正方形性质与判定.ppt
正方形的定义正方形的定义 有一组邻边相等有一组邻边相等并且并且有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做正方形。叫做正方形。平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形正方形的性质正方形的性质正方形的性质正方形的性质边边边边-角角角角-对角线对角线对角线对角线-对边平行，边相等对边平行，边相等个角都是直角个角都是直角相等、垂直且互相平分，相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角ABCDO面积面积-对角线乘积的一半对角线乘积的一半矩形矩形菱形菱形正方形正方形正方形的正方形的判定判定方法方法正方形的定义正方形的定义 (也是判定方法也是判定方法)如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，E是对角线是对角线BD上一上一点，过点点，过点E作作EF BC，EG CD，垂足为，垂足为F、G。求证：。求证：AE=FG。ACBDFGE如图如图,在在ABC中中,ABC=90，BD平分平分ABC,DEBC，DFAB，试证明：四边形，试证明：四边形BEDF是正是正方形。方形。ABCFDE6.如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，PBC、QCD是两个等边三角形，是两个等边三角形，PB与与DQ交于交于M，BP与与CQ交于交于E，CP与与DQ交于交于F.求证：求证：PM=QM.OABCDABCDOABCDOABCDOOADCB例例1、已知：如图，正方形、已知：如图，正方形ABCD的的对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O；正方形；正方形ABCD的顶点的顶点A与点与点O重合，重合，A B交交BC于点于点E，AD交交CD于点于点F，求证：求证：OE=OFABDCEF12345（1）观察四边形）观察四边形OECF的面积与正的面积与正方形方形ABCD的面积有何关系？的面积有何关系？（2）如果将正方形）如果将正方形ABCD换成扇换成扇形形OBD，满足什么条件时上述的关，满足什么条件时上述的关系还成立吗？系还成立吗？ABDCEFBDE例例2.如图，在正方形如图，在正方形ABCD的边长为的边长为12cm，E、P、F三点分别在三点分别在AB、BC、CD上，且上，且APEF,BP=5cm，求，求EF。ABCDPFG变式：变式：如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，MN=13,且且GH垂直垂直NM，求，求GH的长。的长。ABCDGHEMNF例例3.已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCD中，中，E是是BC的中点，点的中点，点F在在CD上，上，FAE=BAE，求证：，求证：AF=BC+FCGADCBEFG已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCD 中，中，E是是BC的中点，点的中点，点F在在CD上，上，FAE=BAE，求证：求证：AF=BC+FCADCBEF3.如图，正方形如图，正方形ABCD的面积为的面积为12，ADE是等是等边三角形，点边三角形，点E在正方形在正方形ABCD内，在对角线内，在对角线AC上有一点上有一点P，使，使PBPE的和最小，则这个最小的和最小，则这个最小值为值为 .在正方形在正方形ABCD中，中，O是对角线是对角线AC、BD的交的交点，过点，过O作作 OEOF分别交分别交AB、BC于于E、F，若，若AE=4，CF=3，则，则EF长为长为 。AEOFDCB如图如图,以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC向形外向形外作正方形作正方形ABDEABDE和和ACFGACFG，M M是是BCBC的中的中点点求证：求证：(1)CE=BG(1)CE=BG；(2)(2)CEBGH HMEDFGBCA(3)EG=2AM遇到遇到中线中线，延延长中线长中线是解题是解题的常用方法。的常用方法。观察旋转观察旋转正方形的定义正方形的定义 (也是判定方法也是判定方法)有一组邻边相等有一组邻边相等并且并且有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做正方形（叫做正方形（square）。）。G已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCD 中，中，E是是BC的中点，点的中点，点F在在CD上，上，FAE=BAE，求证：求证：AF=BC+FCADCBEF将五个边长都为将五个边长都为2cm的正方形按如图所示的正方形按如图所示摆放，点摆放，点A、B、C分别是正方形的中心，分别是正方形的中心，则图中阴影部分的面积和为则图中阴影部分的面积和为 cm2 2。ABCD4如图如图,大正方形中有大正方形中有2个小正方形个小正方形,如果他们如果他们的面积分别是的面积分别是S1 1、S2 2那么那么S1 1、S2 2的大小关的大小关系（）系（）A、S1 1S2 2 B、S1 1=S2 2 C、S1 1S2 2 D、不确定不确定S1 1S2 2A
