第三章 力偶系精选PPT.ppt

第三章第三章第三章第三章 力偶系力偶系力偶系力偶系第1页，本讲稿共38页第三章第三章 力偶系力偶系基本概念基本概念基本概念基本概念力偶力偶力偶力偶大小相等、方向相反作用线平行且不大小相等、方向相反作用线平行且不大小相等、方向相反作用线平行且不大小相等、方向相反作用线平行且不共线的两个力组成的力系。共线的两个力组成的力系。共线的两个力组成的力系。共线的两个力组成的力系。力偶臂力偶臂力偶臂力偶臂力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的作用面力偶的作用面力偶的作用面力偶的作用面力偶中两个力所在的平面。力偶中两个力所在的平面。力偶中两个力所在的平面。力偶中两个力所在的平面。力偶的作用效应是使刚体的转动状态发生改变。力偶的作用效应是使刚体的转动状态发生改变。第2页，本讲稿共38页3-1 力对点之矩矢力对点之矩矢一、平面上力对点之矩一、平面上力对点之矩一、平面上力对点之矩一、平面上力对点之矩AFBdd 力臂力臂 O 矩心矩心MO（F）代数量，用来代数量，用来度量力使物体在力矩作用面度量力使物体在力矩作用面上的转动效应。上的转动效应。“”使物体使物体逆时针逆时针转时力矩为正；转时力矩为正；“”使物体使物体顺时针顺时针转时力矩为负。转时力矩为负。注意：力可以对任意一点取矩，因此矩心注意：力可以对任意一点取矩，因此矩心O不能称为支点。不能称为支点。第3页，本讲稿共38页3-1 力对点之矩矢力对点之矩矢平面力矩的性质平面力矩的性质（2）若）若F过矩心过矩心O，则则 MO（F）=0；（1）MO（F）与矩心）与矩心O的位置有关；的位置有关；（3）共点的两个力其合力对某一点）共点的两个力其合力对某一点O之矩，等于其分力对之矩，等于其分力对同一点同一点O之矩的代数和。之矩的代数和。MO（FR）=MO（F1）+MO（F2）合力矩定理合力矩定理平面力矩的计算平面力矩的计算力矩单位力矩单位:牛米牛米（Nm），千牛米千牛米（kN m)第4页，本讲稿共38页 合力矩定理合力矩定理 第5页，本讲稿共38页FnOrFrF 已知：已知：已知：已知：F Fnn，r r例例例例 题题题题求：力求：力求：力求：力 F Fn n 对轮心对轮心对轮心对轮心OO的力矩。的力矩。的力矩。的力矩。h解：（解：（解：（解：（1 1）直接计算）直接计算）直接计算）直接计算（2 2）利用合力之矩定理计算）利用合力之矩定理计算）利用合力之矩定理计算）利用合力之矩定理计算第6页，本讲稿共38页2.合力之矩定理合力之矩定理 平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。之矩的代数和。3.力矩与合力矩的解析表达式力矩与合力矩的解析表达式xAFFxFyOyxy第7页，本讲稿共38页二二 力对点之矩矢力对点之矩矢1 力对点之矩矢的概念力对点之矩矢的概念力力力力F F 对刚体产生的绕对刚体产生的绕对刚体产生的绕对刚体产生的绕OO点的转动效应取决于三个要素：点的转动效应取决于三个要素：点的转动效应取决于三个要素：点的转动效应取决于三个要素：（1 1）转动效应的强度）转动效应的强度Fd ，即力矩的大小；，即力矩的大小；（3 3）转向，即刚体绕转轴转动的方向；）转向，即刚体绕转轴转动的方向；（2 2）转轴的方位，即力）转轴的方位，即力F F 的作用线于矩心的作用线于矩心O O 确定的平面的法向。确定的平面的法向。此三要素可以用一个矢量来表示：矢量的模表示力与力臂的乘积此三要素可以用一个矢量来表示：矢量的模表示力与力臂的乘积Fh Fh，矢量的方位表示转轴的方位，矢量的指向按右手规则确定，矢量的方位表示转轴的方位，矢量的指向按右手规则确定，表示刚体绕转轴的转向，这个矢量称为表示刚体绕转轴的转向，这个矢量称为力对点之矩矢。力对点之矩矢。是一定位矢量是一定位矢量,是力使刚体绕某点转动效应的度量是力使刚体绕某点转动效应的度量第8页，本讲稿共38页2 力对点之矩矢的矢量表达式和解析表达式力对点之矩矢的矢量表达式和解析表达式OxzyMO(F)AFBrh自矩心自矩心自矩心自矩心OO到力到力到力到力F F的作用点的作用点的作用点的作用点A A作矢径作矢径作矢径作矢径r r方位与指向也一样方位与指向也一样方位与指向也一样方位与指向也一样力对点之矩矢的矢量表达式力对点之矩矢的矢量表达式力对点之矩矢的矢量表达式力对点之矩矢的矢量表达式第9页，本讲稿共38页将力将力 在三个坐标轴上的投影在三个坐标轴上的投影,得得 、，力，力 的作用的作用点点A A的坐标为的坐标为 、。坐标轴的三个单位矢量为坐标轴的三个单位矢量为 ，。力对点之矩矢的解析表达式力对点之矩矢的解析表达式第10页，本讲稿共38页因此，得力对点之矩矢在坐标轴上的投影表达式为：因此，得力对点之矩矢在坐标轴上的投影表达式为：力对点之矩矢的基本性质力对点之矩矢的基本性质 力对点之矩矢服从矢量合成法则力对点之矩矢服从矢量合成法则作用于刚体上的二力对刚体产生的绕任一点的转动效应，可以用该点作用于刚体上的二力对刚体产生的绕任一点的转动效应，可以用该点的一个矩矢来度量，这个矩矢等于二力分别对该点之矩矢的矢量和。的一个矩矢来度量，这个矩矢等于二力分别对该点之矩矢的矢量和。第11页，本讲稿共38页对于作用于刚体上对于作用于刚体上对于作用于刚体上对于作用于刚体上n n个力组成的力系个力组成的力系个力组成的力系个力组成的力系如果对于平面力系，则上式全部使用代数量。如果对于平面力系，则上式全部使用代数量。如果对于平面力系，则上式全部使用代数量。如果对于平面力系，则上式全部使用代数量。合力矩定理合力矩定理合力对任一点之矩矢等于所有各分力对于该点之矩矢的矢量和。合力对任一点之矩矢等于所有各分力对于该点之矩矢的矢量和。合力对任一点之矩矢等于所有各分力对于该点之矩矢的矢量和。合力对任一点之矩矢等于所有各分力对于该点之矩矢的矢量和。对于平面力系对于平面力系对于平面力系对于平面力系第12页，本讲稿共38页3-2 力对轴之矩1.力对轴之矩的概念力对轴之矩的概念力对轴之矩：力对轴之矩：力对轴之矩：力对轴之矩：力在垂直于该轴平面上的投影对轴与平面交点之矩。力在垂直于该轴平面上的投影对轴与平面交点之矩。力在垂直于该轴平面上的投影对轴与平面交点之矩。力在垂直于该轴平面上的投影对轴与平面交点之矩。力对轴之矩是力对轴之矩是力对轴之矩是力对轴之矩是代数量代数量代数量代数量，正负号按右手螺旋规则确定。正负号按右手螺旋规则确定。正负号按右手螺旋规则确定。正负号按右手螺旋规则确定。力的作用线通过某轴或与之平行时，此力对该轴之矩为零。力的作用线通过某轴或与之平行时，此力对该轴之矩为零。力的作用线通过某轴或与之平行时，此力对该轴之矩为零。力的作用线通过某轴或与之平行时，此力对该轴之矩为零。第13页，本讲稿共38页2.力对坐标轴之矩力对坐标轴之矩按力对轴之矩的定义按力对轴之矩的定义按力对轴之矩的定义按力对轴之矩的定义同理同理同理同理力对坐标轴之矩的解析表达式：力对坐标轴之矩的解析表达式：力对坐标轴之矩的解析表达式：力对坐标轴之矩的解析表达式：第14页，本讲稿共38页3.力对点之矩与力对轴之矩的关系力对点之矩与力对轴之矩的关系力对点之矩矢在通过该点之轴上的投影等于力对该轴之矩。力对点之矩矢在通过该点之轴上的投影等于力对该轴之矩。力对点之矩矢在通过该点之轴上的投影等于力对该轴之矩。力对点之矩矢在通过该点之轴上的投影等于力对该轴之矩。因此，得力对点之矩矢在坐标轴因此，得力对点之矩矢在坐标轴因此，得力对点之矩矢在坐标轴因此，得力对点之矩矢在坐标轴上的投影表达式为：上的投影表达式为：上的投影表达式为：上的投影表达式为：力对坐标轴之矩的解析表达力对坐标轴之矩的解析表达力对坐标轴之矩的解析表达力对坐标轴之矩的解析表达式：式：式：式：第15页，本讲稿共38页已知已知：F、a、b、，试求试求：MO（F）。解一：利用力矩关系解一：利用力矩关系-例例例例 题题题题第16页，本讲稿共38页第17页，本讲稿共38页解：解：解：解：(2)(2)(2)(2)直接计算直接计算直接计算直接计算第18页，本讲稿共38页zPOabcAxy已知：已知：P、a、b、c求：求：力力P 对对OA轴之矩轴之矩例例例例 题题题题MO(P)解：（解：（解：（解：（1 1）计算）计算）计算）计算 MMOO(P P)（2 2）利用力矩关系）利用力矩关系）利用力矩关系）利用力矩关系第19页，本讲稿共38页OABCFD已知：已知：OA=OB=OC=b,OAOBOC.求：力求：力 F 对对OA 边的中点边的中点D之矩在之矩在AC方向的投影。方向的投影。例例例例 题题题题解：利用力矩关系解：利用力矩关系解：利用力矩关系解：利用力矩关系xyz第20页，本讲稿共38页OABCFDxyz第21页，本讲稿共38页3-3 力偶矩矢 称为力偶矩矢，它是力偶对刚体产生称为力偶矩矢，它是力偶对刚体产生的绕任意一点的绕任意一点O O 转动效应的度量。由于转动效应的度量。由于O O 的任意性，所以它与的任意性，所以它与O O 的位置无关。因的位置无关。因此，力偶矩矢是自由矢量。此，力偶矩矢是自由矢量。的解析式形式：的解析式形式：在平面力偶系中，力偶作用效应可用代数量表示，即：在平面力偶系中，力偶作用效应可用代数量表示，即：逆时针转动，取逆时针转动，取“+”，反之，取，反之，取“-”第22页，本讲稿共38页3-3 力偶矩矢力偶矩矢力偶的合力：力偶的合力：FABMMrBrAO力偶对任一点的矩矢：力偶对任一点的矩矢：定义力偶对任一点的矩矢为定义力偶对任一点的矩矢为力偶矩矢，与力偶矩矢，与O点的位置无关。点的位置无关。力偶的主矢恒等于零，它对任一点的矩总等于其力偶矩。力偶的主矢恒等于零，它对任一点的矩总等于其力偶矩。用用M表示，是力偶对刚体转动效应的度量。表示，是力偶对刚体转动效应的度量。第23页，本讲稿共38页3-3 力偶矩矢力偶矩矢FABMrBrAO力力偶偶矩矩矢矢大小：大小：方位：方位：垂直于力偶作用面垂直于力偶作用面指向：指向：按右手法则确定。按右手法则确定。M与矩心与矩心O点的位置无关点的位置无关自由矢量自由矢量自由矢量自由矢量力偶矩矢对刚体作用的三要素力偶矩矢对刚体作用的三要素第24页，本讲稿共38页力偶的等效：力偶的等效：两个力偶等效的充要条件为：两个力偶等效的充要条件为：力偶的性质力偶的性质：它们的它们的力偶矩力偶矩相等。相等。（2）力偶可在其作用面内任意移动和转动，不改变它对刚体的作用效应。）力偶可在其作用面内任意移动和转动，不改变它对刚体的作用效应。由于力偶的合力为零，因而力偶不能与一个力等效。由于力偶的合力为零，因而力偶不能与一个力等效。（1 1）力偶无合力）力偶无合力,即主矢即主矢F FR R=0=0。3-4 力偶的等效条件和性质力偶的等效条件和性质第25页，本讲稿共38页（4）在力偶作用面内，只要保持力偶矩大小和转）在力偶作用面内，只要保持力偶矩大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短。偶臂的长短。力和力偶是两个基本的力学量，两者不能相互等效。力和力偶是两个基本的力学量，两者不能相互等效。力偶没有合力，它只能和力偶等效。力偶没有合力，它只能和力偶等效。（3 3）力偶可在与其作用面平行的平面内移动，不改变它）力偶可在与其作用面平行的平面内移动，不改变它对刚体的作用效应。对刚体的作用效应。M第26页，本讲稿共38页F0F0ABDCdFF1F2 在同平面内的两个力偶，如果在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。力偶矩相等，则两力偶彼此等效。推论推论1：力偶对刚体的作用与力偶在力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关；其作用面内的位置无关；推论推论2：只要保持力偶矩的大小和只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。而不改变力偶对刚体的作用。MMM第27页，本讲稿共38页合成：合成：空间力偶系合成为一个力偶，合力偶的空间力偶系合成为一个力偶，合力偶的力偶矩矢力偶矩矢M为为原力偶系中所有力偶矩矢的矢量和。原力偶系中所有力偶矩矢的矢量和。合力偶矩矢的投影：合力偶矩矢的投影：大小：大小：方向：方向：力偶系力偶系:由两个或两个以上力偶组成的特殊力系。由两个或两个以上力偶组成的特殊力系。3-5 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡第28页，本讲稿共38页平衡：平衡：空间力偶系平衡的充要条件：空间力偶系平衡的充要条件：力偶力偶系中各力偶矩矢的矢量和等于零。系中各力偶矩矢的矢量和等于零。平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶的力偶矩可用一代数量表征，即：平面力偶的力偶矩可用一代数量表征，即：“+”使物体逆时针转动；使物体逆时针转动；“”使物体顺时针转动。使物体顺时针转动。合成：合成：平衡条件：平衡条件：特别地特别地3-5 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡第29页，本讲稿共38页ADCBRoABC问刚体在四个力的作用问刚体在四个力的作用问刚体在四个力的作用问刚体在四个力的作用下是否平衡，若改变下是否平衡，若改变下是否平衡，若改变下是否平衡，若改变F F11和和和和FF11 的方向，则结果的方向，则结果的方向，则结果的方向，则结果又如何。又如何。又如何。又如何。当当当当 M=PRM=PR 时，系统处时，系统处时，系统处时，系统处于平衡，因此力偶也于平衡，因此力偶也于平衡，因此力偶也于平衡，因此力偶也可以与一个力平衡，可以与一个力平衡，可以与一个力平衡，可以与一个力平衡，这种说法对吗。这种说法对吗。这种说法对吗。这种说法对吗。图示系统平衡否，图示系统平衡否，图示系统平衡否，图示系统平衡否，若平衡，若平衡，若平衡，若平衡，A A、B B处约处约处约处约束反力的方向应如束反力的方向应如束反力的方向应如束反力的方向应如何确定。何确定。何确定。何确定。思考题？思考题？第30页，本讲稿共38页？MaaABCa例例例例 题题题题 2 2求：求：A、C 处约束反力。处约束反力。已知：已知：a,M解解：（1）取取AB为研究对象为研究对象（2）取）取BC为研究对象为研究对象BCABMFBFCFA若将此力偶移至若将此力偶移至BC构件上，再求构件上，再求A、C处约束反力。在此种情况下，处约束反力。在此种情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之矩是否还等于力偶矩。力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之矩是否还等于力偶矩。第31页，本讲稿共38页平面系统受力偶矩为平面系统受力偶矩为 的力偶作用的力偶作用当力偶当力偶M作用在作用在AC 杆杆时，时，A支座支座 反力的大小为（反力的大小为（），），B支座支座 反力的大小为（反力的大小为（）;当力偶当力偶M作用在作用在BC 杆杆时，时，A支座支座 反力的大小为（反力的大小为（），），B支座支座 反反力的大小为（力的大小为（）。）。习题：习题：第32页，本讲稿共38页直角杆直角杆CDA和和T字形杆字形杆BDE在在D处铰接，并支承如图。若系统受力偶处铰接，并支承如图。若系统受力偶矩为矩为M的力偶作用，不计各杆自重，则的力偶作用，不计各杆自重，则A支座的约束反力的大小为支座的约束反力的大小为_aaaaABCDEM四连杆机构在图示位置平衡。四连杆机构在图示位置平衡。机构中机构中ABCD，则，则M1及及M2的的关系为关系为_。ADCBM1M2第33页，本讲稿共38页如如 图所示四连杆机构在两力偶作用下处于平衡，若力偶矩图所示四连杆机构在两力偶作用下处于平衡，若力偶矩的大小分别是的大小分别是M1和和M2，转向如图，且各杆的自重及铰链摩，转向如图，且各杆的自重及铰链摩擦不计，则有（擦不计，则有（）。）。（A）M1M2；（B）M1=M2；（C）M1M2;（D）无法判断。）无法判断。第34页，本讲稿共38页M1M2CABDM2CDM1AB FB FA FC FD解解:(1)取取AB为研究对象为研究对象(2)(2)取取取取CDCD为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象例例例例 题题题题 求：求：求：求：平衡时平衡时平衡时平衡时MM11、MM22之间的关系。之间的关系。之间的关系。之间的关系。已知：已知：已知：已知：AB=CD=a,AB=CD=a,BCD=BCD=3030解得解得解得解得解得解得解得解得因为因为因为因为 F FB B=FFCC第35页，本讲稿共38页例例例例 题题题题求：求：光滑螺柱光滑螺柱A、B所受水平力所受水平力。已知：已知：解得解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为图为第36页，本讲稿共38页DBCMDEEDCBAMaaaa求：求：A、B、C、D、E处的处的约束反力。约束反力。例例例例 题题题题解解:(1)取整体为研究对象取整体为研究对象 FA FB(2)取取BCD为研究对象为研究对象 FB FE FD(3)取取DE为研究对象为研究对象确定确定 D 处约束反力的方向处约束反力的方向第37页，本讲稿共38页DBCMDE(2)取取BCD为研究对象为研究对象 FB FE FD(3)取取DE为研究对象为研究对象确定确定 D 处约束反力的方向处约束反力的方向CAE FC FA(4)取取ACE为研究对象为研究对象第38页，本讲稿共38页