08平面的基本性质课件.ppt

问题1：平静的湖面，广阔的草原，这些 画面会给你留下怎样的印象呢？问题2：如何形象直观的在纸上表示平面？如何表示点与直线，直线与平面 的位置关系？情境引入情境引入1.平面的特点平面的特点问题：请同学们观察下面的纸盒，它问题：请同学们观察下面的纸盒，它 是由几个面构成的？是由几个面构成的？意义建构意义建构问题：还有哪些面留给我们平面的形象 呢？问题：当我们想象海平面是一平如镜时，它有什么特点？以上例子给我们以上例子给我们“平面平面”的直观，平面的直观，平面是一个不加定义的概念，具有是一个不加定义的概念，具有“平平”、“无限延展无限延展”、“无厚薄无厚薄”的特点的特点.桌面、黑板、地面、海平面等.很大、很平.一条直线可以把平面分成两部分，一条直线可以把平面分成两部分，我们所画的只是一条直线的一部分，因我们所画的只是一条直线的一部分，因此，刚才所说的物体如果是平的，也只此，刚才所说的物体如果是平的，也只是它所在平面的一部分是它所在平面的一部分.一个平面可以把空间分成两部分一个平面可以把空间分成两部分.一个平面可以把空间分成几部分呢？一个平面可以把空间分成几部分呢？2.平面的画法平面的画法 通常我们画出直线的一部分来表示通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地，我们也可以画出平面的直线；同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面一部分来表示平面.(“借代借代”)当我们从适当的角度和距离来观察当我们从适当的角度和距离来观察桌面或黑板面时，感到它们都很象什么桌面或黑板面时，感到它们都很象什么图形呢？图形呢？平行四边形平行四边形通常画平行四边形来表示平面通常画平行四边形来表示平面.在画在画平行四边形表示平面时，所表示平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角的平面如果是水平平面，通常把锐角画成画成4545，横边画成邻边的两倍，横边画成邻边的两倍.如果是非水平平面，只要画成平行四如果是非水平平面，只要画成平行四边形边形.45画直立的平面，一组对边为铅垂线画直立的平面，一组对边为铅垂线.如果几个平面画在一起，当一个平面如果几个平面画在一起，当一个平面有一部分被另一个平面遮住时，应把有一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画被遮部分的线段画成虚线或不画.3.平面的表示法平面的表示法在一个希腊字母 的前面加 “平面”二字，如平面 ，平面 ，平面 等，且字母通常写在平行 四边形的一个锐角内.用表示平行四边形的两个相对顶 点的字母来表示，如平面AC.用三角形表示平面，用三角形三 个顶点的字母来表示，如平面ABC.ABCD4.点、直线、平面之间的基点、直线、平面之间的基 本关系本关系 空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合.因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示.文字语言符号语言图形语言 点P在直线AB上 （或直线AB经过点P）点C不在直线AB上 （或直线AB不经过点C）点M在平面AC内 （或平面AC经过点M）点A1不在平面AC内 （或平面AC不经过点A1）直线AB与直线BC交于点B直线AB在平面AC内（或平面AC经过直线AB）直线AA1不在平面AC内（或平面AC不经过直线AA1）PABCABCAMCAA1ABCCAABCAA A1CAAA1练习练习正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平 面面 ，分别记作，分别记作 ，试用适当的，试用适当的 符号填空符号填空 5.5.平面的基本性质平面的基本性质 请大家拿出你的一把尺，如果把桌请大家拿出你的一把尺，如果把桌面看作一个平面，把你的尺看作是一条面看作一个平面，把你的尺看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上？在桌面上？基本性质基本性质1：如果一条直线上的两点两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点所有的点都在这个平面内.图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：性质性质1可以帮助我们解决哪些几何问题？可以帮助我们解决哪些几何问题？判定直线或点是否在平面内；检验平面.自行车的撑脚一般安装在自行车的什么自行车的撑脚一般安装在自行车的什么位置？能不能安装在前后轮一条直线的地方位置？能不能安装在前后轮一条直线的地方？照相机支架需要几条腿？两条行不行？三条照相机支架需要几条腿？两条行不行？三条在一条线上行不行？在一条线上行不行？根据上面的实例，你得到怎么样的一个结论？根据上面的实例，你得到怎么样的一个结论？如何用数学语言描述上述事实？如何用数学语言描述上述事实？基本性质基本性质2：经过经过不在同一条直线上不在同一条直线上的的三点三点，有且只有有且只有一个平面一个平面.图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：如何理解性质2中的“有且只有一个”？“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形惟一.性质2可以帮助我们解决哪些几何问题？确定平面；证明两个平面重合.不共线的三点不共线的三点A,B,CA,B,C的的平面通常记作平面通常记作平面平面ABC ABC 请大家拿起一本书，把这本书的一个请大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和角放在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，试问这两个平桌面都看作一个平面的话，试问这两个平面是否就只有这一个公共点，如果还有其面是否就只有这一个公共点，如果还有其他公共点的话，它们和这个公共点有什么他公共点的话，它们和这个公共点有什么关系？关系？基本性质基本性质3：如果两个平面有一个一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线一条直线.图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：（没有特别说明的“两个平面”以后均指不重合的两个平面.）性质性质3可以帮助我们解决哪些几何问题？可以帮助我们解决哪些几何问题？判断两个平面是否相交；判定点是否在直线上.如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.【例1】已知命题：10个平面重叠起来，要比5个平面 重叠起来厚；有一个平面的长是50m，宽是20m；黑板面不是平面；平面是绝对的平，没有大小、没有 厚度，可以无限延展的抽象的数学 概念.其中正确的的命题是_.数学运用数学运用【例2】一条直线经过平面内一点与平面外一 点，它和这个平面有几个公共点？为 什么？解：解：这条直线和这个平面只有一个公共点这条直线和这个平面只有一个公共点.假设这条直线和这个平面有两个公共点，假设这条直线和这个平面有两个公共点，根据性质根据性质1可得，可得，这条直线上所有的点都在这个平面内，这条直线上所有的点都在这个平面内，故这故这条过平面外一点的直线也在这个平面内，条过平面外一点的直线也在这个平面内，与与已知矛盾已知矛盾.所以这条直线与这个平面只有一个公共点所以这条直线与这个平面只有一个公共点.【例3】如图，如图，M是正方体是正方体ABCD-A1B1C1D1 棱棱BB1的中点的中点.(1)作出由作出由A1，C1，M三点所确定的平面三点所确定的平面 与正方体表面的交线；与正方体表面的交线；(2)试作出平面试作出平面A1C1M与与 平面平面ABCD的交的交 线线 【例4】已知：在平面 外，求证：P，Q，R三点共线.证明：（性质3）同理可证：要要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上交平面内，则落在它们的交线上.2.下面叙述中，正确的是（）.A.因为 ，所以 B.因为 ，所以 C.因为 ，所以 D.因为 ，所以1.用符号表示“点A在直线l上，l在平面 外”，正确的 是（）.A.B.C.D.BDAl想想一一想想？过一条直线过一条直线l和直线和直线外一点外一点A的平面有几个的平面有几个?推论推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有经过一条直线和这条直线外的一点有 且只有一个平面且只有一个平面.图形语言：符号语言：分析：先在直线分析：先在直线l上任取两点上任取两点,，这样这样,三点就能确定一个平面，三点就能确定一个平面，再证明再证明l在这个平面内在这个平面内数学理论数学理论推论推论2：经过两条相交直线，有且只有一个经过两条相交直线，有且只有一个 平面平面.图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：数学理论数学理论ab【例2】两两相交且不共点两两相交且不共点 的三条直线必在同的三条直线必在同 一个平面内一个平面内.ABC已知：已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C求证：直线求证：直线AB，BC，AC共面共面.证法一：证法一：因为因为ABAC=A所以直线所以直线AB，AC确定一个平面确定一个平面.（推论（推论2）因为因为BAB，CAC，所以，所以B，C，故故BC.（性质（性质1）因此直线因此直线AB，BC，CA共面共面.数学运用数学运用ABC证法二：证法二：因为因为A 直线直线BC上，上，所以过点所以过点A和直线和直线BC确定平面确定平面.（推论（推论1）因为因为A，BBC，所以，所以B.故故AB ，同理同理AC ，所以所以AB，AC，BC共面共面.ABC证法三：证法三：因为因为A，B，C三点不在一条直线上，三点不在一条直线上，所以过所以过A，B，C三点可以确定平面三点可以确定平面.（性质（性质2）因为因为A，B，所以，所以AB .（公理（公理1）同理同理BC ，AC ，所以所以AB，BC，CA三直线共面三直线共面.要证各线共面，先确定一个平面，要证各线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内再证明其他直线也在这个平面内推论推论3：经过两条平行的直线有且只有一个经过两条平行的直线有且只有一个 平面平面.图形语言：符号语言：数学理论数学理论ab1.判断下列命判断下列命题题是否正确是否正确(1)如果一条直如果一条直线线与两条直与两条直线线都相交都相交,那么那么这这三条直三条直 线线确定一个平面确定一个平面 ()(2)经过经过一点的两条直一点的两条直线线确定一个平面确定一个平面 ()(3)经过经过一点的三条直一点的三条直线线确定一个平面确定一个平面 ()(4)平面平面 和平面和平面 交于不共线的三点交于不共线的三点A、B、C.()(5)矩形是平面矩形是平面图图形形.()abcA2.2.如图如图,平面平面 ,且且 =a,=b,=,=c,a b=A.求证求证:A c.平行直线平行直线相交直线相交直线同一平面同一平面:有且有且只有一个公共点只有一个公共点.同一平面同一平面:没有没有公共点公共点.不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内,没有公共点没有公共点.空空间间两两直直线线共共面面直直线线异异面面直直线线空间两条直线位置关系空间两条直线位置关系空间两条直线之间位置关系可分为几类空间两条直线之间位置关系可分为几类,如何来分如何来分?思考与练习思考与练习1.平面的概念、表示和记法；2.空间中点、线、面位置关系的图 形及符号表示；3.平面的基本性质(性质1，2,3)及其 用途.4.三个推论的应用（共点、共线、共面问题）5.空间两条直线位置关系