3.1.2用二分法求方程的近似解.ppt
13.1.2 用二分法用二分法 求方程的近似解求方程的近似解用二分法求方程的用二分法求方程的 近似解近似解复习上节课内容：3.1.1 3.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点1、函数的零点的概念2、零点存在判定法则3、零点个数的求法1、函数的零点的定义：、函数的零点的定义：使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点结论:复习内容1：2、零点存在判定法则、零点存在判定法则复习内容2：函数函数f(x)=lnx+2x-6在区间（在区间（2，3）内有零点）内有零点如何找出这个零点？如何找出这个零点？游戏：请你模仿游戏：请你模仿李咏李咏主持一下幸运主持一下幸运52，请同学们猜请同学们猜50-100元商品价格。元商品价格。利用我们猜价格的方法，你能否求解利用我们猜价格的方法，你能否求解方程方程lnx+2x-6=0?如果能求解的话，怎么去解？你能用函如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗数的零点的性质吗？请看下面的表格：请看下面的表格：区间区间端点的符号端点的符号中点的值中点的值中点函数值中点函数值 的符号的符号（2，3）f(2)02.5f(2.5)0(2.5,3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5,2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5,2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5,2.5625)f(2.5)02.53125 f(2.53125)0(2.53125,2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.5351562 5f(2.53515625)0表续表续 对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且 f(a).f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断的，通过不断的把函数把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法回归引例 思考：下列函数中能用二分法求零点的是思考：下列函数中能用二分法求零点的是_._.(1)(4)用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：零点近似值的步骤如下：1、确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a).f(b)0,给定精确度给定精确度 ；2、求区间（、求区间（a,b）的中点）的中点x1，3、计算、计算f(x1)（1）若若f(x1)=0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a).f(x1)0，则令，则令b=x1（此时零点（此时零点x0(a,x1);（3）若）若f(x1).f(b)0，则令，则令a=x1（此时零点（此时零点x0(x1,b);4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度 ，即若，即若|a-b|a-b|则得到零点近似值则得到零点近似值a(或或b),否则重复否则重复24例例2 借助计算器或计算机用二分法求方借助计算器或计算机用二分法求方程程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)=2x+3x-7，用计算器作出函数用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表的对应值表和图象如下：和图象如下：x0123456 7 8f(x)-6-2310 21 4075142 273 因为因为f(1)f(2)0所以所以 f(x)=2x+3x-7在在（1，2）内有零点）内有零点x0,取（取（1，2）的中点）的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为，因为f(1)f(1.5)0所以所以x0（1，1.5）取（取（1，1.5）的中点）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为因为f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得，x0（1.375，1.5），），x0 （1.375，1.4375），由于），由于|1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近似解可取为所以，原方程的近似解可取为1.4375周而复始怎么办周而复始怎么办?精确度上来判断精确度上来判断.定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算，零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀1.二分法的定义；二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步骤。用二分法求函数零点近似值的步骤。3.作业：作业：p92 第第1、2、3题题
