3.3.3-.3.3.4点到直线的距离课件.ppt
1.1.平面内两点平面内两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)的距离公式是的距离公式是复习回顾复习回顾2.2.根据两直线的方程系数之间的关系来判定根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系两直线的位置关系:练习：求经过原点及两条直线练习：求经过原点及两条直线l l1 1:3x+4y-2=0,:3x+4y-2=0,l l2 2:2x+y+2=0:2x+y+2=0的交点的直线的方程的交点的直线的方程.XM地地N地地P地地铁路铁路问题：如图所示问题：如图所示:已知已知M、N两地之间有一条铁两地之间有一条铁路路,问问:P地到铁路的最短距离应该如何求解地到铁路的最短距离应该如何求解?M地地N地地P地地即即求求P到到MN的的最短距离最短距离得到简化图形得到简化图形:由此我们联想到在三角由此我们联想到在三角形中一个顶点到对边的形中一个顶点到对边的高高的长度是这个顶点到的长度是这个顶点到对边的线段之中对边的线段之中最短最短的的问题：在上面问题中，如果问题：在上面问题中，如果MPNMPN,PN,PN Km，PMKmKm，那么点那么点P到到MN的距离是多少呢的距离是多少呢？Q问题：求点问题：求点P（x0，y 0）到直线到直线l：Ax+By+C=0的距离。的距离。OxyMNPLPQxyol当当A=0时时,即即ly轴时轴时,作作PQl,垂足为因为垂足为因为P,Q横坐标横坐标相同相同,所以所以PQ的距离就是它们纵坐标的距离就是它们纵坐标之差的绝对值之差的绝对值,即即求点求点P（x0，y 0）到直线到直线l：Ax+By+C=0的距离。的距离。同样在同样在B=0时时,我们也可以求出我们也可以求出P到直线到直线l的距离的距离PQxyoL我们先来看两种特殊情况：我们先来看两种特殊情况：oxyPQ l 解题思路解题思路:求垂线方程求垂线方程求交点坐标求交点坐标求两点间的距离求两点间的距离求点求点P（x0，y 0）到直线到直线l：Ax+By+C=0的距的距离。其中离。其中A 0且B0此方法思路自然，但运算较为繁琐此方法思路自然，但运算较为繁琐求点求点P（x0，y 0）到直线到直线l：Ax+By+C=0的距离。的距离。oy yxP PlQ M思路构造直角三角形构造直角三角形:根据等积变换求直根据等积变换求直角三角形斜边上的高角三角形斜边上的高求求PM和和PN的长度的长度此方法充分利用了数形结合，减少了运算量此方法充分利用了数形结合，减少了运算量你还能用其它方法解决这个问题吗？你还能用其它方法解决这个问题吗？Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式是在A 0、B0的前提下推导的；当 A=0或B=0或点P在直线l上时，公式也成立.3.用此公式时直线方程要先化成一般式。2.公式的特征：分子是将点的坐标代入直线方 程的一般式的左边得到代数式的绝对值，分母是点点P（x0 0，y 0 0）到直线到直线l：Ax+By+C=0的距离的距离d d d d注意：注意：(2)(2)(2)(2)求点求点求点求点P(2,3)P(2,3)P(2,3)P(2,3)到直线到直线到直线到直线 3y=-43y=-43y=-43y=-4的距离的距离的距离的距离y yx xy y=P Po o解解：（：（1 1）由点到直线的距离公式得：）由点到直线的距离公式得：（）由右图可知（）由右图可知例例1 1点点P P（x x0 0 ，y y 0 0）到直线到直线l l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离的距离（1 1 1 1）求点）求点）求点）求点P P P P（1 1 1 1，2 2 2 2）到直线）到直线）到直线）到直线 l l l l：2x2x2x2xy y y y10=010=010=010=0的距离；的距离；的距离；的距离；例求平行线例求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等解：在解：在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离 两条平行线间的距离可以化归为点到直线两条平行线间的距离可以化归为点到直线的距离去求的距离去求.P(3,0)注注意意Oyxl2l1P任意两条平行直线都可以写成如任意两条平行直线都可以写成如下形式：下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0注意注意:运用此公式时直线方程要化成一般式运用此公式时直线方程要化成一般式,并且并且X、Y项的项的系数要对应相等系数要对应相等.课堂练习课堂练习一一.求点求点P(3,-2)P(3,-2)到下列直线的距离到下列直线的距离 :二二.求两平行直线求两平行直线3x+4y+2=0和和6x+8y-5=0的距离的距离.答案答案:(1)18/5 (2)7答案答案:0.91.1.今天我们学习了点到直线的距离公式今天我们学习了点到直线的距离公式,要要熟记公式的结构熟记公式的结构.应用时要注意直线的方程应用时要注意直线的方程化为一般式化为一般式.小结小结2.两条平行线间的距离可化为点到直线的距两条平行线间的距离可化为点到直线的距离去求离去求.作业作业:P P120 120 A组组 第第9，10题题
