23第1课时空间向量基本定理(教育精品).ppt

2.3向量的坐标表示和空间向量基向量的坐标表示和空间向量基本定理本定理 第第1课时空间向量基本定理课时空间向量基本定理 第二章第二章课前自主练习课前自主练习课前训练:如图所示，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求OA与BC夹角的余弦值知识要点解读知识要点解读1空间向量基本定理的证明2空间向量基本定理定理：如果三个向量a、b、c_，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x，y，z，使得p_其中a，b，c叫做空间的一个基底，_都叫做基向量xaybzCa，b，c不共面3用空间三个不共面的已知向量a，b，c可以表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是唯一的，空间任意三个不共面的向量都可以作为表示空间向量的一个基底用基底中的基向量表示向量(即向量的分解)，关键是结合图形，运用三角形法则、平行四边形法则及多边形法则，逐步把待求向量转化为基向量的“代数和”预习效果检测预习效果检测1如果a、b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则()Aa与b共线Ba与b同向Ca与b反向Da与b共面答案A解析因为空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底，因此，a、b必与任何向量共面，所以a、b为共线向量故选A2设xab，ybc，zca，且a，b，c是空间的一个基底，给出下列向量组：a，b，x，x，y，z，b，c，z，x，y，abc，其中可以作为空间的基底的向量组有_个答案3解析都可以作为空间的一组基底，对于，xab，显然a、b、x共面，故a，b，x不能作为空间的一个基底课堂典例讲练课堂典例讲练空间向量基本定理总结反思用基底表示空间向量，一般要用向量的加法、减法、数乘的运算法则，及加法的平行四边形法则，加法、减法的三角形法则逐步向基向量过渡，直到全部用基向量表示探索性问题设a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a43i2j5k，试问是否存在实数、v，使a4a1a2va3成立？如果存在，求出、v的值；如果不存在，请给出证明