整式的乘法乘法公式复习.pptx
1第1页/共30页2幂的运算幂的运算 同底数相乘,底数_,_,指数_用式子表示为:_:_ 幂的乘方，底数_,_,指数_ _ 用式子表示为:_:_ 积的乘方等于_ _ 用式子表示为:_:_ 不变相加am an=am+n不变相乘（am）=amnn各因式的乘方的积(ab)n=an bn注：上述各式中，上述各式中，a a、b b可代表任何有意义的可代表任何有意义的数字、字母、单项式及多项式。数字、字母、单项式及多项式。第2页/共30页3什么是单项式？什么是单项式？（2 2）什么叫单项式的系数？）什么叫单项式的系数？（3 3）什么叫单项式的次数？）什么叫单项式的次数？数数或或字母字母的的积积,这样的式子叫做这样的式子叫做单项式单项式.单独单独的一个的一个数数或一个或一个字母字母也是也是单项式单项式.v单项式中的单项式中的数字因数数字因数 叫做这个单项式的叫做这个单项式的系数系数。一个单项式中，一个单项式中，所有所有 字母的字母的指数的和指数的和 叫做这个单项式叫做这个单项式的的次数次数。乘法法则第3页/共30页41、单项式与单项式相乘 单项式单项式(系数系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。第4页/共30页5解：原式解：原式=把系数相乘把系数相乘把相同字母的幂分别相乘把相同字母的幂分别相乘做积的因式做积的因式注意这里体现注意这里体现了结合律及交了结合律及交换律换律例题1第5页/共30页6把系数相乘把相同字母的幂分别相乘其余字母连同它的指数不变作为积的因式解：原式=2aa1b3)3()2(-例题（2 2）第6页/共30页7=m(a+b+c)=mambmc+2a2(3a2-5b)=2a2.3a22a2.(-5b)+=6a4-10a2b(-2a2)(3ab2-5b)=(-2a2).3ab2(-2a2).(-5b)+=-6a3b2+10a2b类似的:2、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘乘法分配律乘法分配律mcmbma+)(cbam+第7页/共30页8多项式乘以单项式 多项式乘以单项式，用单项式去乘以多项式的每一项，并把所得的 积 相加相加。第8页/共30页9(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。3、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘第9页/共30页10 例 (x+2)(x3)解解:=注意：注意：1、两项相乘时先定符号，积的符号由这两 项的符号决定。同号得正，异号得负同号得正，异号得负。2、最后的结果要合并同类项合并同类项。第10页/共30页11两数和两数差两数平方差(a+b)(a-b)=a-b乘法公式两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.1、平方差公式：第11页/共30页12abab 如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形 换一种方法：我们把红色部分拼成一个完整的长方形图案。求拼出的长方形的面积：_bba-b(a+b)(a-b)结论：(a+b)(a-b)=a-b求图中的红色部分部分面积：_第12页/共30页13概念挖掘:结构特点第13页/共30页14范例例1、运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(2)(b+2a)(2a-b)=(2a)2-b2=(2a+b)(2a-b)=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2第14页/共30页(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数两数和和的平方的平方：两数两数差差的平方的平方：公式变形为：公式变形为：（首（首尾）尾）2首首22首首尾尾尾尾2口诀：口诀：首平方，尾平方首平方，尾平方,首尾两倍中间放首尾两倍中间放。2、完全平方公式第15页/共30页16baab1234 如图：由图1，图2，图3，图4组成的正方形其总面积为：换一种方法：我们把图1，图2，图3，图4面积相加，总面积为：注意：图2与图3面积相等,图4边长为b结论：第16页/共30页1713 aabb如图：边长为 a 的一正方形，求图1面积2换一种方法：我们在大正方形中依次剪去图2与图3注意：图2与图3面积相等，图1面积：结论：图4为图2与图3重叠部分，被剪两次4第17页/共30页18公式特点：4 4、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和 多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中间的符 号相同首平方，末平方，首尾两倍中间放，符号与前一个样第18页/共30页19例如:1.(3x+4y)22.(3x-4y)23.(-3x+4y)24.(-3x-4y)2=9x2-24xy+16y2=9x2+24xy+16y2=9x2-24xy+16y2=9x2+24xy+16y2(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2=(-a+b)2第19页/共30页20例1 己知10m=4 ,10n=5 ,求103m+2n 的值。综合应用注意：同底数幂的乘法与幂的乘方的逆用第20页/共30页21例2 2 计算：(1)(-4x)(2x(1)(-4x)(2x2 2+3x-1)+3x-1)；解：解：(-4x)(2x(-4x)(2x2 2+3x-1)+3x-1)-8x-8x3 3-12x-12x2 2+4x+4x注意:(-1):(-1)这项不要漏乘，也不要当成是1 1；(-4x)(2x(-4x)(2x(-4x)(2x(-4x)(2x2 2 2 2)(-4x)3x(-4x)3x(-4x)3x(-4x)3x(-4x)(-1)(-4x)(-1)(-4x)(-1)(-4x)(-1)+第21页/共30页22例例3 3 计算：计算：-2a-2a2 2(ab+b(ab+b2 2)-5a(a)-5a(a2 2b-abb-ab2 2)解解:原式原式-2a-2a3 3b-2ab-2a2 2b b2 2-5a-5a3 3b+5ab+5a2 2b b2 2-2a-2a3 3b-2ab-2a2 2b b2 2-5a-5a3 3b+5ab+5a2 2b b2 2注意:1.1.将2a2a2 2与5a5a的“”看成性质符号2.2.单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。-7a-7a3 3b+3ab+3a2 2b b2 2 第22页/共30页23 (-2ab)(-2ab)3 3(5a(5a2 2b2bb2b3 3)解解:原式原式=(-8a=(-8a3 3b b3 3)(5a)(5a2 2b2bb2b3 3)=(-8a=(-8a3 3b b3 3)(5a)(5a2 2b)+(-8ab)+(-8a3 3b b3 3)(-2b)(-2b3 3）=-40a=-40a5 5b b4 4+16a+16a3 3b b6 6说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。例4 计算：第23页/共30页24(a+3b-2c)(a-3b-2c)=(a-2c)+3b(a-2c)-3b=(a-2c)2-(3b)2=a2-4ac+4c2-9b2例5 计算：注意适时加括号注意适时加括号第24页/共30页25同底数幂相乘法则幂的乘方法则积的乘方法则单项式乘以单项式法则单项式乘以多项式法则多项式相乘法则平方差公式完全平方公式(1)(2)(3)(4)(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)+c(a+b)-c =(a+b)2-c2 ()=a2+2ab+b2-c2 ()连一连：找出括号中应填的法则或公式同底数幂相乘，底数不变指数相加。幂的乘方，底数不变，指数相 乘。1、系数相乘作积的系数；2、相同字母利用同底数幂相乘。3、只在一个单项式含有的字母连同它的指数作为积的一个因式。把这个单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加。两数和与两数差的积等于这两个数的平方差。两数和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍。积的乘方等于把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(6)(2x-3)(x+1)=2x2-x-3 （）先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。第25页/共30页26如果a+a1=3,则a2+a21=()(A)7(B)9(C)10(D)11所以=9a+a1()2所以a+a1=922+2A故a a1=72+2因为a+a1=3解：拓展探究拓展探究第26页/共30页272 2、用简便方法计算：(1)19982002解：(1)原式=(2000+2)(2000-2)=20002-22=4000000-4=3999996(2)原式=第27页/共30页28(1)若(x3+mx+n)(x2-5x+3)展开后，不含x2和x3项。试求m、n的值。(2)把2x2+4x-5表示a(x+k)2+m的形式。(3)若(ax+b)(3x+2)=6x2+kx-1,求a、b、k的值。(4)若a+b=9,ab=14.求a2+b2 试一试：聪明的你定能解决下列各题展开式中含x2的项是：nx2-5mx2=(n-5m)x2展开式中含x3的项是：3x3+mx3=(3+m)x3要使展开式中不含x2和x3项,则n-5m=0 且3+m=0 解得m=-3 n=-15因为a(x+k)2+m=a(x2+2kx+k2)+m =ax2+2akx+ak2+m=2x2+4x-5所以 a=2 a=2 2ak=4 解得 k=1 ak2+m=-5 m=-8因此 2x2+4x-5 可表示成2(x+1)2-8因为(ax+b)(3x+2)=3ax2+(2a+3b)x+2b =6x2+kx-1 3a=6 a=2所以 2a+3b=k 解得 b=-0.5 2b=-1 k=0.5由完全平方公式可得：a2+b2=(a+b)2-2ab=92-214=53 第28页/共30页29第29页/共30页30感谢您的观看！第30页/共30页
