定积分的应用体积旋转体的侧面积PPT讲稿.ppt

定积分的应用体积旋转体的侧面积第1页，共27页，编辑于2022年，星期六例例2.计算心形线与圆所围图形的面积.解解:利用对称性,所求面积2第2页，共27页，编辑于2022年，星期六例例3.求双纽线所围图形面积.解解:利用对称性,则所求面积为思考思考:用定积分表示该双纽线与圆所围公共部分的面积.答案答案:3第3页，共27页，编辑于2022年，星期六二、体积二、体积第4页，共27页，编辑于2022年，星期六第5页，共27页，编辑于2022年，星期六第6页，共27页，编辑于2022年，星期六特别,当考虑连续曲线段轴旋转一周围成的立体体积时,有当考虑连续曲线段绕 y 轴旋转一周围成的立体体积时,有7第7页，共27页，编辑于2022年，星期六例例2计算由椭圆所围图形绕 x 轴旋转而转而成的椭球体的体积.解解:方法方法1 利用直角坐标方程则(利用对称性)8第8页，共27页，编辑于2022年，星期六方法方法2 利用椭圆参数方程则特别当b=a 时,就得半径为a 的球体的体积9第9页，共27页，编辑于2022年，星期六第10页，共27页，编辑于2022年，星期六第11页，共27页，编辑于2022年，星期六第12页，共27页，编辑于2022年，星期六第13页，共27页，编辑于2022年，星期六例例5.计算摆线的一拱与 y0所围成的图形分别绕 x 轴,y 轴旋转而成的立体体积.解解:绕 x 轴旋转而成的体积为利用对称性利用对称性14第14页，共27页，编辑于2022年，星期六绕 y 轴旋转而成的体积为注意上下限!注注15第15页，共27页，编辑于2022年，星期六柱壳体积说明说明:柱面面积17第17页，共27页，编辑于2022年，星期六偶函数奇奇函数18第18页，共27页，编辑于2022年，星期六第19页，共27页，编辑于2022年，星期六第20页，共27页，编辑于2022年，星期六例例7 设在 x0 时为连续的非负函数,且 形绕直线 xt 旋转一周所成旋转体体积,证明:证证:利用柱壳法则故21第21页，共27页，编辑于2022年，星期六设平面图形 A 由与所确定,求图形 A 绕直线 x2 旋转一周所得旋转体的体积.提示：提示：选 x 为积分变量.旋转体的体积为例例8.若选 y 为积分变量,则 22第22页，共27页，编辑于2022年，星期六设平面光滑曲线求积分后得旋转体的侧面积它绕 x 轴旋转一周所得到的旋转曲面的侧面积.取侧面积元素:23第23页，共27页，编辑于2022年，星期六侧面积元素的线性主部.若光滑曲线由参数方程给出,则它绕 x 轴旋转一周所得旋转体的不是薄片侧面积S 的 注意注意:侧面积为24第24页，共27页，编辑于2022年，星期六例例9.计算圆x 轴旋转一周所得的球台的侧面积 S.解解:对曲线弧应用公式得当球台高 h2R 时,得球的表面积公式25第25页，共27页，编辑于2022年，星期六例例10.求由星形线一周所得的旋转体的表面积 S.解解:利用对称性绕 x 轴旋转 26第26页，共27页，编辑于2022年，星期六