中学教育-探索勾股定理.pptx
1.1探索勾股定理baca2+b2=c2利用拼图来验证勾股定理：利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为a，b，斜边为斜边为c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正的正方形？方形？4、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab(a+b)2=c2+4ab2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab2cabcabcabcab c2=4ab2+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab2-(b-a)2例例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方到一个男孩头顶正上方4000米处，过了米处，过了20秒，秒，飞机距离这个男孩飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多米，飞机每小时飞行多少千米？少千米？4000500050004000CBA练习练习课本课本P11习题习题1，2（要有过程要有过程）你认为利用勾股定理可以解决什么数学你认为利用勾股定理可以解决什么数学问题？问题？在直角三角形中，若已知任意在直角三角形中，若已知任意2边，就边，就可以运用勾股定理求出第三边可以运用勾股定理求出第三边DABC蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A点爬到点爬到D点，一共爬了多少厘米点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为？（小方格的边长为1厘米）厘米）GFE只要求答案只要求答案 议一议：用数格子的方法判断图中三角形的三议一议：用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足边长是否满足a2+b2=c2？a aa ab bb bc cc c补充练习：补充练习：1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是是40米米/分，小红用分，小红用15分钟到家，小颖用分钟到家，小颖用20分钟到家，分钟到家，小红和小颖家的距离为小红和小颖家的距离为 （）A、600米；米；B、800米；米；C、1000米；米；D、不能确定、不能确定2、直角三角形两直角边分别为、直角三角形两直角边分别为5厘米、厘米、12厘米，那么厘米，那么斜边上的高是斜边上的高是 （）A、6厘米；厘米；B、8厘米；厘米；C、80/13厘米；厘米；D、60/13厘米；厘米；CD3、等腰三角形底边上的高为、等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，求这个，求这个三角形的面积三角形的面积816-XxDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为高为AD，设，设AB为为X，则，则BC为（为（32-2X），），BD是（是（16x)由勾股定理得：由勾股定理得：X2=(16-X)2+82即即X2=256-32X+X2+64 X=10 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48补充：如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在 边 CD上 取 一 点 E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.（3）如图在）如图在ABC中，中，ACB=90，CDAB，D为为垂足垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.求求 ABC的面积；的面积；斜边斜边AB的长；的长；斜边斜边AB上的高上的高CD的长。的长。DABC
