时后乙距A地地8080千米千米;2;2小时后甲距小时后甲距A地地3030千米千米.问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?议一议：议一议：议一议：议一议：A A，B B两地相距两地相距两地相距两地相距100100100100千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从A A，B B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到各自到各自到各自到A A A A地的距离地的距离地的距离地的距离 s s s s(千米千米千米千米)都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间 t t t t(时时时时)的一次的一次的一次的一次函数函数函数函数.1.1.1.1小时后乙距小时后乙距小时后乙距小时后乙距A A地地地地80808080千米千米千米千米;2;2;2;2小时后甲距小时后甲距小时后甲距小时后甲距A A地地地地30303030千米千米千米千米.问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?直线型图表示直线型图表示直线型图表示直线型图表示B B乙乙乙乙甲甲甲甲A A8080千米千米千米千米2 2 2 2时时时时,30,30,30,30千米千米千米千米1 1时时时时 A A，B B 两地相距两地相距两地相距两地相距100100千米，甲、千米，甲、千米，甲、千米，甲、乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从A A，B B 两地相两地相两地相两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，向而行假设他们都保持匀速行驶，向而行假设他们都保持匀速行驶，向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到则他们各自到则他们各自到则他们各自到A A地的距离地的距离地的距离地的距离s s(千米千米千米千米)都都都都是骑车时间是骑车时间是骑车时间是骑车时间t(t(时时时时)的的的的一次函数一次函数一次函数一次函数.1 1 时后乙时后乙时后乙时后乙距距距距A A地地地地8080千米千米千米千米,2 2 时后甲时后甲时后甲时后甲距距距距A A地地地地3030千米千米千米千米.问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?用图象法 解 行程问题 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做用他的方法做一做用他的方法做一做用他的方法做一做!2.8图象表示图象表示图象表示图象表示(A)(A)0 0 0 04 41 1 1 12 2 2 23 3 3 3t/t/时时时时s/s/千米千米千米千米120120100100 80 80 60 60 40 40 20 20(B)(B)可以分别作出两人可以分别作出两人可以分别作出两人可以分别作出两人 s s 与与与与t t 之间的关系图之间的关系图之间的关系图之间的关系图 象，找象，找象，找象，找 出交点的横坐出交点的横坐出交点的横坐出交点的横坐 标就行了！标就行了！标就行了！标就行了！小明小明 A A，B B两地相距两地相距两地相距两地相距100100千米，千米，千米，千米，甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从A A，B B两地同时相向而行假设两地同时相向而行假设两地同时相向而行假设两地同时相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们他们都保持匀速行驶，则他们他们都保持匀速行驶，则他们他们都保持匀速行驶，则他们各自到各自到各自到各自到A A地的距离地的距离地的距离地的距离s s(千米千米千米千米)都是都是都是都是骑车时间骑车时间骑车时间骑车时间t(t(时时时时)的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数.1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A地地地地8080千米千米千米千米,2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A地地地地 3030千米千米千米千米.问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?用方程 解 行程问题小彬小彬小彬小彬 1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A地地地地 8080千米千米千米千米,即乙的即乙的即乙的即乙的速度是速度是速度是速度是 20202020千米千米千米千米/时时时时,2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A 地地地地 3030千米千米千米千米,故甲的速度是故甲的速度是故甲的速度是故甲的速度是 1515千米千米千米千米/时时时时,由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的速度和速度和速度和速度和 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做用他的方法做一做用他的方法做一做用他的方法做一做!t t=A A，B B两地相距两地相距两地相距两地相距100100千米，甲、乙千米，甲、乙千米，甲、乙千米，甲、乙两人骑自行车分别从两人骑自行车分别从两人骑自行车分别从两人骑自行车分别从A A，B B两地相向两地相向两地相向两地相向而行而行而行而行.假设他们都保持匀速行驶，则假设他们都保持匀速行驶，则假设他们都保持匀速行驶，则假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到他们各自到他们各自到他们各自到A A 地的距离地的距离地的距离地的距离s s(千米千米千米千米)都是都是都是都是骑车时间骑车时间骑车时间骑车时间 t t(时时时时)的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数.1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A地地地地8080千米千米千米千米;2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A地地地地 3030千米千米千米千米.问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?求出s与t之间的函数关系式，联立解方程组 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做用他的方法做一做用他的方法做一做用他的方法做一做!对于乙，对于乙，对于乙，对于乙，s s 是是是是t t 的一次函数，的一次函数，的一次函数，的一次函数，可设可设可设可设 s s=ktkt+b b.当当当当t t=0=0时，时，时，时，s s=100=100；当当当当t t=1=1时，时，时，时，s s=80.=80.将它们分别将它们分别将它们分别将它们分别代入代入代入代入s s=ktkt+b b中，可以求出中，可以求出中，可以求出中，可以求出k k，b b的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙 s s 与与与与t t 之间的函数表达式之间的函数表达式之间的函数表达式之间的函数表达式.同样可求出甲同样可求出甲同样可求出甲同样可求出甲s s与与与与t t之间的函之间的函之间的函之间的函数表达式数表达式数表达式数表达式.再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解方程组就行了方程组就行了方程组就行了方程组就行了.小颖小颖小颖小颖消去消去消去消去 s s用一元一次方程的用一元一次方程的方法可以解决问题方法可以解决问题用图象法可以用图象法可以解决问题解决问题用方程组的方法可用方程组的方法可以解决问题以解决问题小明小明小彬小彬小彬小彬小颖小颖小颖小颖 用作图象的方法可以直观地获用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？例例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费行李票，且行李费y（元）是行李质量（元）是行李质量x（千克）（千克）的一次函数现知李明带了的一次函数现知李明带了60千克的行李，千克的行李，交了行李费交了行李费5元；张华带了元；张华带了90千克的行李，交千克的行李，交了行李费了行李费10元元（1）写出）写出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：解：（1）设此一次函数表达式为：设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0).根据题意，根据题意，可得方程组可得方程组 解得解得（2）当）当x=30时，时，y=0.所以旅客最多可免费携带所以旅客最多可免费携带30千克的行李千克的行李例3 3 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示（吨）的函数关系如图所示.OY(元)X(吨)15202739(1)(1)分别写出当分别写出当00 x1515和和x1515时，时，y与与x的函数的函数关系式；关系式；(2)(2)若某用户十月份用若某用户十月份用水量为水量为1010吨，则应交水吨，则应交水费多少元？若该用户十费多少元？若该用户十一月份交了一月份交了5151元的水费，元的水费，则他该月用水多少吨？则他该月用水多少吨？解：解：（1 1）当）当00 x1515时，设时，设y=kx，根据题意，可，根据题意，可得方程得方程 27=15k27=15k，解得解得当当x x1515时，设时，设y=mx+ny=mx+n，根据题意，可得方程组，根据题意，可得方程组 解得解得（2 2）当）当x=10 x=10 时（时（10101515），代入），代入中可得中可得y=18y=18；当当y=51 y=51 时（时（51512727），代入），代入中可得中可得x=25x=2512129 9x x5 5y y-=这节课你有什么收获？利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：；2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.1.1.右图中的两直线右图中的两直线右图中的两直线右图中的两直线l l1 1，l l2 2 的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作 方程组方程组方程组方程组 的解的解的解的解1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4x x2 2 2 23 3 3 34 4 4 41 1 1 1-1-1-1-1y y0 0 0 0-1-1-1-1l l1 1l l2 211 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4x x0 0 0 0l l 2.2.在弹性限度内，弹簧的在弹性限度内，弹簧的在弹性限度内，弹簧的在弹性限度内，弹簧的长度长度长度长度y y（厘米）是所挂物体质量（厘米）是所挂物体质量（厘米）是所挂物体质量（厘米）是所挂物体质量x x（千克）的一次函数（千克）的一次函数（千克）的一次函数（千克）的一次函数.当所挂当所挂当所挂当所挂物体的质量为物体的质量为物体的质量为物体的质量为1 1千克时，弹簧长千克时，弹簧长千克时，弹簧长千克时，弹簧长1515厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3 3千克时，弹簧长千克时，弹簧长千克时，弹簧长千克时，弹簧长1616厘米厘米厘米厘米.写出写出写出写出 y y 与与与与 x x 之间的关系式，并求出所之间的关系式，并求出所之间的关系式，并求出所之间的关系式，并求出所挂物体的质量为挂物体的质量为挂物体的质量为挂物体的质量为4 4千克时弹簧的千克时弹簧的千克时弹簧的千克时弹簧的长度长度长度长度.5 5 5 5y y171716161515141413131212111110109 98 87 76 65 54 43 32 21 1y y=0.5=0.5x x+14.5+14.5当当当当 x x=4=4 时时时时,y y=16.5.=16.5.3.3.下图中下图中 l l1 1 ，l l2 2 分别表示分别表示 B B，A A两船相对于海岸的距离两船相对于海岸的距离与追赶时间之间的关系与追赶时间之间的关系.根据图象回答下列问题：海海岸岸公公海海AB246810O O2468t/分分s/海里海里l1l2当时间当时间t等于多少分钟时，我边防快艇等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上能够追赶上A.你有什么新你有什么新的方法解决的方法解决以前的问题以前的问题吗？吗？7.8 1 1，2 2作业：作业：谢谢你的合作！再见！
