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初中数学命题与分析初中数学命题与分析一、命题二、2016年中考质量分析三、2017年总复习铜仁市教育科学研究所 唐文建 电话：5230291一、命题n（一）命题程序一般如下：（一）命题程序一般如下：n研究教材研究教材 学习考试说明学习考试说明 学习课标学习课标 拟定双项细目表拟定双项细目表 命题命题 组卷组卷 审题审题 修改修改 定版定版 印刷印刷（二）研究教材（二）研究教材（三）学习考试说明（三）学习考试说明1.毕业考试的性质n初中毕业生的学业考试是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地评价初中毕业生达到全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称“课标”）所规定的数学毕业水平，也是高中阶段招生的重要依据之一因此初中学业考试应具有一定的信度、效度、必要的区分度和适当的难度2.毕业考试的指导思想n有利于基础教育课程改革的健康发展；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育教学质量；有利于培养学生的创新意识和实践能力，减轻学生过重的学业负担，促进学生德、智、体、美等方面均衡发展3.考试范围和要求考试范围和要求考试范围为教育部2011年颁布的“课标”所规定的79年级的教学内容（选学不考）考试要求包括知识技能目标和过程性目标知识技能目标分为四个不同层次，由低到高分别为：了解、理解、掌握、运用；过程性目标为经历、体验、探索关于考试内容的知识技能目标和过程性目标作如下的说明：n知识技能目标：n（1）了解（认识）：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象n（2）理解：能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系n（3）掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中n（4）运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务n过程性目标：n（1）经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验n（2）体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验n（3）探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别与联系4.具本要求n见毕业说明 4.考试方法和试卷结构考试方法和试卷结构（1）考试方法：采用闭卷笔答的形式卷面满分为150分，考试时间为120分钟，卷面长度为长四开，允许带三角板、圆规、量角器、笔等进入考场（2）试题题型包括客观性试题和主观性试题两大类客观性试题指选择题和填空题，选择题是四选一的单项选择题，填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程或推理过程；主观性试题包括计算题、证明题、阅读题、应用题、画图题、探究题、归纳题、开放题、实验题等（常统称为解答题）解答题要有解题的主要过程，关键步骤不能省略n三种题型个数和所占分数大致为：选择题（10个）40分、填空题（8个）32分、解答题（7个）78分n（3）试题内容：学业考试试题严格遵循“课标”所规定的范围来命制，数学科考试主要考查学生是否掌握适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验等）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；运用数学的思维方式去观察、分析和解决简单实际问题的能力n试题应有利于反映我区学生的实际水平，有助于改善学生学习数学的方式和方法，有利于全面推进素质教育和基础教育课程改革为考查学生的实践能力，试题中有一定量的联系实际问题的试题，但这类试题必须符合初中学生的认知水平.为考查学生的创新意识，试题中还有一定量的归纳性、开放性和探索性等试题.n学业考试试卷中数与代数部分约占45、空间与图形约占43、统计与概率约占12n（4）试题难度：试题分易、中、难三个档次难度为0.7以上的题为容易题，难度为0.40.7的为中档题，难度为0.4以下的为难题试卷中容易题、中档题、难题的比例大约为721，全卷难度控制在0.65左右n（四）学习课程标准四、知识要点和层次要求（见附表）四、知识要点和层次要求（见附表）1.第三学段课程内容的变化第三学段课程内容的变化 （1）删除的内容）删除的内容-数与代数数与代数数与代数数与式（1）能对较大数字的信息作出合理的解释与推断（2）了解有效数字的概念.方程与不等式（1）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题。（2）利用一次函数的图象,求方程组的近似解.第三学段课程内容的变化第三学段课程内容的变化 （2）删除的内容）删除的内容-图形与几何图形与几何图形与几何图形的认识（1）关于梯形、等腰梯形的相关要求。（2）探索并了解圆与圆的位置关系。（3）善于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等。(6)计算圆锥的侧面积和全面积.图形与变化善于镜面对称的要求。图形与证明等腰梯形的性质和判定定理第三学段课程内容的变化第三学段课程内容的变化 （3）删除的内容）删除的内容-概率与统计概率与统计统计与概率统计1).会计算极差2）.会画频数拆线图第三学段课程内容的变化第三学段课程内容的变化 （4）增加的内容）增加的内容-数与代数数与代数必学内容选学内容数与式1）知道a的含义（这里a表示有理数）2）了解最简二次根式（根号下仅限于数）和最简分式的概念。3）能进行简单的整式运算（一次式与二次式相乘）方程与不等式能用一无二次方程根判别方程是否有实数根和两个否相等。*能解简单的三元一次方*了解一元二次方程的根与系数的关系函数1）会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式2）体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数第三学段课程内容的变化第三学段课程内容的变化 （5）增加的内容）增加的内容-图形与几何图形与几何必学内容选学内容图形的认识1）.会比较线段的长短，理解线段的和、差、以及中点的意义，2）.了解平行于同一直线的两条直线平行。3）.会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类。4).了解并证明圆内接四边形的对角互补。5）.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。6）.过一点作已知直线的垂线。7）.已知一直线边和斜边作直角三角形。8）.作三角形的外接圆、内切圆。9）.作圆的内接正方形和正六边形。*了角平行线性质定理的证明。*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的两条切线长相等。*了解相似三角形判定定理的证明。2、第三学段课程内容的变化、第三学段课程内容的变化 （6）增加的内容）增加的内容-统计与概率统计与概率必学内容选学内容统计理解平均数的意义，能计算中位数、众数。(四）拟定双项细目表制定整个试题的双项细目表：第一步：确定题型：选择题、填空题、解答题。第二步：确定相应题型个数：选择题10个、填空题8个、解答题7个第三步：确定每个题的分数：选择题10个每个4分，填空题8个4分，第四步：确定每个题的考点内容：考点内容符合课标要求，不超课本。不超课标。第五步：确定每个题的难度(五）命题1.命题要进行分工一般分成二组：命制题一组，校对一组，相对独立。当命制题一组人数较少进，按双项细目表顺序进行。如果命题人员有多个，又可分成小组，可以进行分工，如一组命选择题，一组命填空题，一组命解答题。然后相互讨论，确定。校对一组可以在命题过程中校对。提出意见。命题人员进行修改。也可以整个命题完成再校正，命题人员再进行修改。2.对于试题材料选择的几点要求对于试题材料选择的几点要求 (1)试题材料的选择，要注重思想内涵、试题材料的选择，要注重思想内涵、文化品味，要注意体现情感态度价值观的导文化品味，要注意体现情感态度价值观的导向。向。(2)要注意避免试题情境设置生硬，或脱离要注意避免试题情境设置生硬，或脱离客观实际客观实际。(3)要注意考基础知识不等于考机械记忆要注意考基础知识不等于考机械记忆。(4)注意考知识不等于考生活常识。注意考知识不等于考生活常识。(5)5)客观题的答案要明确、具体，不能存在客观题的答案要明确、具体，不能存在争议。争议。(6)(6)注意从实际中选取素材，考查学生在注意从实际中选取素材，考查学生在实际情境中提取信息分析和处理问题的能力。实际情境中提取信息分析和处理问题的能力。(7)(7)要注意对科学探究能力的考查，引导要注意对科学探究能力的考查，引导教学注重探究过程和方法，注重培养学生科教学注重探究过程和方法，注重培养学生科学地认识事物、分析现象和把握规律的能力。学地认识事物、分析现象和把握规律的能力。(8)(8)背景公平。背景公平。1.1.试题立意，体现教育价值；试题立意，体现教育价值；2.2.试题创新，试题创新，以考查学生创新意识为本；以考查学生创新意识为本；3.3.试题设计，体现以试题设计，体现以考生为本；考生为本；4.4.试题内容要注重基础知识和基本数试题内容要注重基础知识和基本数学思想方法的考查学思想方法的考查；5.5.命题构思要注意整体性命题构思要注意整体性；6.6.编拟试题要注重开放性编拟试题要注重开放性；7.7.试题的内容特征要试题的内容特征要注重实践性和数学生活化注重实践性和数学生活化；8.8.试题内容应注重学试题内容应注重学生数学活动过程的考查生数学活动过程的考查；9.9.试题内容应注重对学试题内容应注重对学生生“实验操作实验操作”能力的考查能力的考查；10.10.试题内容应注试题内容应注重对学生自主探索能力的考查重对学生自主探索能力的考查3.试题内容要求试题内容要求注意注意”一般选择题、填空题不规定重点内容，如数与代数这一块，选择哪个考点都可以，各题之间只要不重复考点即可。但解答题是考查相对重点和核心的知识和基本能力,有侧重方面,例如：第19（1）题，基本都是考数的计算，19（2）题基本都是考查式的计算。（六）（六）组卷组卷当单个试题命制完成后，按照双项细目表的顺序组成一份试卷，并按照印刷厂规定的纸张大小及字体、字号进行排版。然后打印出来，每个命题教师从整体试卷各自独立开始做一篇，看看有没有错误，并检查是否超纲，难度是否合适，整体是否满足规定，例如有没有开放性、归纳性、探讨性、教育性的题目，是否有联系学生生活的题目，是否有试题背景是否对城市学生和农村学生经历不一样的题目，检查完成后，大家交流意见，修改后，再做，再检查，直至定稿为止。（六）审题（六）审题命题教师命了试题，然后交给审题人员进行审题，审题人员应注意审查下列项目标1.拿到试题，不要看答案，先做一遍，做的过程中，每个试题做的时间，记录下来，知识点弄清楚。2审查试卷的双向细目表双向细目表中题型、相应个数、每个试题的分数、对应版块的内容、试题的来源等是否等符合中考说明及模拟试卷的要求。如中考命题规定：教材改编不少于40%，原创20%。3审查试题内容：1指导思想；2试题内容是否超标准、超教材、超中考说明、是否按双向细目表命题；3试题的正确性；4试题的难度和区分度；5试题难度按7：2：1，学历水平和升学考试合一，要保证学生毕业，又要考虑高中升学考试，要注意区别度。10%的难度分布在什么题上要设计好，考试后最好整个分数段统计要符合正态分布。6整个试卷是否有怪题、偏题，是否考虑背景公平。7试卷设计是体现新课程理念，是否以考查学生能力为主，如开放性试题、探究性试题、归纳性试题、阅读性试题等。8试题的排版情况：初排、制作的胶片、以及试印刷出来的试卷都要审查。二、2016年中考质量分析（一）试卷结构及试题特点：（一）试卷结构及试题特点：n试题量为25道小题，题型仍然分为：选择题、填空题、解答题。其中选择题有10道小题，每小题4分，共40分；填空题每小题4分，共32分，解答题有7道题共计78分，全卷合计150分。其中代数75分，占50%；几何57分，占38%；统计与概率18分，占12%。教材上内容改编题54分；中考说明改编题28分；命题人员（甲、乙）自编题68分。试题的双向细目表如下表所示题型题号内容主要考点内容各档分数各题型总分试题来源容易题中档题难题选择题1代数相反数440分七（上）P13页第3题改编2几何轴对称图形和中心对称图形4传统文化七下P129A组第1题改编3代数单项式4七上P68练习第1题改编4几何平行线4七下P109复习题第10题改编5统计众数、中位数4自编6几何根的判别式、对顶角、因式分解、整式加减4八上P59习题第3题改编7代数一元一次方程应用4传统文化经典导读P119第4题8代数 反比例、一次函数图像4自编9几何角平分线、直角三角形、平行线4八下P29第7题改编10几何正方形、直角三角形、三角形对折、全等三角形、平行线、三角形面积计算4名校学案资料测试卷五第7题改编填空题11代数绝对值432分中考说明试卷二第11题改编12代数科学计数法4传统文化经典文化P11113代数方式方程4中考说明卷四第11题改编14代数函数自变量取值（二次根式、分式）4 中考说明样卷第13题改编15几何矩形对折、角平分线4七下P131第10题16几何圆周角、圆心角4九下P56练习第4改编17统计扇形统计图4自编18代数找规律4传统文化，自编解答题19（1）代数二次根式、余弦、负指数、零指数，积的乘方55分中考说明样卷第19（1）改编19（2）代数分式的化简求值55分八上P30页B组第6题(2)改编20几何直角三角形、全等三角形、等腰三角形1010分八上P99页B组第16题原题21统计概率1010分九下P133页B第7题改编；第（2）是中考说明卷四第21题改编22几何用三角函数解决实践应用（自主学习）1010分传统文化，名校学案P129第3题改编应用题23代数一次函数、一元二次方程、二次函数8412分第（1）小题八下P141第8题改编；第（2）小题九上P53第2题改编；第（3）小题中考说明样卷第23题第（3）问改编证明题24几何圆的切线性质、等腰三角形、解直角三角形、圆周角、圆心角、扇形面积6612分九下P89第6题改编综合题25综合题二次函数的解析式，对称轴，三角形的相似、函数的顶点坐标，一次函数，三角形周长极值，分类讨论思想等综合类型44614分自编1063014150（三）试题特点n1试题重视考查学生的基础知识与基本概念试题重视考查学生的基础知识与基本概念 重点考查初中数学主干的、核心的知识，如有理数、整式、不等式、方程、函数、三角形、圆、全等、相似形、概率统计等基础知识作了重点考查。对于一些重要的基本原理、基本概念、基本方法如因式分解、解方程（不等式）、待定系数法、三角形全等和相似证明、对顶角、四边形、三角形的高、中位数、轴反射、归纳等常考常新。（三）试题特点n2、试题重视考查基本技能和数学思想、数学方法：、试题重视考查基本技能和数学思想、数学方法：在突出基础知识考查的同时注重能力考查，第10、18、20、21、22题虽然以考查基础知识为背景，而每个题目都有一两个能力点，考查学生在理解知识的基础上能灵活运用知识去解决问题。第18题考查学生寻找规律的基本能力，第22题考查学生自主探究性学习，第25题对考生的思维水平有更高的要求，考查二次函数、三角形相似、等多种知识的掌握以及函数思想、课本阅读中“将军饮马”、相似三角形、数学思想等。（三）试题特点n3试题重视考查学生的运算能力、阅读理试题重视考查学生的运算能力、阅读理解能力、获取信息处理数据的能力、逻辑解能力、获取信息处理数据的能力、逻辑推理能力推理能力。第19（1）题，考查学生数的运算能力，19（2）考查学生式的运算能力，第22题考查学生阅读理解能力、获取信息处理数据的能力，第20、24题，考查学生的逻辑推理能力。（三）试题特点n4试题重视考查学生运用所学数学知识的试题重视考查学生运用所学数学知识的应用：应用：在整份试卷中以实际问题为背景或与实际操作有联系的有4个题目，2、5、15、18、21、22、23题，题目紧贴学生熟悉的生活，内容丰富又具体。（三）试题特点n5试题注重数学思想的考查，如第试题注重数学思想的考查，如第25题题（3）问考查学生的转化、化归思想能力。）问考查学生的转化、化归思想能力。（三）试题特点n6试题注重开放性问题的考查，如第试题注重开放性问题的考查，如第19题，题，第（第（2）问。）问。（三）试题特点n7试题注重中国传统文化，如：第试题注重中国传统文化，如：第7题、题、12题、题、22题、题、25题第题第2问。问。（三）试题特点n8试题信息量较大，问题具有多样性试题信息量较大，问题具有多样性。全卷总体信息量较大，除部分单一知识点的简单题外其余题目大都包含多个知识点和较大信息量，有5个题目设计了2-3个问题，问题设计具有多样性，注重自主探究。再如第20题是根据自己添加的辅助线来证明全等。23题考查函数表达式、极值问题（配方法），25题考查二次函数、用待定系数法，求函数解析式、三角形相似、分类讨论思想、等综合类型，第3问为自编题，考类到体现公平，凸显学生解决难题的实际能力，准确掌握数学思想及方法。（三）试题特点n9全卷按全卷按2011版课程标准和湘教版数学79年级教材所要求的核心内容，并参照贵州省2016年数学中考说明。n其中第1、2、3、4、6、9、15、16、19（2）、20、21（1）、23（1）（2）、24题，直接选自教材例题、习题改编，共78分；第12、13、14、16、19（1）、21（2）、23（3）源于中考说明或略作改编，23分，其它由命题人自编题，共49分，编写也很合理，不偏不怪。（三）试题特点n10在试题设置和分数赋值方面关注不同层次的学生，使不同认知水平的学生都有适宜的得分区间，确保试卷的区分度。主要体现在二个方面：一是试题本身设置入口宽、层次感明显；二是试卷题型安排由选择题、填空题到解答题，先简后繁，并形成三个难度循环，如第20题证明方法很多。促使不同水平的学生有序解答试题整卷各题竭力避免繁琐的运算和过多的文字干扰，语言叙述简洁流畅，使考生能较快地找准解决问题的切入点，体现了对学生的人文关怀。2016年2015年2014年平均分及格率（%）最高分平均分及格率（%）最高分平均分及格率（%）最高分铜仁市69.66 36.22150.69.9034.6315070393160150碧江区77.75 46.33149.580.9247.8115080.0951.54150思南县73.12 39.73150.71.436.9915072.5342.09150德江县66.80 34.15150.71.4535.2115064.3333.92150沿河县70.12 36.44150.67.3633.3315071.0739.30150印江县73.41 38.14149.5 69.5832.3514974.0043.35150石阡县75.77 40.46150.0 72.735.5415072.6442.01150玉屏县66.32 30.63149.5 63.1426.4214962.6731.60148.5松桃县58.10 25.78149.5 61.4226.4814971.5739.58150万山区53.29 24.24144.0 59.1627.45148.555.9528.15144.5江口县77.49 38.77149.76.5438.2715061.7032.88145（四）考试数据1.平均分、及格率、最高分项目县市（四）考试数据2.分数段全市140分以上人数1162,占2.04%,说明了这套题对中等偏上的学生,区分度比较比较适合,90分以上人数20007人,占34.73%,40分以下人数为17472人,占30.03%.科目项目150-140139-130129-120119-110109-10099-9089-8079-70数学分段人数11623613403938983793350232413156科目项目69-6059-5049-4040-3030-2020-1010-0数学分段人数3166363844514605687742631727从表由表3可知，2016年我市中数学分数人数0，10、10，20，比2015年增多，30，40，40，50，50，60，60，70比2015年减少，说明试题对中下学生生偏难了对中下学生生偏难了，命题对简单题没有把握好命题对简单题没有把握好，120，130，130，140比2015增多，说明试题的中档题难度偏低，命题对中档题没命题对中档题没有把握好，有把握好，而140，150比2015年减少，说明试题的难题难度偏高，命命题对难题没有把握好。题对难题没有把握好。（五）题目分析1.各题得分情况：类别123456789最高分444444444最低分000000000平均分3.71得分率88.54%74.04%58.26%67.59%67.00%61.44%49.92%58.96%85.52%类别1011-18191192202122232425最高分4321010101010121214最低分0000000000平均分17.92 1.951.88 3.45 5.66 4.162.44.981.81得分率49.35%56.0%39.00%37.6%34.5%56.60%41.60%20.0%41.500%12.930%149分,69.9,46.6%n第3题设为概念题，考查单项式系数的概念：n3单项式的系数是（）nA.B.C.2D.n本题的难度为0.58，预设为简单，结果为中档题偏难,主要原因是对单项式的概念未掌握。2.试题分析n7我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过天相遇，可列方程为（）A.B.C.D.n本题难度为49.52%，预设为中档，结果为中档题偏难,主要原因是传统文化了解不够，对列方程解应用题掌握不好。设为容量题,是考查学生的基本运算能力，年年强调,但得分率仅39.00%,但结果成了难题。说明教师忽略学生的运算能力培养。特别是一些学生对运算法则没有掌握。19（1）：n19（2）化简n然后选一个合适的数代入求值。设为容量题,是考查学生式的基本运算能力，年年强调,但得分率仅37.60%,但结果成了难题。学生在化简上存在困难，在代入数时没有考虑到分式有意义的条件，老师对学生易错的问题强调不够。n20如图，在ABC中，AC=BC，C=90，D是AB的中点，DEDF,点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF.设为容量题,考查直角三角形的性质及全等判定技能，但得分率仅34.50%,但结果成了难题。预计学生会连接CD利用直角三角形的中位线性质。从而得到证明，但是学生不会添加辅助线，未能解决。采用其它构造方法进行构造，从而把易题变成难题。说明学生对几何证明推理能力有所下降。n21在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；n（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果。n（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？设为容量题,但得分率为56.60%,但结果成了中档档题，稍难。主要是学生对“有放回”和“无放回”没有理解，对画树状图或列表的方法未掌握。22.阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例如根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算下列问题：(1)计算sin15.(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士。李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度，已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75，DC为米，请你帮助李三求出纪念碑的高度。预设容量题，考查用三角函数解决实践应用，应用得分率仅为41.60%，结果成中档偏难的题目了。第（1）问考查学生的自主探究性学习能力，让学生在自主学习中获取计算信息，进行合理构造。第（2）问直接利用正切函数的定义，从而可以达到解决问题，但学生对这道题失分较多。预设中档题，主要考察分式方程、二元一次方程组的应用。仅为20.00%，结果成难题了。分析其原因，此题主要是学生分析文字问题的能力较差,从而列不出方程.还有是对列分式方程有难度，还有在利用配方法求极值上困难也大，所以也增加了该题的难度。232016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12x30）；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？n24如图，已知AB是O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC,C=30。n(1)求证：CP是O的切线。n(2)若O的直径为8，求阴影部分的面积。预设中档题，考察圆的切线性质、勾股定理、曲线与面所围成的面积的计算。得分率为41.50%，结果中档偏难了。分析其原因，证明CP为切线，学生不连接OP：（2）在计算面积时扇形面积公式未掌握，三角形的高不会计算。n如图，抛物线y=ax2+bx-1(a0)经过A(-1，0),B(2，0)两点，与y轴交于点C。n(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；n(2)点P在抛物线的对称轴上，当ACP的周长最小时，求出点P的坐标；n(3)点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的RtDNM与RtBOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由。预设（1）是容量题，（2）是中档题，（3）是难题，主要考查二次函数的解析式，对称轴，分类讨论思想、相似三角形的性质等综合类型题该题是存在性问题，学生在判定相似的是否存在性上：一般的方法，一是找两组对边对应边成比例，在该题中线段MN、ND运用初中知识求出很困难。（因为两点间的距离公式不作要求）所以此方法行不通，二是找两组对应角相等，题中未给出信息，该方法也办不到。两种思路行不通所以另想办法。那么只能通过转化，构造一个直角三角形与直角三角形DMN相似，根据相似的传递性三角形DMN与三角形OBC相似的存在性问题转化为三角形OBC与其构造的三角形相似的存在性问题，从而达到解决我们的实际问题。三、三、总复习总复习（一）总复习建议n1回归课本，以课本为主、夯实基础n重视学生运算能力的培养。n发挥集体备课作用，精选试题，组织好每个专题的教学设计、精心设计第三轮复习试卷千万不要按照资料的顺序跟着复习。n资料的发放做到：有发有收，有收必批，有批必分析，做到掌握学生的知识掌握情况。n给学生留一些思考时间。n1课程标准中不要求的内容，以前教材中有的，教师可上，但中考不作要求。n2中考说明上有，课程标准中没要求的，中考也不作要求。n3正确把握中考说明中对知识点的要求的层次。如：解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）、用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）因式分解）、二次根式的加减乘除运算（不要求分母有理化）四（二）在总复习中应注意的问题在总复习中应注意的问题（三）资料的使用1学习中考说明:掌握考点要求、研究模拟试题。2研究课本及上一届中考试题选择适当的参考资料，仅作参考编制试题（四）掌握每轮复习的目的第一轮复习：旨在夯实基础，稳定核心知识。具体需做到：以课时为单位，制定出详细的复习计划，每节课要复习什么知识点，做什么练习题，在复习开始之前就要做到心中有数。踏踏实实地熟记每个公式、性质、定理。切忌“眼高手低”。注重基础，立足课本，抓住教材，举一反三，触类旁通。第二轮复习：本轮复习应侧重培养数学能力，在第一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度。应努力做到：以专题复习为主，如题型上有：填空题、选择题、计算题（实数的综合运算、代数式的化实数的综合运算、代数式的化简）简）、归纳题、阅读理解型、开放题、探究题、实际应用型、证明题、作图题等,动态变化问题，分类讨论问题，实验、操作问题，方案决策、设计问题，图表信息问题，从内容上：几何代数综合型、方程与不等式的解法、求函数关系式及函方程与不等式的解法、求函数关系式及函数的最值问题、全等三角形、相似三角形、特殊数的最值问题、全等三角形、相似三角形、特殊三角形的性质和证明、特殊四边形的性质和证明、三角形的性质和证明、特殊四边形的性质和证明、解直角三角形、概率的计算、几何作图等解直角三角形、概率的计算、几何作图等二重视方法思维的训练。对常用于数学解题的配方法、换元法、待定系数法等通法，在复习时应进行强化理解。综合复习中要寻求一题多解，积极地探求问题的最优解法。加强对实际问题的研究和学习。第三轮复习本轮复习已进入冲刺阶段，主要以模拟试题训练为主。这一阶段，重点是查漏补缺，提高综合解题能力，特别要进行考试技巧训练，进行答卷程序合理化，书写规范化训练。避免会做的题失分和考场慌乱等现象。复习要点1.模拟测试是考前练兵、查漏补缺、提模拟测试是考前练兵、查漏补缺、提高应试能力的必不可少的手段高应试能力的必不可少的手段n 模拟中考的综合测试是考前练兵的模拟中考的综合测试是考前练兵的必要程序，它是查漏补缺、调整心态，必要程序，它是查漏补缺、调整心态，促使学生及时进入临战状态、提高应促使学生及时进入临战状态、提高应试能力的重要途径。试能力的重要途径。n 应该注意的几个问题应该注意的几个问题（四）重视核心素养题目的复习1。数学运算运算n例例1.计算：+|1-|-2Sin60（2010年）n例2.（1）化简，再求值（2011年）例3：2012年：19（1）化简设为容量题,是考查学生的基本运算能力，年年强调,但得分率仅39.00%,但结果成了难题。说明教师忽略学生的运算能力培养。特别是一些学生对运算法则没有掌握。例4：2017中考19（1）：n例6：2017中考19（2）化简n然后选一个合适的数代入求值。设为容量题,是考查学生式的基本运算能力，年年强调,但得分率仅37.60%,但结果成了难题。学生在化简上存在困难，在代入数时没有考虑到分式有意义的条件，老师对学生易错的问题强调不够。2.抽象概括n例1：2010年12题如图，小红作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积。然后分别取A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第8个正A8B8C8的面积是nA.B.nC.D.n例2.2016年18题如图下图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第个图案需要个铜币。n例3：（2011）年18观察一列单项式：，根据你发现的规律，第7个单项式为；第个单项式为n例4：2012，10下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成的，其中，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数（）；10题图A.54B.110C.19D.109n例例5：2013中考说明中考说明18观察下列各式：观察下列各式：；。请你猜想到的规律用自然数。请你猜想到的规律用自然数n表示表示出来出来 3.、数学计算与数学建模、数学计算与数学建模例例1：23、2010年年某一水果销售公司，需将一批新鲜水果运往某地。有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为120元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？运输工具途中平均速度（单位：（单位：千米千米/时）时）途中平均费用（单位：元（单位：元/千米）千米）装卸时间（单位：小时）装卸费用（单位：元）汽车6041600火车80321200n例2：2011.24为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为160元.n（1）篮球和排球的单价分别是多少元？n（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？n例3：2012.24为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元n（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？n（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？n（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？n例4：2012.4.铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）nA.B.nC.D.n例5：2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：n(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数n关系（12x30）；n(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？n(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？4.逻辑推理逻辑推理例1（2016年中考20）如图，在ABC中，AC=BC，C=90，D是AB的中点，DEDF,点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF.例2(2016中考24）如图，已知AB是O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC,C=30。(1)求证：CP是O的切线。(2)若O的直径为8，求阴影部分的面积。4、逻辑推理、逻辑推理例3(2015中考21）已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，FE=FD.求证：AD=CE例4(2015中考24）如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CEAB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（5分）（2）若BE=3，CE=4，求O的半径（7分）5.数学运算与数据分析数学运算与数据分析例1(2015中考20）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图；（4分）（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数；（4分）（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？（2分例2(2014中考16）在某市五四青年歌手大赛中，某选手得到7位评委打出的分数分别是：9.7,9.6,9.3,9.4，9.6，9.8，9.5，则这组数据的中位数是；例3(2014中考20）为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A.只愿意就读普通高中；B.只愿意就读中等职业技术学校；C.就读普通高中或中等职业技术学校都愿意学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动共调查了多少名学生？（2）补全图一，并求出图二中B区域的圆心角的度数；（3）若该校八、九年级学生共有28