春人教高中数学必修五时解三角形的实际应用举例——距离问题.pptx

第1页/共22页ACB51o55m75o第2页/共22页解三角形公式、定理正弦定理：正弦定理：余弦定理：余弦定理：三角形边与角的关系：三角形边与角的关系：2.大角对大边，小角对小边大角对大边，小角对小边。第3页/共22页余弦定理的作用余弦定理的作用（1）已知三边，求三个角；）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角；（3）判断三角形的形状。）判断三角形的形状。三角形的面积公式三角形的面积公式。第4页/共22页斜三角形的解法斜三角形的解法已知条件已知条件定理选用定理选用一般解法一般解法用正弦定理求出另一对角用正弦定理求出另一对角,再由再由A+B+C=180，得出第三角，得出第三角,然然后用正弦定理求出第三边。后用正弦定理求出第三边。正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理由由A+B+C=180,求出另一角，再求出另一角，再用正弦定理求出两边。用正弦定理求出两边。用余弦定理求第三边，再用余弦用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由定理求出一角，再由A+B+C=180得出第三角。得出第三角。用余弦定理求出两角，再由用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180得出第三角。得出第三角。一边和两角一边和两角(ASA或或AAS)两边和夹角两边和夹角(SAS)三边三边(SSS)两边和其中一两边和其中一边的对角边的对角(SSA)第5页/共22页实际应用问题中有关的名称、术语实际应用问题中有关的名称、术语1.1.仰角、俯角、视角。仰角、俯角、视角。（1 1）当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫）当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫仰角。仰角。（2 2）当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫）当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫俯角。俯角。（3 3）由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般）由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般这两条视线过被观察物的两端点）这两条视线过被观察物的两端点）水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角第6页/共22页2.2.方向角、方位角。方向角、方位角。（1 1）方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成）方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成）方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成）方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于的小于的小于的小于9090 的水平角叫方向角。的水平角叫方向角。的水平角叫方向角。的水平角叫方向角。（2 2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角。所成的角叫方位角。东东西西北北南南6060 3030 4545 2020 A AB BC CD D点点点点A A A A在北偏东在北偏东在北偏东在北偏东60606060,方位角方位角方位角方位角60606060.点点点点B B B B在北偏西在北偏西在北偏西在北偏西30303030,方位角方位角方位角方位角330330330330.点点点点C C C C在南偏西在南偏西在南偏西在南偏西45454545,方位角方位角方位角方位角225225225225.点点点点D D D D在南偏东在南偏东在南偏东在南偏东20202020,方位角方位角方位角方位角160160160160.第7页/共22页3.3.水平距离、垂直距离、坡面距离。水平距离、垂直距离、坡面距离。水平距离水平距离垂垂直直距距离离坡面距离坡面距离坡度（坡度比）坡度（坡度比）i:i:垂直距离垂直距离/水平距离水平距离坡角坡角:tan=:tan=垂直距离垂直距离/水平距离水平距离 第8页/共22页例例1.设设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出测出AC的距离是的距离是55 m，BAC51，ACB75，求，求A、B两点间的距离（精确到两点间的距离（精确到0.1m）.分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形第9页/共22页解：根据正弦定理，得解：根据正弦定理，得答：答：A,B两点间的距离为两点间的距离为65.7米。米。第10页/共22页ABCD第11页/共22页ABCDa分析：用例分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一的方法，可以计算出河的这一岸的一点点C到对岸两点的距离，再测出到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，的大小，借助于余弦定理可以计算出借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。两点间的距离。第12页/共22页解：测量者可以在河岸边选定两点解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得，测得CD=a,并并且在且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=.在在ADC和和BDC中，应用正弦定理得中，应用正弦定理得计算出计算出AC和和BC后，再在后，再在ABC中，应用余弦定理计中，应用余弦定理计算出算出AB两点间的距离两点间的距离第13页/共22页变式训练：若在河岸选取相距变式训练：若在河岸选取相距4040米的米的C C、D D两两点，测得点，测得 BCA=BCA=，ACD=ACD=，CDB=CDB=，BDA=BDA=求求A、B两点间距离两点间距离.注：阅读教材注：阅读教材P12P12，了解，了解基线基线的概念的概念第14页/共22页练习练习1.一艘船以一艘船以32.2n mile/h的速度向正北的速度向正北航行。在航行。在A处看灯塔处看灯塔S在船的北偏东在船的北偏东20o的方的方向，向，30min后航行到后航行到B处，在处，在B处看灯塔在处看灯塔在船的北偏东船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续艘船可以继续一直一直沿正北方向航行吗？沿正北方向航行吗？第15页/共22页变式练习：两灯塔变式练习：两灯塔A A、B B与海洋观察站与海洋观察站C C的距离都的距离都等于等于a km,a km,灯塔灯塔A A在观察站在观察站C C的北偏东的北偏东3030o o，灯塔，灯塔B B在观察站在观察站C C南偏东南偏东6060o o，则，则A A、B B之间的距离为多之间的距离为多少？少？第16页/共22页练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为62020，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m0.01m）（1 1）什么是最大仰角？最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例题中涉及一个怎样的三角形？在ABC中已知什么，要求什么？CAB第17页/共22页最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 已知ABC中AB1.95m，AC1.40m，夹角CAB6620，求BC解：由余弦定理，得答：顶杆BCBC约长1.89m。CAB第18页/共22页第19页/共22页总结总结实际问题实际问题抽象概括抽象概括示意图示意图数学模型数学模型推推理理演演算算数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解还原说明还原说明第20页/共22页练习：P P1919 习题1.2 A1.2 A组 1 1，4 4，5 5作业：P P1919习题1.2 A1.2 A组 2 2，3 3第21页/共22页感谢您的欣赏第22页/共22页