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第三章 单相电路第1页，本讲稿共119页第第三三章章 正弦交流电路正弦交流电路1.1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；理解正弦量的特征及其各种表示方法；理解正弦量的特征及其各种表示方法；理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。；会画相量图。；会画相量图。；会画相量图。；3.3.掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时了解瞬时了解瞬时了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；4.4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征；振的条件及特征；振的条件及特征；振的条件及特征；5.5.了解提高功率因数的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。本章要求本章要求本章要求本章要求第2页，本讲稿共119页第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+_ _ _ _ _ _+_ _正半周正半周正半周正半周负半周负半周负半周负半周Ru+_ _i iu utt1t2t3正弦量的表达式为：正弦量的表达式为：一、正弦交流电的概念一、正弦交流电的概念一、正弦交流电的概念一、正弦交流电的概念第3页，本讲稿共119页设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值：幅值：幅值：幅值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：初相角：初相角：初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置 I Im m 2 TiO二、正弦量的三要素：二、正弦量的三要素：二、正弦量的三要素：二、正弦量的三要素：第4页，本讲稿共119页1.周期（频率、角频率）周期（频率、角频率）周期周期周期周期T T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间 （s s）频率频率频率频率f f：（HzHz）i iO角频率：角频率：角频率：角频率：（rad/srad/s）T T*无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率：30 kHz 330 kHz 30 0 0 0GMHzGMHz*电网频率：电网频率：电网频率：电网频率：我国我国我国我国 50 Hz 50 Hz ，美国，美国，美国，美国 、日本、日本、日本、日本 60 Hz 60 Hz*高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：200 300 kHZ200 300 kHZ*中频炉频率：中频炉频率：中频炉频率：中频炉频率：500 8000 Hz500 8000 Hz第5页，本讲稿共119页2.2.瞬时值、幅值、有效值瞬时值、幅值、有效值瞬时值、幅值、有效值瞬时值、幅值、有效值有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。效值。幅值：幅值：Im、Um、Em幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写,下标加下标加下标加下标加 m m。则有则有交流交流交流交流直流直流直流直流同理：同理：有效值必有效值必有效值必有效值必须大写须大写须大写须大写 有效值为瞬时值的有效值为瞬时值的方均根方均根值值适合所有适合所有函数函数仅适合正仅适合正弦量弦量=第6页，本讲稿共119页 给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点。:4.1.3初初相相位位3.初相位初相位 相位：相位：相位：相位：注意：注意：注意：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：初相位：初相位：初相位：表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在 t t=0=0时的相角。时的相角。时的相角。时的相角。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。iO第7页，本讲稿共119页如：如：若若电压超前电流电压超前电流电压超前电流电压超前电流 两两两两同频率同频率同频率同频率的正弦量之间的初相位之差，用的正弦量之间的初相位之差，用的正弦量之间的初相位之差，用的正弦量之间的初相位之差，用 表示表示表示表示三、相位差三、相位差uiu i tO第8页，本讲稿共119页电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压电压与电流电压与电流电压与电流电压与电流同相同相同相同相 电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压 电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相uitui Ouitui90OuituiOtuiuiO第9页，本讲稿共119页 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。注意注意注意注意:tO第10页，本讲稿共119页例：例：u(1)指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位。率及初相位。(2)算出算出t=15ms时电压的瞬时值，并标出此时电时电压的瞬时值，并标出此时电压的实际极性。压的实际极性。(2)t=15ms瞬间，瞬间，如图电路如图电路解：解：(1)幅值幅值Um=311V,有效值有效值U=220V,周期周期T=0.02s,频率频率f=50Hz,角频率角频率=314rad/s,初相位初相位 60。第11页，本讲稿共119页第二节第二节 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法瞬时值表达式瞬时值表达式波形图波形图正弦量的表示方法正弦量的表示方法正弦量的表示方法正弦量的表示方法uO 正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除用三角函数式和正弦波形表示外，还可以用们除用三角函数式和正弦波形表示外，还可以用旋转有向旋转有向线段线段来表示。来表示。第12页，本讲稿共119页正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示设正弦量设正弦量:若若:有向线段长度有向线段长度 =有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角=初相位初相位u0 xyOO第13页，本讲稿共119页+j+1Abar0一一一一.正弦量的相量（不旋转的有向线段）表示正弦量的相量（不旋转的有向线段）表示正弦量的相量（不旋转的有向线段）表示正弦量的相量（不旋转的有向线段）表示复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:(1)(1)代数式代数式代数式代数式 A=a+jb复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量式中式中:(2)(2)三角式三角式三角式三角式由欧拉公式由欧拉公式:第14页，本讲稿共119页(3)(3)指数式指数式指数式指数式 可得可得:设正弦量设正弦量:相量相量:表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量(4)(4)极坐标式极坐标式极坐标式极坐标式相量表示相量表示相量表示相量表示:相量的模相量的模相量的模相量的模=正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角 由于用相量表示正弦量的目的是便于同频正弦量的运算，由于用相量表示正弦量的目的是便于同频正弦量的运算，运算的结果还是同频率的，所以运算过程中可以不考虑运算的结果还是同频率的，所以运算过程中可以不考虑频率频率这这个要素，只需要在相量还原成正弦量时在相应位置上写上原频个要素，只需要在相量还原成正弦量时在相应位置上写上原频率即可。率即可。第15页，本讲稿共119页电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意注意注意注意:？=只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模相量的模相量的模相量的模=正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角或：或：第16页，本讲稿共119页相量的书写方式相量的书写方式相量的书写方式相量的书写方式 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式 相量图相量图:把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴如：已知如：已知则则或或相量式相量式:第17页，本讲稿共119页“j j j j”的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义设相量设相量设相量设相量+1+jo旋转旋转 因子：因子：相量相量 乘以乘以 ，将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到 相量相量 乘以乘以 ，将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到相量相量 乘以乘以 ，将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到相量相量 乘以乘以 ，将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到 第18页，本讲稿共119页？正误判断正误判断1.1.已知：已知：已知：已知：？有效值有效值有效值有效值？3.3.已知：已知：已知：已知：复数复数复数复数瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值j45？最大值最大值最大值最大值？负号负号负号负号2.已知：已知：4.4.已知：已知：已知：已知：第19页，本讲稿共119页 落后于落后于超前超前落后落后？解解解解:(1)1)相量式相量式相量式相量式(2)(2)相量图相量图相量图相量图例例例例1:1:将将将将 u u1 1、u u2 2 用相量表示用相量表示用相量表示用相量表示+1+j第20页，本讲稿共119页正弦量的相量表示法练习正弦量的相量表示法练习写出下列正弦电压的相量写出下列正弦电压的相量答案：答案：第21页，本讲稿共119页二二.同频正弦量相量的运算同频正弦量相量的运算1 1、相量的加减运算、相量的加减运算 相量的运算就是复数的运算，应该遵循复数的运算规则：相量的运算就是复数的运算，应该遵循复数的运算规则：复数在进行复数在进行加减加减运算时应采用运算时应采用代数式代数式，实部与实部相，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。加减，虚部与虚部相加减。复数进行复数进行乘除乘除运算时应采用运算时应采用指数式指数式或或极坐标式极坐标式，模与，模与模相乘除，幅角与幅角相加减。模相乘除，幅角与幅角相加减。第22页，本讲稿共119页例例2:已知已知有效值有效值 I=10A求：求：1 1、相量的加减运算、相量的加减运算A3062-=I&+1+j8610解：解：第23页，本讲稿共119页例例3:图示电路是三相四线制电源，图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：已知三个电源的电压分别为：试求试求uAB，并画出相量图。，并画出相量图。NCANB+-+解解:(1)用相量法计算：用相量法计算：第24页，本讲稿共119页(2)(2)相量图相量图相量图相量图由由由由KVLKVL定律可知定律可知定律可知定律可知第25页，本讲稿共119页2、相量的乘除运算、相量的乘除运算例例4 4：NCANB+-例例3 3电路中，若在电路中，若在A A、N N两端加负载，其复阻抗为：两端加负载，其复阻抗为：Z求电流相量求电流相量解：解：复数复数乘除乘除用用极坐标式极坐标式，模相乘除，幅角，模相乘除，幅角相加减相加减。已知：已知：第26页，本讲稿共119页第三节第三节 单一参数元件的正弦响应单一参数元件的正弦响应一一一一.电阻元件的正弦响应电阻元件的正弦响应电阻元件的正弦响应电阻元件的正弦响应1.1.1.1.电压和电流的关系电压和电流的关系电压和电流的关系电压和电流的关系Ru+_设设大小关系：大小关系：大小关系：大小关系：相位关系相位关系相位关系相位关系 ：u u、i i 相位相同相位相同相位相同相位相同 频率相同频率相同频率相同频率相同相位差相位差 ：相量图相量图相量式：相量式：据欧姆定律据欧姆定律第27页，本讲稿共119页2.2.2.2.功率功率功率功率(1)瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写小写小写结论结论:（耗能元件）（耗能元件）,且随时间变化。且随时间变化。pituOtpOiu第28页，本讲稿共119页瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 大写大写大写大写(2)(2)平均功率平均功率平均功率平均功率(有功功率有功功率有功功率有功功率)P P单位单位:瓦（瓦（W）PRu+_pptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。第29页，本讲稿共119页 基本基本关系式：关系式：频率相同频率相同频率相同频率相同 U=I L 电压超前电流电压超前电流电压超前电流电压超前电流9090 相位差相位差1.1.1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系二二二二.电感元件的交流电路电感元件的交流电路电感元件的交流电路电感元件的交流电路设：设：+-eL+-Lutu iiO第30页，本讲稿共119页或或或或则则:感抗感抗感抗感抗()()()()电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用直流：直流：直流：直流：f=0,XL=0，电感，电感L视为视为短路短路定义：定义：定义：定义：有效值有效值有效值有效值:交流：交流：交流：交流：fXL第31页，本讲稿共119页感抗感抗感抗感抗X XL L是频率的函数是频率的函数是频率的函数是频率的函数可得相量式：可得相量式：可得相量式：可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律相量图相量图超前超前根据：根据：则：则：O复感抗复感抗第32页，本讲稿共119页 例例例例1:1:把一个把一个0.1H的电感接到的电感接到 f=50Hz,U=10V的正弦的正弦电源上，求电源上，求I，如保持，如保持U不变，而电源不变，而电源 f=5000Hz,这时这时I为多少？为多少？解：解：(1)当当 f=50Hz 时时（2）当）当 f=5000Hz 时时所以电感元件具有通低频阻高频的特性所以电感元件具有通低频阻高频的特性所以电感元件具有通低频阻高频的特性所以电感元件具有通低频阻高频的特性第33页，本讲稿共119页2.2.功率关系功率关系功率关系功率关系(1)(1)瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率(2)(2)平均功率平均功率平均功率平均功率 L L是非耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件第34页，本讲稿共119页储能储能储能储能p 0分析：分析：ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0充电充电充电充电p 0充电充电充电充电p XC 时时，0，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时，0 感性感性)XL XC参考相量参考相量参考相量参考相量由电压三角形可得由电压三角形可得:电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形(0 容性容性)XL C时，时，u超前超前i，当当LC时，时，u滞后滞后i，这样分析对吗？这样分析对吗？第49页，本讲稿共119页正误判断正误判断？在在RLC串联电路中，串联电路中，？设设第50页，本讲稿共119页三三三三.功率功率功率功率储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率 在每一瞬间在每一瞬间在每一瞬间在每一瞬间,电源提供的功率一部分电源提供的功率一部分电源提供的功率一部分电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉被耗能元件消耗掉被耗能元件消耗掉被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件一部分与储能元件一部分与储能元件一部分与储能元件进行能量交换。进行能量交换。进行能量交换。进行能量交换。1 1、瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率设：设：RLC+_+_+_+_第51页，本讲稿共119页2 2、平均功率平均功率平均功率平均功率P P （有功功率）（有功功率）（有功功率）（有功功率）单位单位:W总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角coscos 称为功称为功率因数，用来率因数，用来衡量对电源的衡量对电源的利用程度。利用程度。第52页，本讲稿共119页3 3、无功功率无功功率无功功率无功功率Q Q单位：单位：var总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：电阻消耗电阻消耗的电能的电能根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：电感和电电感和电容与电源容与电源之间的能之间的能量互换量互换第53页，本讲稿共119页4 4、视在功率视在功率视在功率视在功率 S S 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：单位：VA 注：注：SNUN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备的容量，等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。P P、Q Q、S S 都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。第54页，本讲稿共119页阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形R第55页，本讲稿共119页例例1：已知已知:求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i;(2)各部分电压的有效各部分电压的有效值与瞬时值；值与瞬时值；(3)作相量图；作相量图；(4)有功功率有功功率P、无功功率、无功功率Q和视在功率和视在功率S。在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：第56页，本讲稿共119页(1)(2)求电压电流方法求电压电流方法求电压电流方法求电压电流方法1 1：第57页，本讲稿共119页求电压电流方法求电压电流方法求电压电流方法求电压电流方法2 2：复数运算：复数运算：复数运算：复数运算解：解：第58页，本讲稿共119页通过计算可看出：通过计算可看出：而是而是(3)相量图相量图(4)或或或或呈容性呈容性第59页，本讲稿共119页例例例例2 2：已知已知:在在RC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：输入电压输入电压(1)求输出电压求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系的大小和相位关系(2)当将电容当将电容C改为改为 时时,求求(1)中各项；中各项；(3)当将频率改为当将频率改为4000Hz时时,再再求求(1)中各项。中各项。RC+_+_方法方法1：(1)第60页，本讲稿共119页大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系比比 超前超前方法方法方法方法2 2：复数运算：复数运算：复数运算：复数运算解：设解：设第61页，本讲稿共119页方法方法方法方法3 3：相量图：相量图：相量图：相量图解：设解：设(2)第62页，本讲稿共119页（3）大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系比比 超前超前从本例中可了解两个实际问题：从本例中可了解两个实际问题：从本例中可了解两个实际问题：从本例中可了解两个实际问题：(1)(1)串联电容串联电容串联电容串联电容C C可起到隔直通交的作用可起到隔直通交的作用可起到隔直通交的作用可起到隔直通交的作用(只要选择只要选择只要选择只要选择合适的合适的合适的合适的C C，使，使，使，使 )(2)(2)RCRC串联电路也是一种移相电路，串联电路也是一种移相电路，串联电路也是一种移相电路，串联电路也是一种移相电路，改变改变改变改变C C、R R或或或或 f f 都都都都可达到移相的目的可达到移相的目的可达到移相的目的可达到移相的目的。第63页，本讲稿共119页第五节第五节 复复阻抗的串联和并联阻抗的串联和并联 一一一一.无源二端网络的复阻抗无源二端网络的复阻抗无源二端网络的复阻抗无源二端网络的复阻抗无无源源网网络络 在正弦交流电路中，其两端电压在正弦交流电路中，其两端电压相量与电流相量之比定义为二端网相量与电流相量之比定义为二端网络的复阻抗，用络的复阻抗，用Z表示。表示。二、复阻抗的串联和并联二、复阻抗的串联和并联二、复阻抗的串联和并联二、复阻抗的串联和并联 当电阻和电抗都用复数来表示时，复阻抗的串、并联当电阻和电抗都用复数来表示时，复阻抗的串、并联计算与电阻的串、并联计算相似。只是在计算中要按照复数计算与电阻的串、并联计算相似。只是在计算中要按照复数的运算规则。的运算规则。第64页，本讲稿共119页分压公式：分压公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：+-+-+-通式通式:1 1 1 1、复阻抗的串联、复阻抗的串联、复阻抗的串联、复阻抗的串联第65页，本讲稿共119页解：解：同理：同理：+-+-例例1:有两个阻抗有两个阻抗它们串联接在它们串联接在的电源的电源;求求:和和并作相量图。并作相量图。1 1 1 1、复阻抗的串联、复阻抗的串联、复阻抗的串联、复阻抗的串联第66页，本讲稿共119页或利用分压公式：或利用分压公式：或利用分压公式：或利用分压公式：注意：注意：相量图相量图相量图相量图+-+-第67页，本讲稿共119页 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。U=14V?U=70V?(a)3 4 V1V2 6V8V+_6 8 30V40V(b)V1V2+_第68页，本讲稿共119页二、复二、复二、复二、复阻抗的并联阻抗的并联阻抗的并联阻抗的并联分流公式：分流公式：分流公式：分流公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：注意：注意：+-+-通式通式:第69页，本讲稿共119页例例例例2:2:解解:同理：同理：+-有两个阻抗有两个阻抗它们并联接在它们并联接在的电源上的电源上;求求:和和并作相量图。并作相量图。第70页，本讲稿共119页相量图相量图注意：注意：或或第71页，本讲稿共119页思考思考 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。I=8A?I=8A?(c)4A4 4A4 A2A1(d)4A4 4A4 A2A1第72页，本讲稿共119页思考思考思考思考2.如果某支路的阻抗如果某支路的阻抗 ,则其导纳则其导纳对不对对不对?+-3.图示电路中图示电路中,已知已知则该电路呈感性则该电路呈感性,对不对对不对?1.图示电路中图示电路中,已知已知A1+-A2A3电流表电流表A1的读数为的读数为3A,试问试问(1)A2和和A3的读数为多少的读数为多少?(2)并联等效阻抗并联等效阻抗Z为多少为多少?第73页，本讲稿共119页三、有源二端网络功率的计算方法三、有源二端网络功率的计算方法三、有源二端网络功率的计算方法三、有源二端网络功率的计算方法 交流电路无论连接方式如何，计算它的功率都可采用以下两种交流电路无论连接方式如何，计算它的功率都可采用以下两种方法：方法：或或或或 先求出各阻抗的有功功率先求出各阻抗的有功功率P Pk k、无功功率、无功功率Q QK K、然后按下、然后按下列公式计算电路的总有功功率，总无功功率和总视在功列公式计算电路的总有功功率，总无功功率和总视在功率率第74页，本讲稿共119页三、有源二端网络功率的计算方法三、有源二端网络功率的计算方法三、有源二端网络功率的计算方法三、有源二端网络功率的计算方法 先求出二端网络的总阻抗先求出二端网络的总阻抗 ，再由网，再由网络的总电压，总电流按下列公式计算各功率。络的总电压，总电流按下列公式计算各功率。第75页，本讲稿共119页例例例例1 1：已知电源电压和电路参数，求已知电源电压和电路参数，求已知电源电压和电路参数，求已知电源电压和电路参数，求电路的响应，一般用相量式计算。电路的响应，一般用相量式计算。电路的响应，一般用相量式计算。电路的响应，一般用相量式计算。分析题目：分析题目：已知已知:求求:+-P P,Q Q,S S解：用相量式计算解：用相量式计算解：用相量式计算解：用相量式计算+-（1）第76页，本讲稿共119页解：用相量式计算解：用相量式计算解：用相量式计算解：用相量式计算+-第77页，本讲稿共119页+-所以：所以：（2）求功率）求功率方法方法1，先求各阻抗的功率，再求总功率，先求各阻抗的功率，再求总功率第78页，本讲稿共119页方法方法2，由总电压总电流及它们的相位差求总功率，由总电压总电流及它们的相位差求总功率可见两种方法所求结果误差很小。可见两种方法所求结果误差很小。第79页，本讲稿共119页第六节第六节 功率因数功率因数的的提高提高一一.提高功率因数的意义提高功率因数的意义X+-交流电路中负载消耗的功率是电源设备提供的，负载的有功功率是交流电路中负载消耗的功率是电源设备提供的，负载的有功功率是时时时时,电路中发生能量互换电路中发生能量互换电路中发生能量互换电路中发生能量互换,出现无功出现无功出现无功出现无功当当当当功率功率这样引起两个问题这样引起两个问题这样引起两个问题这样引起两个问题:是电压与电流之间的相位差，是电压与电流之间的相位差，cos 称为功率因数。功率因数的称为功率因数。功率因数的大小是由负载参数决定的。大小是由负载参数决定的。第80页，本讲稿共119页(1)(1)电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:所以所以所以所以 提高提高提高提高 可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用无需提供的无功功率。无需提供的无功功率。第81页，本讲稿共119页（2 2）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电费电)所以要求所以要求所以要求所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。意义。意义。意义。设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :要求要求:(、定值定值)时时所以所以所以所以提高提高提高提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积导线截面积)二二二二.提高功率因数的方法提高功率因数的方法提高功率因数的方法提高功率因数的方法 功率因数低的原因是日常生活中多为功率因数低的原因是日常生活中多为感性负载感性负载-如电动如电动机、日光灯，它们工作需要无功功率。机、日光灯，它们工作需要无功功率。第82页，本讲稿共119页常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路R-L-C C串联电路串联电路串联电路串联电路纯纯电感电路或电感电路或电感电路或电感电路或纯电容电路纯电容电路纯电容电路纯电容电路电动机电动机电动机电动机 空载空载空载空载电动机电动机电动机电动机 满载满载满载满载 日光灯日光灯（R-L串联电路）串联电路）第83页，本讲稿共119页所以，所以，所以，所以，提高功率因数的方法提高功率因数的方法提高功率因数的方法提高功率因数的方法:考虑到提高功率因数的原则：考虑到提高功率因数的原则：必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变 在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容I+-由前面的例题分析得知，感性的无功功率和容性的无功功率符号由前面的例题分析得知，感性的无功功率和容性的无功功率符号由前面的例题分析得知，感性的无功功率和容性的无功功率符号由前面的例题分析得知，感性的无功功率和容性的无功功率符号相反，即是互为补偿的，因此，提高功率因数的方法是在电路中加入相反，即是互为补偿的，因此，提高功率因数的方法是在电路中加入相反，即是互为补偿的，因此，提高功率因数的方法是在电路中加入相反，即是互为补偿的，因此，提高功率因数的方法是在电路中加入电容。电容。电容。电容。第84页，本讲稿共119页 结论结论结论结论并联电容并联电容并联电容并联电容C C后：后：后：后：(3)(3)电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数I电路总视在功率电路总视在功率S(2)(2)原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变:不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流第85页，本讲稿共119页三三三三.并联电容值的选取并联电容值的选取并联电容值的选取并联电容值的选取相量图相量图:又由相量图可得：又由相量图可得：又由相量图可得：又由相量图可得：即即:+-第86页，本讲稿共119页思考题思考题:1.1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数因数因数因数,为什么为什么为什么为什么?2.2.原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化,为什么为什么为什么为什么?3.3.电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化,为什么为什么为什么为什么?第87页，本讲稿共119页例例1:解：解：(1)（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW,，接在电压接在电压U=220V,=50Hz的电源上。的电源上。即即即即第88页，本讲稿共119页求并求并求并求并C C前后的线路电流前后的线路电流前后的线路电流前后的线路电流并并C前前:可见可见可见可见:cos :cos 1 1时再继续提高，则所需电容值很大（不时再继续提高，则所需电容值很大（不时再继续提高，则所需电容值很大（不时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到经济），所以一般不必提高到经济），所以一般不必提高到经济），所以一般不必提高到1 1。并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值第89页，本讲稿共119页例例2:解：解：(1)电源提供的电流为：电源提供的电流为：电源的额定电流为：电源的额定电流为：(1)(1)该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？已知电源已知电源UN=220V,=50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V，的感性负载供电，的感性负载供电，(2)(2)如并联电容将如并联电容将如并联电容将如并联电容将 提高到提高到提高到提高到0.90.9，电源是否还，电源是否还，电源是否还，电源是否还有有有有 富裕的容量？富裕的容量？富裕的容量？富裕的容量？第90页，本讲稿共119页例例2:该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流。（2）如将）如将 提高到提高到0.9后，电源提供的电流为：后，电源提供的电流为：该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。高电网功率因数后，将提高电源的利用率。高电网功率因数后，将提高电源的利用率。高电网功率因数后，将提高电源的利用率。第91页，本讲稿共119页第七节第七节 相量图在电路分析中的应用相量图在电路分析中的应用 相量图具有简洁、直观的特点，所以借助相量相量图具有简洁、直观的特点，所以借助相量图来分析电路往往更加简单。图来分析电路往往更加简单。用相量图分析电路的方法是，首先在复平面上画出参用相量图分析电路的方法是，首先在复平面上画出参考相量，再依次画出有关相量，然后根据这些相量间的大考相量，再依次画出有关相量，然后根据这些相量间的大小和相位关系来分析求解。小和相位关系来分析求解。选取参考相量时应注意，以选取参考相量时应注意，以它作为参考相量，其他相量应容易依次画出。一般情它作为参考相量，其他相量应容易依次画出。一般情况下，串联电路选电流为参考相量；并联电路取电压况下，串联电路选电流为参考相量；并联电路取电压为参考相量；复杂电路根据已知条件经过分析比较来为参考相量；复杂电路根据已知条件经过分析比较来选择参考相量。参考相量一般画在水平位置。选择参