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对策论方法20 四月 2023绍兴文理学院1第1页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院2对策论对策论(博弈论博弈论)绍兴文理学院用绍兴文理学院用第2页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院3引理1.75 1.76 1.831.62 1.75 1.841.90 1.65 1.641.63 1.78 1.77引理引理:若矩阵若矩阵A=(aA=(aijij)mnmn中中p=maxp=max minaminaijij i ji jq=minq=min maxamaxaijij 则则 pqpq。j ij i行最小行最小1.751.621.641.63最大最大列最大列最大1.90 1.78 1.84最小最小1.751.78第3页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院4对策论对策论对对 策策 论论 简简 介介对对 策策 论论 简简 史史基基 本本 概概 念念最最 优优 纯纯 策策 略略混混 合合 策策 略略第4页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院9对策论简介对策论简介对策论对策论(Game Theory或或Theory of Games)，又称博弈论，是使用严谨，又称博弈论，是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论，是研究竞争的优决策问题的理论，是研究竞争的逻辑和规律的数学分支。简单地说，逻辑和规律的数学分支。简单地说，对策是决策者在竞争场合下作出的对策是决策者在竞争场合下作出的决策。对策论是研究对策的理论与决策。对策论是研究对策的理论与方法。它既是现代数学的新分支，方法。它既是现代数学的新分支，也是运筹学的一个重要课题。也是运筹学的一个重要课题。第9页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院10围棋五子棋先者可不输井字棋抢中，对手？第10页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院12对策论的实例“田忌赛马田忌赛马”华容道：曹操在赤壁之战大败而逃时，先后遭华容道：曹操在赤壁之战大败而逃时，先后遭到吴、蜀多名战将的围追堵截，到吴、蜀多名战将的围追堵截，二战中，二战中，1943年年2月美军获悉日本舰队的企图，月美军获悉日本舰队的企图，分析日舰可能走两条航线分析日舰可能走两条航线(N,S),美军拦截也有美军拦截也有两种方案两种方案(N,S).四种可能情况中美四种可能情况中美 军赢得的轰炸时间：军赢得的轰炸时间：(俾斯麦海的海战俾斯麦海的海战)第12页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院13冯冯诺依曼诺依曼(von Neumann John)1903-1957美籍匈牙利科学家美籍匈牙利科学家本科本科是学化学的是学化学的：计算机：计算机的鼻祖。的鼻祖。1944年与他人年与他人合著合著对策论与经济行对策论与经济行为为是公认的对策论的是公认的对策论的经典著作，被称为奠基经典著作，被称为奠基人。人。第13页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院14纳什(John Nash)1950年的博士论文年的博士论文Non-cooperative Games非非合作的对策合作的对策第一个区分了非合作对策与合作对第一个区分了非合作对策与合作对策，并提出了非合作对策的策，并提出了非合作对策的“Nash equilibrium纳什平衡纳什平衡”。1958年，年，30岁的纳什开始患病，岁的纳什开始患病，在他和家人的共同努力下最终康在他和家人的共同努力下最终康复了。著名电影复了。著名电影美丽心灵美丽心灵即即以此为素材。以此为素材。1994年与另两人分享了当年的诺年与另两人分享了当年的诺贝尔经济奖，以奖励他们在非合贝尔经济奖，以奖励他们在非合作对策论中平衡分析方面的先驱作对策论中平衡分析方面的先驱性工作。性工作。第14页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院15奥曼和谢林分享今年诺贝尔经济奖 2005.10.10.瑞典皇家科学院宣布，将今年诺贝尔经济学瑞典皇家科学院宣布，将今年诺贝尔经济学奖授予罗伯特奖授予罗伯特.奥曼奥曼(以、美以、美)和托马斯和托马斯.谢林谢林(美美)，以表彰他们在，以表彰他们在博弈论领域所作出的贡献。博弈论领域所作出的贡献。诺贝尔评奖委员会说，这两位经济学家诺贝尔评奖委员会说，这两位经济学家通过对博弈论通过对博弈论的分析，加强了我们对冲突和合作的理解的分析，加强了我们对冲突和合作的理解。奥曼奥曼(75岁岁)，出生于德国，出生于德国法兰克福，现任耶路撒冷希伯法兰克福，现任耶路撒冷希伯来大学教授和美国纽约州立大来大学教授和美国纽约州立大学斯坦尼分校教授。学斯坦尼分校教授。谢林谢林(84岁岁)，曾任美国，曾任美国哈佛大学肯尼迪学院、马里哈佛大学肯尼迪学院、马里兰大学公共政策学院和经济兰大学公共政策学院和经济系教授。系教授。第15页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院16与经济学的关系博弈论以前并不是经济学的一个分支，它只是博弈论以前并不是经济学的一个分支，它只是一种方法，所以更多人将其看成一个数学的分一种方法，所以更多人将其看成一个数学的分支。博弈论已经在政治、经济、生物、军事、支。博弈论已经在政治、经济、生物、军事、外交和社会学领域有了广泛的应用，它为解决外交和社会学领域有了广泛的应用，它为解决不同实体的冲突和合作提供了一个宝贵的方法。不同实体的冲突和合作提供了一个宝贵的方法。在对参与者行为研究这一点上，博弈论和经济在对参与者行为研究这一点上，博弈论和经济学家的研究模式完全一样。经济学越来越转向学家的研究模式完全一样。经济学越来越转向人与人关系的研究，特别是人与人之间行为的人与人关系的研究，特别是人与人之间行为的相互影响和相互作用，人与人之间利益和冲突、相互影响和相互作用，人与人之间利益和冲突、竞争与合作，而这正是博弈论的研究对象。竞争与合作，而这正是博弈论的研究对象。第16页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院17矩阵对策矩阵对策的的基本概念基本概念案例：俾斯麦海的海空对抗 1943年2月，第二次世界大战中的日本，在太平洋战区已经处于劣势。为扭转局势，日本海军统帅山本五十六大将要策划了一次军事行动：统率一支舰队从其集结地南太平洋的新不列颠群岛的勒鲍尔出发，穿过俾斯麦海，开往新几内亚的莱城，支援困守在那里的日军。第17页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院18 当美军获悉此情报后，美军统帅麦当美军获悉此情报后，美军统帅麦克阿瑟命令太平洋战区空军司令肯尼将克阿瑟命令太平洋战区空军司令肯尼将军组织空中打击。军组织空中打击。山本五十六清楚的知道：在日本舰山本五十六清楚的知道：在日本舰队穿过俾斯麦海的三天航行中，不可能队穿过俾斯麦海的三天航行中，不可能躲开美军的空中打击，他想做到的是尽躲开美军的空中打击，他想做到的是尽可能减少损失。可能减少损失。日美双方的指挥官及参谋人员都进日美双方的指挥官及参谋人员都进行了冷静的思考与全面的谋划。行了冷静的思考与全面的谋划。第18页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院19 自然条件对于双方都是已知的。基自然条件对于双方都是已知的。基本情况如下：从蜡包尔出发开往莱城的本情况如下：从蜡包尔出发开往莱城的海上航线有南北两条。通过时间均为海上航线有南北两条。通过时间均为3 3天。天。气象预报表明：未来气象预报表明：未来3 3天中，北线阴天中，北线阴雨，能见度差；而南线天气晴好，能见度雨，能见度差；而南线天气晴好，能见度好。好。肯尼将军的轰炸机布置在南线的机场，肯尼将军的轰炸机布置在南线的机场，侦察机全天候进行侦察侦察机全天候进行侦察，但有一定的搜但有一定的搜索半径索半径。第19页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院20经测算，双方均可得到如下估计：经测算，双方均可得到如下估计：局势局势1 1：美军的侦察机重点搜索北线，美军的侦察机重点搜索北线，日本舰队也恰好走北线。由于气候恶日本舰队也恰好走北线。由于气候恶劣，能见度差，美军只能实施两天的劣，能见度差，美军只能实施两天的轰炸。轰炸。局势局势2 2：美军的侦察机重点搜索北线，日美军的侦察机重点搜索北线，日本舰队走南线。由于发现晚，尽管美军本舰队走南线。由于发现晚，尽管美军的轰炸机群在南线，但有效轰炸也只有的轰炸机群在南线，但有效轰炸也只有两天。两天。第20页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院21局势局势3 3：美军的侦察机重点搜索南线，美军的侦察机重点搜索南线，而日本舰队走北线。由于发现晚、美军而日本舰队走北线。由于发现晚、美军的轰炸机群在南线，以及北线气候恶劣，的轰炸机群在南线，以及北线气候恶劣，故有效轰炸只有一天。故有效轰炸只有一天。局势局势4 4：美军的侦察机重点搜索南线，日美军的侦察机重点搜索南线，日本舰队也恰好走南线。此时日本舰队迅速本舰队也恰好走南线。此时日本舰队迅速被发现，美军的轰炸机群所需航程很短，被发现，美军的轰炸机群所需航程很短，加上天气晴好，有效轰炸时间三天。加上天气晴好，有效轰炸时间三天。第21页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院22 这场海空遭遇与对抗一定会发生，双这场海空遭遇与对抗一定会发生，双方的统帅如何决策呢？实战情况是：方的统帅如何决策呢？实战情况是：局势局势1 1成为现实。肯尼将军命令美军的侦察机重成为现实。肯尼将军命令美军的侦察机重点搜索北线；而山本五十六大将命令日本点搜索北线；而山本五十六大将命令日本舰队取道北线航行。由于气候恶劣，能见舰队取道北线航行。由于气候恶劣，能见度差，美军飞机在一天后发现了日本舰队，度差，美军飞机在一天后发现了日本舰队，基地在南线的美军轰炸机群远程航行，实基地在南线的美军轰炸机群远程航行，实施了两天的有效轰炸，重创了日本舰队施了两天的有效轰炸，重创了日本舰队(但但未能全歼未能全歼)。第22页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院23对策的三要素：对策的三要素：局中人局中人(player):参与对抗的各方。参与对抗的各方。有权决有权决定自己行为方案的对局参加者称为局中人。定自己行为方案的对局参加者称为局中人。上述案例中，美日双方决策者为局中人。当上述案例中，美日双方决策者为局中人。当对局中只有两局中人时，称为二人对策，多对局中只有两局中人时，称为二人对策，多于两人时叫多人对策。于两人时叫多人对策。策略策略(strategies):可供局中人选择的对付其可供局中人选择的对付其它局中人的行动方案。它局中人的行动方案。对局中一个实际可对局中一个实际可行的方案称为一个策略。上述案例中，美日行的方案称为一个策略。上述案例中，美日双方各有二个策略双方各有二个策略。策略集策略集:局中人可选的策略的全体。局中人可选的策略的全体。第23页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院24赢得矩阵（支付）：当各局中人使用一赢得矩阵（支付）：当各局中人使用一定策略形成一个局势，这个局势决定了定策略形成一个局势，这个局势决定了各局中人的对策的结果。各局中人的对策的结果。局中人各选择局中人各选择某策略后，他们获得相应的收益或损失，某策略后，他们获得相应的收益或损失，此收益或损失的值称为赢得（支付）。赢此收益或损失的值称为赢得（支付）。赢得与策略之间的对应关系称为赢得（支付）得与策略之间的对应关系称为赢得（支付）函数。函数。案例中，肯尼将军与山本五十六大将的赢案例中，肯尼将军与山本五十六大将的赢得（支付）函数分别可以用矩阵得（支付）函数分别可以用矩阵A A、B B表示。表示。第24页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院25美美军的益损矩阵军的益损矩阵 北线北线 南线南线北线北线 南线南线（美军）（美军）日日军的益损矩阵军的益损矩阵 （日军）（日军）2 21 3=A 北线北线 南线南线北线北线 南线南线（美军）（美军）（日军）（日军）-2 -2-1 -3=B=-A第25页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院26田忌赛马局中人为：齐王和田忌；局中人为：齐王和田忌；两人的策略集中各有六个策略两人的策略集中各有六个策略S1,S2；齐王的益损值如下表：齐王的益损值如下表：第26页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院27有限零和有限零和二人对策二人对策在这几个例中的每一个对局，双方的赢得的代数之和为零，这样的对策称为“有限零和二人对策”。设两个局中人为I,;局中人有m个策略:1,2,m；用S1表示这些策略的集合:S1=1,2,m 局中人有n个策略:1,2,n；用S2表示这些策略的集合:S2=1,2,n 第27页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院28有限零和有限零和二人对策二人对策局中人选第i个策略i,局中人选第j个策略j局中人局中人I I的益损值是的益损值是a aijij：局中人局中人I I的赢得矩阵是：的赢得矩阵是：A=(aA=(aijij),(),(是-A)a a11 11 a a12 12 a a1n1n a a21 21 a a22 22 a a2n2n A=A=a am1 m1 a am2 m2 a amnmn该矩阵策略记为该矩阵策略记为G=SG=S1 1,S,S2 2,A.,A.第28页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院29最优策略在矩阵中，美军的最大赢得是3，而要得到3，必须选择策略2，而日军的目的是使美军的赢得尽量的小，必须选择策略1，使美军的赢得只有1。在局中人I设法使自己的赢得尽可能大的同时，局中人II也设法使局中人I的赢得尽可能小。第29页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院30最优策略所以局中人所以局中人I I应首先考虑用每个应首先考虑用每个 i i所能赢得的所能赢得的最小是多少，然后在这些最小赢得中选择最最小是多少，然后在这些最小赢得中选择最大。局中人大。局中人I I可以保证赢得可以保证赢得 p=max p=max min amin aij ij i i j j同样，局中人同样，局中人可以保证局中人可以保证局中人I I的赢得不超的赢得不超过过 q=min q=min max amax aij ij j i j i定理：定理：pqpq第30页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院31p=q时的最优策略时的最优策略案例中局中人案例中局中人I I（美军）应当选择（北线）（美军）应当选择（北线）策略策略 1 1，这样，这样能保证赢得能保证赢得2 2。局中人。局中人（日（日军）应当选择（北线）策略军）应当选择（北线）策略 1 1使使盟军赢得不盟军赢得不超过超过2 2。实际上，在。实际上，在(1 1,1 1)局势下，有局势下，有 max min amax min aij ij =min max amin max aijij i j j i i j j i上式蕴涵的思想是朴素自然的，可以概括上式蕴涵的思想是朴素自然的，可以概括为为：“作最坏的打算，努力去争取最好的作最坏的打算，努力去争取最好的结果结果”。第31页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院32定义定义14-114-1：对给定的矩阵对策对给定的矩阵对策 G=SG=S1 1,S,S2 2,A ,A 若等式若等式 max min amax min aij ij=min max amin max aijij i j j i i j j i成立，则称这个公共值为对策成立，则称这个公共值为对策G G的值，记为的值，记为V VG G，而达到的局势，而达到的局势（i i，j j）称为对策）称为对策G G在在纯策略意义下的解，记为纯策略意义下的解，记为（i i*，j j*）而）而 i i*和和 j j*分别称为局中人分别称为局中人I I和局中人和局中人的的最优最优纯策略纯策略。p=q时的最优策略时的最优策略第32页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院33p=q时的最优纯策略时的最优纯策略定理：定理：矩阵对策矩阵对策G=SG=S1 1,S,S2 2,A,A在纯策在纯策略意义下有解的充分必要条件是：略意义下有解的充分必要条件是：存在一个局势存在一个局势(*i i*,*j j*),),使得对使得对一切一切i i=1,2,=1,2,m m，j=1,2,j=1,2,n,n 均均有：有：a aij*ij*aai*j*i*j*a ai*ji*j 鞍点鞍点(P.330(P.330例例2 2。)第33页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院34例例14-214-2某单位采购员在秋天时要决定冬天取暖用煤的采购量。已知在正常气温条件下需要用煤15吨，在较暖和较冷气温条件下需要用煤10吨和20吨。假定冬季的煤价随着天气寒冷的程度而变化，在较暖、正常、较冷气温条件下每吨煤价为100元、150元、200元。又秋季每吨煤价为100元。在没有关于当年冬季气温准确预报的情况下，秋季应购多少吨煤，能使总支出最少？第34页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院35例例14-214-2解解局中人I（采购员）有三个策略：策略1:10(吨),策略2:15,策略3:20。局中人(环境)也有三个策略：策略1较暖,策略2正常,策略3较冷现把该单位冬天取暖用煤全部费用(秋季购煤费用与冬天不够时再补购的费用之和)作为采购员的赢得矩阵。第35页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院36 1 2 3 1-100 -175 -300 2-150 -150 -250 3-200 -200 -200 max min aij=min max aij i j j I 该最优策略为该最优策略为(3,3)，即秋季购煤即秋季购煤20吨。吨。行最小行最小-300-250-200最大最大列最大列最大-100 -150 -200最小最小=a33=-200第36页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院37p=q时的最优纯策略时的最优纯策略上述定理表明上述定理表明:矩阵对策矩阵对策G=SG=S1 1,S,S2 2,A,A有解的充分必要条件是在有解的充分必要条件是在A A中存在元素中存在元素a ai*j*i*j*是其所在行中最小的同时又是其是其所在行中最小的同时又是其所在列中最大的。这时所在列中最大的。这时a ai*j*i*j*即是即是对策对策值，因此值，因此a ai*j*i*j*也称为也称为“鞍点鞍点”，而，而(*i i*，*j j*)，为对策的解。，为对策的解。第37页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院38马鞍面马鞍面z=f(x,y)鞍点鞍点Y YZ ZX第38页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院39在在Y=0的平面上的平面上鞍点鞍点是是z=f(x,0)的极大值点的极大值点XZz=f(x,0)第39页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院40在在X=0的平面上的平面上鞍点鞍点是是z=f(0,y)的极小值点的极小值点yZz=f(0,y)第40页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院41例例 题题例：例：对给定的矩阵对策对给定的矩阵对策 G=SG=S1 1,S,S2 2,A,A S S1 1=1 1,2 2,3 3,S,S2 2=1 1,2 2,3 3 6 5 6 6 5 6 A=1 4 2 A=1 4 2 8 5 7 8 5 7解：显然解：显然 a ai2i2 a a1212 a a1j 1j a ai2i2 a a3232 a a3j3j 对对i=1,2,3 j=1,2,3i=1,2,3 j=1,2,3都成立：都成立：a a1212=a=a3232=5=5 由定理，对策值由定理，对策值=5=5，对策有两个解，对策有两个解 最最优纯策略优纯策略:(:(1 1,2 2)和和(3 3,2 2)。第41页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院42矩阵对策概念“齐王赛马齐王赛马”是一个矩阵对策问题：忌数与齐是一个矩阵对策问题：忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。於是孙子谓田忌曰：有上、中、下辈。於是孙子谓田忌曰：“君弟君弟(但但)重射，臣能令君胜。重射，臣能令君胜。”田忌信然之，与王田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质及诸公子逐射千金。及临质(赛赛)，孙子曰：，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。取君中驷与彼下驷。”既驰三辈毕，而田忌一既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。於是忌进孙子於威不胜而再胜，卒得王千金。於是忌进孙子於威王。威王问兵法，遂以为师。王。威王问兵法，遂以为师。第42页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院431、基本概念二人有限零和对策二人有限零和对策:(又称矩阵策略）又称矩阵策略）局中人为局中人为2；每局中人的策略集中策略数有限；每局中人的策略集中策略数有限；每一局势的对策均有确定的益损值，并且对每一局势的对策均有确定的益损值，并且对同一局势的两个局中人的益损值之和为零。同一局势的两个局中人的益损值之和为零。记矩阵对策为记矩阵对策为:G =S1,S2,A 的策略集的策略集 的赢得矩阵的赢得矩阵 的策略集的策略集第43页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院442.矩阵对策的最优策略在甲方赢得矩阵中：在甲方赢得矩阵中：A=aijm*ni行代表甲方策略行代表甲方策略 i=1,2mJ列代表乙方策略列代表乙方策略 j=1,2naij代表甲方取策略代表甲方取策略i,乙方取策略乙方取策略j,这一局势下这一局势下甲方的益损值，此时乙方的益损值为甲方的益损值，此时乙方的益损值为-aij（零（零和性质）。和性质）。在讨论各方采用的策略是必须注意一个前提在讨论各方采用的策略是必须注意一个前提就是对方是理智的。这就是要从最有把握取就是对方是理智的。这就是要从最有把握取得的益损值情况考虑。得的益损值情况考虑。第44页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院453.矩阵对策的最优纯策略(续)例：有交易双方公司甲和乙，甲有三例：有交易双方公司甲和乙，甲有三个策略个策略 1，2，3；乙有四个策略；乙有四个策略 1，2，3，4，根据获利情况建立甲，根据获利情况建立甲方的益损值方的益损值,其赢得矩阵。其赢得矩阵。-3 0 -2 0 A =2 3 0 1 -2 -4 -1 3问：甲公司应采取什么策略比较适合？问：甲公司应采取什么策略比较适合？第45页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院46甲：甲：采取采取 1至少得益至少得益3(损失损失 3）2 0 3 -4(损失损失 4）乙：乙：采取采取 1甲最多得益甲最多得益2 （乙最少得益（乙最少得益-2）2 3（乙得益（乙得益-3）3 0（乙得益（乙得益 0）4 3（乙得益（乙得益-3）最最 大大 为为 2 2 max min amax min aijij=0=0 i ji j最最 小小 为为 3 3 min max amin max aijij=0=0 j j i i第46页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院47甲采取策略甲采取策略 2 不管乙采取如何策略，都不管乙采取如何策略，都至少得益。至少得益。乙采取策略乙采取策略 3 不管甲采取如何策略，不管甲采取如何策略，都至少可以得益。（最多损失都至少可以得益。（最多损失0）分别称甲，乙公司的最优策略，由确分别称甲，乙公司的最优策略，由确定性又称最优纯策略。定性又称最优纯策略。存在前提：存在前提：max min aij=min max aij=v i j j i又称又称（2，3）为对策为对策G=S1,S2,A的鞍点。值的鞍点。值V为为G的值。的值。第47页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院484.矩阵对策的混合策略设矩阵对策设矩阵对策 G=S1,S2,A当当 max min aij min max aij i j j i 时，不存在最优纯策略时，不存在最优纯策略 求解混求解混合策略。合策略。第48页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院50对策论的基本概念q三个基本要素；三个基本要素；1.1.局中人局中人：参与对抗的各方；：参与对抗的各方；2.2.策略策略：局中人选择对付其它局中人的行动：局中人选择对付其它局中人的行动方案称为策略。方案称为策略。3.3.策略集策略集某局中人的所有可能策略全体称为某局中人的所有可能策略全体称为策略集；策略集；4.4.局势对策的益损值：各局中人各自使用一个局势对策的益损值：各局中人各自使用一个对策就形成一个局势，一个局势决定了各局对策就形成一个局势，一个局势决定了各局中人的对策结果（量化）称为该局势对策的中人的对策结果（量化）称为该局势对策的益损值）。益损值）。第50页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院51其中：其中：齐王的策略集齐王的策略集:S1=1,2,3,4,5,6田忌的策略集田忌的策略集:S2=1,2,3,4,5,6 下列矩阵称齐王的赢得矩阵：下列矩阵称齐王的赢得矩阵：3 1 1 1 -1 1 1 3 1 1 1 -1 A=1 -1 3 1 1 1 -1 1 1 3 1 1 1 1 1 -1 3 1 1 1 -1 1 1 3 第51页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院52m*n m*n 矩阵对策的线性规划法矩阵对策的线性规划法 求解矩阵对策可以等价地转化成求解矩阵对策可以等价地转化成求解互为对偶的线性规划问题求解互为对偶的线性规划问题对给定的赢得矩阵对给定的赢得矩阵 A=(aA=(aijij)mnmn转化成两个互为对偶的线性规划问转化成两个互为对偶的线性规划问题题矩阵对策的解法矩阵对策的解法第52页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院53(LP)min pi(DLP)max qj且且 pi=qj=1/V 对偶性质对偶性质第53页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院59作业P.343 1补充：求补充：求 G=S1,S2,A的解。的解。第59页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院60预测趣谈预测趣谈“调虎离山袭金沙，毛主席用兵真如神”肖华长征组歌三国演义中诸葛亮的“锦囊妙计”；诸葛亮为什么能“借东风”天气预报；二战中诺曼底登陆成败与天气预报有关；奥运金牌预测，足彩，股票走势，房地产，做期货，投资方向;池塘里有多少条鱼？高三年级的模拟考；预产期；朱建华、姚明的发现与培养；天文学史上开先例的发现“海王星”。第60页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院61渔场预测收入渔场预测收入渔场主想要估计养鱼塘中有多少条鱼?方法(1):“竭泽而鱼”,抽干塘中水,派人下塘查点计数“劳民伤鱼”；方法(2):先抓一网鱼,共500条,这批鱼做一个记号后放回,过一段时间后,再抓一网,共400条,其中有记号的20条:设池中有鱼x条,有记号的鱼占的比例为:500/x,从第二网看这个比例是:20/400,第61页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院62接上一问题接上一问题渔场主问:若非10000条,赔10000元可否?显然:这一万元几乎是非赔不可的。要给一个“十拿十稳”的数字：可告之，池鱼条数在880-2000000条，但从“估计”角度似乎等于没有提供多少信息。能不能给出一个能不能给出一个“十拿九稳十拿九稳”的估计数字，的估计数字，或一个或一个“二十拿十九稳二十拿十九稳”的估计数字。的估计数字。这是一类名为这是一类名为“参数估计参数估计”的问题的问题,会在统会在统计学里详细研究计学里详细研究.第62页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院63科学预测分析科学预测分析定性预测*Delphi法(综合专家意见,以技术专家为主)定量预测时间序列预测移动平滑法、指数平滑法趋势预测因果关系预测回归分析法第63页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院64天气预报天气预报历史天气记录，前X天的记录移动匹配：如12.13-12.16四天的记录与2001年11.25-28的数据吻合，则可以2001年11月29日的天气数据作为12月17日的天气预报；“吻合”的标准？考虑周边地区的天气影响？历史记录是否可靠？数值天气预报、卫星气象资料第64页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院65时间序列预测时间序列预测什么是时间序列数据？时间序列数据一般会受：趋势、周期、季节、不规则等因素所影响。相对平稳没有明显趋势、季节、周期影响的时间序列用平滑法。平滑法又可分：移动平滑法、加权移动平滑法和指数平滑法。下面着重介绍：移动平滑法。第65页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院66移动平滑法移动平滑法最近十周大米销售数量记录如右：选选 n=3.n=3.以以前前 3 3周的数周的数据的平均值据的平均值来预测。来预测。求误差求误差求均方差求均方差预测值：预测值：63.3363.3310.0310.0310.0310.03第66页，共67页，编辑于2022年，星期六20 四月 2023绍兴文理学院67移动平滑法移动平滑法几个Excel函数：AVERAGE:求平均值SUMSQ:求数据平方和SQRT:求算术平方根再用公式的复制填充。第67页，共67页，编辑于2022年，星期六