指数函数及其质.pptx
内容选自：人教版内容选自：人教版普通高中课程标准实验普通高中课程标准实验教科书教科书数学（数学（A版）版）必修必修1 2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质 （第一课时）（第一课时）第1页/共25页 背景分析教学目标设计课堂结构设计教学媒体设计教学过程设计教学评价设计第2页/共25页 一、背景分析1、学习任务分析、学习任务分析 本节课主要学习指数函数的概念，图像和性质及初步应用。指数函数是学生学习高中数学新教材引进的第一个基本初等函数，指数函数与现实生活和其他学科有联系，是一类重要的函数模型，是学习对数函数和等比数列的基础，是本章的重要内容。学生通过动手折纸实验了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其它学科的联系，理解指数函数的概念和意义，利用已有的函数知识画出具体指数函数的图像，探索指数函数的性质，并能初步应用。学生通过动手折纸实验活动感知生活中的数学，了解数形结合，概括和归纳等数学思想和方法。发展了学生的数学思维能力，培养了学生的探索知识的欲望和能力。根据课程标准将本节课的重点确定为指数函数的概念和性质。重点确定为指数函数的概念和性质。第3页/共25页2、学情分析、学情分析 我校的学生数学基础比较差，理解能力，运算能力，数学思维能力等方面参差不齐，有的学生怕难，学习数学的自信心不强，学习积极性不高。本节课通过学生动手折纸实验，从而可以引发学生探索知识的欲望。学生已经学习了指数幂的运算，已掌握了函数的基本性质，因此可以采取探究，概括和归纳的学习方法学习本节课。因为高一的学生概括分析问题的能力比较弱，对于数学思想和方法的应用比较困难，因此我将本课的难点确定为：用难点确定为：用数形结合的方法从具体到一般地探数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。索、概括指数函数的性质。第4页/共25页 课程标准课程标准 指出本节课的学习目标是：通过具体实例了解指函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，能借助计算机或计算器画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的性质。考虑到高一学生的认知能力和课容量，结合课程标准制定教学目标二、教学目标设 计第5页/共25页1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。3、情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。第6页/共25页三、课堂结构设计：探索指数函数的性质进一步探究深入探究，加深理解尝试训练，巩固概念，性质指数函数图像、概念及性质的初步应用游戏情景，感知概念观察归纳，形成概念创设情景，形成概念辨析讨论，深化概念 根据图像，探究性质发现问题，探究新知思考问题，描出图像 归纳总结，拓展深化课堂小结，强化理解布置作业，提高升华（约需4分钟）（约需3分钟）（约需6分钟）（约需12分钟）（约需5分钟）（约需15分钟）第7页/共25页本课是概念、图像及性质的新授课，设计了以学生活动为主体，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构。第8页/共25页1、学生自备学具：学生准备纸张，三角板，学生通过折纸游戏观察折纸次数与层数之间的关系，激发学生学习数学的兴趣，更好的理解指数函数的概念。3、教师利用多媒体准备的素材指数函数的图像例题和习题与本节课相关的结论四、教学媒体设计：2、板书设计：为了使学生对学习本节课内容有一个整体认识，教学时将重要内容进行板书，加深学生对本节课知识的理解。第9页/共25页 五、教学过程设计五、教学过程设计形 成 概 念创 设 情 景加 深 理 解深 入 探 求拓 展 深 化小 结 归 纳探 求 新 知发 现 问 题巩 固 双 基强 化 训 练升 华 提 高布 置 作 业第10页/共25页对折次数对折次数所得纸所得纸的层数的层数1 12 22 24 43 38 8形如的函数叫做指数函数，为自变量，定义域为其中指数为自变量指数为自变量幂为函数幂为函数底为常数底为常数为后面研究函数图象性质埋下伏笔 1、创设情境，形成概念、创设情境，形成概念第11页/共25页定义：函数叫做指数函数，为自变量，定义域为其中下列函数中，哪些是指数函数？我我是是我不是我不是我还不是我还不是你答对了吗？你答对了吗？我我不不是是第12页/共25页二、发现问题，探求新知二、发现问题，探求新知根据什么思路研究函数的性质?如何作函数的图像?说出步骤如何利用上面的步骤，作出 的图像？指数函数图像有什么特点？通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质?第13页/共25页011第14页/共25页0110110101第15页/共25页0101第16页/共25页 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1当 x 1；当 x 0 时，0 y 1。第17页/共25页01三、深入探究，加深理解三、深入探究，加深理解 引导学生引导学生观察图像，发观察图像，发现图像与底的现图像与底的关系关系在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 难点的突破第18页/共25页4、当堂训练，共同提高、当堂训练，共同提高例1：比较下列各题中两值的大小 （1）1.72.5,1.73;（2）0.8-01，0.8-02（3）（4)（5）(0.3)-0.3 与 (0.2)-0.3（6）1.70.3,0.93.1 同底比较大小同底比较大小同底比较大小同底比较大小不同底但可化同底不同底但可化同底不同底但可化同底不同底但可化同底 不同底但同指数不同底但同指数不同底但同指数不同底但同指数底不同，指数也不同底不同，指数也不同底不同，指数也不同底不同，指数也不同 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较 利用函数图像或中间变量进行比较第19页/共25页 例2：已知下列不等式,比较 m,n 的大小:（1）（2）（3）知识的逆用，建立函数知识的逆用，建立函数知识的逆用，建立函数知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想思想和分类讨论思想思想和分类讨论思想思想和分类讨论思想第20页/共25页5、小结归纳，拓展深化、小结归纳，拓展深化通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些学习数学的方法和数学思想？你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？第21页/共25页6 6、布置作业、布置作业,学以致用学以致用必做题：课本58页1,2,3思考题想一想 A A先生从今天开始每天给你先生从今天开始每天给你1010万元万元,而你承担如下任务而你承担如下任务:第一第一天给天给AA先生先生11元元,第二天给第二天给AA先生先生22元元,第三天给第三天给AA先生先生44元元,第四天给第四天给AA先生先生88元元,依次下去依次下去那么那么,A,A先先生要和你签定生要和你签定1515天的合同天的合同,你同你同意吗意吗?又又AA先生要和你签定先生要和你签定3030天天的合同的合同,你能签这个合同吗你能签这个合同吗?体会指数的增长速度之快，同时让学生感受指数的用途，激发学生的兴趣。今天我们所学的性质是今天我们所学的性质是由观察图像得到的，那么这由观察图像得到的，那么这些性质能否通过推理的方法些性质能否通过推理的方法得到呢？得到呢？让学生认识到除了通过观察图像，演绎推理也是研究数学常用的思想，将学生思维引领向更高的层次第22页/共25页六、教学评价设计六、教学评价设计根据本节课的特点，我从以下三个方面进行教学评价：1.关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展.具体体现在：（1）在指数函数概念形成的过程中，观察学生能的思维发展过程，学生的概括问题的能力、（2）在指数函数的性质的探索过程中，考察学生分析和解决问题能力2.在练习中检测学生对本节知识的掌握程度。3.根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。第23页/共25页第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页
