柱体锥体台体的表面积和体积使用.pptx

正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和们的表面积就是各个面的面积的和 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积图形求面积的方法，求立体图形的表面积引入新课引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？第1页/共63页 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？积？h棱柱的展开图棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图第2页/共63页 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的展开图棱锥的展开图正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图第3页/共63页 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图第4页/共63页 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图第5页/共63页棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h第6页/共63页 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 DBCAS 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成因为BC=a，所以：因此，四面体S-ABC 的表面积 交BC于点D解：先求 的面积，过点S作 ，典型例题典型例题第7页/共63页圆柱的表面积圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形第8页/共63页圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O第9页/共63页圆台的表面积圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 OO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环第10页/共63页三者之间关系三者之间关系OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？系？rr上底扩大r0上底缩小第11页/共63页典型例题精析第12页/共63页【例1 1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm10 cm和20 cm20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180,180,那么圆台的表面积是多少?第13页/共63页【练一练】1.1.长方体的长、宽、高分别为a,b,ca,b,c，则这个长方体的表面积是_._.第14页/共63页2.2.已知圆锥的高为4 4，母线长为5 5，则圆锥的侧面积为_._.3.3.棱长为1,1,各面都是等边三角形的四面体的表面积为_._.第15页/共63页4.4.如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.143.14，结果精确到1 1 ）？解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999 999 第16页/共63页 以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式的体积公式,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）柱体体积柱体体积一般棱柱体积也是：一般棱柱体积也是：其中其中S为底面面积，为底面面积，h为棱柱的高为棱柱的高第17页/共63页圆锥的体积公式：圆锥的体积公式：（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 圆锥体积圆锥体积第18页/共63页探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系棱锥体积棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系三棱锥与同底等高的三棱柱的关系第19页/共63页（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的底面面积乘高的 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：即棱锥的体积：锥体体积锥体体积第20页/共63页台体体积台体体积 由于圆台由于圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱棱锥锥)截成的，因此可以利用两个锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台体的体积差得到圆台(棱台棱台)的的体积公式体积公式(过程略过程略)根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？第21页/共63页棱台（圆台）的体积公式棱台（圆台）的体积公式 其中其中 ，分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为圆台为圆台（棱台）的高（棱台）的高台体体积台体体积第22页/共63页柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高S分别为上、下分别为上、下底面底面面积，面积，h 为台体高为台体高S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高台体体积台体体积上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小第23页/共63页 例例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，已知底面是正六边形，边长为边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这，问这堆螺帽大约有多少个（堆螺帽大约有多少个（取取3.14）？）？解：六角螺帽的体积是六棱柱解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个典型例题典型例题第24页/共63页柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和知识小结知识小结展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥第25页/共63页柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体知识小结知识小结第26页/共63页【例2 2】一个正三棱锥的底面边长为6 6，侧棱长为 求这个三棱锥的体积.思路点拨：思路点拨：正三棱锥顶点和底面中心正三棱锥顶点和底面中心的连线与底面垂直，利用此特点求出的连线与底面垂直，利用此特点求出棱锥的高即可棱锥的高即可.第27页/共63页第28页/共63页【练一练】1.1.一组邻边长分别为1 1和2 2的矩形，绕其一边所在的直线旋转成一个圆柱，则这个圆柱的体积为_._.第29页/共63页2.2.一个圆锥经过轴的截面（称为轴截面）是边长为2 2的等边三角形,这个圆锥的体积为_._.第30页/共63页【例3 3】已知正三棱锥VABCVABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA=4VA=4，AC=2 AC=2 求该三棱锥的表面积和体积.第31页/共63页第32页/共63页第33页/共63页【练一练】1.1.如图，是一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cmcm），则该几何体的表面积和体积分别为()()(A)24 cm(A)24 cm2 2,12 cm,12 cm3 3(B)15 cm(B)15 cm2 2,12 cm,12 cm3 3(C)24 cm(C)24 cm2 2,36 cm,36 cm3 3(D)15 cm(D)15 cm2 2,36 cm,36 cm3 3第34页/共63页第35页/共63页2.2.（20092009山东高考）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A A）2+22+2（B B）4+24+2（C C）2+2+（D D）4+4+第36页/共63页第37页/共63页一、选择题（每题5 5分，共1515分）1.1.如图，正方体ABCD-ABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为2 2，动点E E、F F在棱A A1 1B B1 1上，动点P P，Q Q分别在棱ADAD，CDCD上，若EF=1EF=1，A A1 1E=xE=x，DQ=yDQ=y，DP=zDP=z（x,y,zx,y,z大于零），则四面体PEFQPEFQ的体积（）(A)(A)与x,yx,y，z z都有关 (B)(B)与x x有关，与y,zy,z无关(C)(C)与y y有关，与x,zx,z无关 (D)(D)与z z有关，与x,yx,y无关第38页/共63页 【解题提示解题提示】把把PEFQPEFQ的体积表示出来的体积表示出来.由于由于EFQEFQ中，中，EF=1EF=1，Q Q到到EFEF的距离为侧面的对角线长，故选择的距离为侧面的对角线长，故选择EFQEFQ为底面为底面.点点P P到到EFQEFQ的距离，即是点的距离，即是点P P到对角面到对角面A A1 1B B1 1CDCD的距离的距离.【解析解析】选选D.SD.SEFQEFQ=12 =12 =点点P P到平面到平面EFQEFQ的距离为的距离为 z z，V VP-EFQP-EFQ=S=SEFQEFQh=z.h=z.因此体积只与因此体积只与z z有关，而与有关，而与x,yx,y无关无关.第39页/共63页2.2.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32,32,则母线长为()()(A)2 (B)4 (C)2 (A)2 (B)4 (C)2 (D)8(D)8【解析】【解析】选选B.B.由侧面积公式可得由侧面积公式可得32=(r+R)32=(r+R)l,又由已知又由已知条件知条件知l=故故32=32=2 2l2 2,l=4.=4.第40页/共63页3.3.正六棱台的两底面边长分别为1 cm1 cm和2 cm2 cm，各侧面梯形的高都是 cm,cm,它的侧面积是（）(A)cm(A)cm2 2 (B)cm(B)cm2 2(C)cm(C)cm2 2 (D)3 cm(D)3 cm2 2【解题提示解题提示】正六棱台的侧面是由六个全等的等腰正六棱台的侧面是由六个全等的等腰梯形构成的，求出一个等腰梯形的面积再乘以梯形构成的，求出一个等腰梯形的面积再乘以6 6即即可可.【解析解析】选选A.A.六棱台的侧面积六棱台的侧面积 第41页/共63页第42页/共63页4.4.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1 1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_._.第43页/共63页5.5.如图所示，在棱长为4 4的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，P P是A A1 1B B1 1上一点，且PBPB1 1=A=A1 1B B1 1，则多面体P-BCCP-BCC1 1B B1 1的体积为_._.第44页/共63页 【解题提示解题提示】解决这个问题的关键是把多面体解决这个问题的关键是把多面体P-BCCP-BCC1 1B B1 1看看成以正方体的侧面为底，以成以正方体的侧面为底，以B B1 1P P为高的四棱锥，然后按照棱锥为高的四棱锥，然后按照棱锥知识求解知识求解.【解析解析】四棱锥四棱锥P-BCCP-BCC1 1B B1 1的底面是正方体的侧面的底面是正方体的侧面BCCBCC1 1B B1 1，高高PBPB1 1=A=A1 1B B1 1=1=1，答案：答案：第45页/共63页三、解答题（6 6题1212分，7 7题1313分，共2525分）6.(20106.(2010南阳高一检测)如图，一个圆锥的底面半径为2 cm,2 cm,高为6 cm6 cm，在其中有一个高为x cmx cm的内接圆柱.（1 1）试用x x表示圆柱的侧面；（2 2）当x x为何值时，圆柱的侧面积最大？第46页/共63页【解析解析】设圆柱的底面半径为设圆柱的底面半径为r.r.由题意知由题意知 r=2-x.r=2-x.(1)S(1)S圆柱侧圆柱侧=2r=2rx=2x=2（2-x2-x）x=-xx=-x2 2+4x+4x=-(x-3)(x-3)2 2+6(0 x6).+6(0 x0,x0,则当则当x=2x=2时时,V,Vmaxmax=答案答案:第58页/共63页4.(154.(15分)已知正四棱台的高、侧棱、体对角线的长分别为7 cm7 cm、9 cm9 cm、11 cm11 cm，求它的表面积和体积.第59页/共63页【解析解析】第60页/共63页第61页/共63页第62页/共63页感谢您的观看。第63页/共63页