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垂径定理垂径定理本课内容本节内容2.3动脑筋动脑筋 在下图的在下图的 O中，中，AB是任一条弦，是任一条弦，CD是是 O的直径，且的直径，且CDAB，垂足为垂足为E.试问：试问：AE与与BE，与与 ，与与 分别相等吗？分别相等吗？因为圆是轴对称图形，将因为圆是轴对称图形，将O沿直径沿直径CD对折，对折，如下图，我发现如下图，我发现AE与与BE重合，重合，分别与分别与 重合，即重合，即AE=BE，=，=从而从而AOC=BOC.下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个结论.在下图中，在下图中，连接连接OA，OB.OA=OB，OAB是等腰三角形是等腰三角形.OEAB，AE=BE，AOD=BOD.=结论结论 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧的两条弧.结论结论由此得到由此得到垂径定理：垂径定理：举举例例如图所示，弦如图所示，弦AB=8cm，CD是是O的直径，的直径，CDAB，垂足为，垂足为E，DE=2cm，求，求O的的直径直径CD的长的长.例例1 1 解解 连接连接OA.设设OA=rcm，则，则OE=r-2（cm）.CDAB，由垂径定理得由垂径定理得=4（cm）.在在RtAEO中，由勾股定理得中，由勾股定理得解得解得 r=5.CD=2r=10（cm）.即即举举例例证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等.已知：已知：如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB与弦与弦CD平行平行.求证：求证：=例例2 2 证明证明 作直径作直径EFAB，又又 ABCD，EFAB，EFCD.因此因此即即练习练习如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，C是是 O 上一点，上一点，AC=8cm，AB=10cm，ODBC于点于点D，求求BD的长的长.AB 是直径，是直径，ACB=90.在在RtACB 中，中，AC=8cm，AB=10cm，BC=6 cm.又又 ODBC，解解结结 束束