无穷大量与无穷小量.pptx

一、无穷小量本节讨论两种特殊的变量：以零为极限的变量和本节讨论两种特殊的变量：以零为极限的变量和趋向无穷大的变量。趋向无穷大的变量。1 1、无穷小量、无穷小量如果函数在自变量的变化过程中，以零为极限，则称此函数在这个过程中为无穷小量。第1页/共14页例如例如注注（1）无穷小是一个以零为极限的变量）无穷小是一个以零为极限的变量,不能不能与很小的数混淆与很小的数混淆;（2）0是可以作为无穷小的唯一的数是可以作为无穷小的唯一的数.第2页/共14页（5）此此概概念念对对数数列列极极限限也也适适用用.若若 ,称数列称数列 为为 时的无穷小时的无穷小.（4）同样有同样有 时无穷小.（3）不不能能说说函函数数 f(x)是是无无穷穷小小,应应该该说说在在什什么么情情况下的无穷小况下的无穷小.即即指出自变量的变化过程指出自变量的变化过程.第3页/共14页2 2、无穷小与极限的关系、无穷小与极限的关系定理定理1 1(3)有界函数与无穷小的乘积是无穷小.(2)有限个无穷小的乘积是无穷小.定理 (1)有限个无穷小的和、差仍是无穷小.3、无穷小的性质注：无穷多个无穷小的和未必是无穷小。第4页/共14页例：计算下列极限例：计算下列极限（1）（2）（3）=0=0=0第5页/共14页二、无穷大量描述性定义描述性定义 如果在自变量的某一变化过程如果在自变量的某一变化过程中，函数的绝对值中，函数的绝对值|f(x)|无限增大，则称无限增大，则称f(x)为为该过程中的无穷大量，简称无穷大。该过程中的无穷大量，简称无穷大。第6页/共14页特殊情形：正无穷大：特殊情形：正无穷大：注注（1）无穷大是变量）无穷大是变量,不能与很大的数混淆不能与很大的数混淆;（3）两个无穷大的和差不一定是无穷大，两个无）两个无穷大的和差不一定是无穷大，两个无穷大的乘积仍为无穷大。穷大的乘积仍为无穷大。负无穷大：负无穷大：（4）无穷大与极限过程密切相关）无穷大与极限过程密切相关.第9页/共14页例如例如,函数当但所以时,不是无穷大!（5）无穷大是无界函数）无穷大是无界函数,但是无界函数未必是无穷但是无界函数未必是无穷大大.第10页/共14页若 则称直线为曲线的垂直渐近线.渐近线定义:第11页/共14页若若为无穷大为无穷大,为无穷小为无穷小;若若为无穷小为无穷小,且且则则为无穷大为无穷大.则则定理定理.在自变量的同一变化过程中在自变量的同一变化过程中,三、无穷小与无穷大的关系意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小 的讨论.第12页/共14页小结：1.无穷小的定义无穷小的定义2.无穷小与函数极限的关系无穷小与函数极限的关系3.无穷小的性质无穷小的性质4.无穷大的定义无穷大的定义5.无穷大与无穷小的关系无穷大与无穷小的关系6.垂直渐近线垂直渐近线第13页/共14页感谢您的欣赏第14页/共14页