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2414圆周角优秀课件回回 忆忆1.什么叫圆心角什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦、弦心距四个量之圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆或等圆中，假如圆心角、弧、弦、弦心距有一在同圆或等圆中，假如圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三个量都分别相等。组量相等，那么它们所对应的其余三个量都分别相等。n当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分分别形成三个张角别形成三个张角ABC,ABC,ADC,AEC.ADC,AEC.这三个角的这三个角的大小有什么关系大小有什么关系?.?.BACDEE EO OB BD DC CA AAC所对角所对角 AEC ABC ADC的大小有什么关系的大小有什么关系？生活实践生活实践 考考你考考你像像ABC,ADC,AEC.ABC,ADC,AEC.这样的角，叫什么角呢这样的角，叫什么角呢？仿照圆心角定义：仿照圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在顶点在圆圆上，并且两边都和上，并且两边都和 圆相交圆相交的角叫做的角叫做圆周角圆周角D DO OE EB BC CA A问题讨论：问题讨论：判断以下图形中所画的判断以下图形中所画的 P是否为圆周角？并说明理由。是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相两边和圆相交。交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。画画一个圆一个圆,再任意画一个圆周角再任意画一个圆周角,看一下看一下圆心在什么位置圆心在什么位置?圆心在一边上圆心在一边上圆心在角内圆心在角内圆心在角外圆心在角外n如图如图,观察圆周角观察圆周角 BAC与圆心角与圆心角 BOC,它们的大小有它们的大小有什么关系什么关系?n说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.AOBCOABCOABC1.第一种情况：第一种情况：圆心在圆心在 BAC的一边上的一边上ABCO OA=OCA=C又又 BOC=ACBOC=2A即即A=BOC圆周角圆周角BAC与圆心角与圆心角BOC的大小关系的大小关系.ABCOD证明：由第证明：由第1种情况得种情况得 即即BAC=BOC BAD BOD CAD COD BAD CAD BOD COD2.第二种情况：第二种情况：圆心在圆心在 BAC的内部的内部.证明：作射线证明：作射线AO交交O于于D。由第由第1种情况得种情况得 即即BAC=BOC BAD BOD CAD COD CADBAD COD BODABCOD3.第三种情况：第三种情况：圆心在圆心在 BAC的外部的外部.结论：圆周角定理结论：圆周角定理 在在同一个圆或等圆同一个圆或等圆中中 ,同弧或等弧同弧或等弧 所对的所对的圆周角相等圆周角相等，都等于该弧或等都等于该弧或等弧所对的弧所对的 圆心角圆心角的的一半一半；ACB=；ADB=；=.如图：那么有如图：那么有ACBADBn当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时,他所处他所处的位置对球门的位置对球门ACAC分别形成三个张分别形成三个张角角ABC,ADC,AEC.ABC,ADC,AEC.这三个这三个角的大小有什么关系角的大小有什么关系?.?.BACDE 生活实践生活实践 E EO OB BD DC CA A规律：都相等，都等于圆心角规律：都相等，都等于圆心角 AOC的一半的一半AC所对的圆周角所对的圆周角 AEC ABC ADC的大小有什么关系？的大小有什么关系？结论：结论：同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相等。所对的圆周角相等。1、如图，在、如图，在O中，中，ABC=50，那么那么 AOC等于等于 A、50；B、80；C、90；D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，动点是等边三角形，动点P在在圆周的劣弧圆周的劣弧AB上，且不与上，且不与A、B重合，那重合，那么么 BPC等于等于 A、30；B、60；C、90；D、45CABPB练习练习:3 3、求圆中角、求圆中角X X的度数的度数BAO.70 xAO.X120练习练习:600BP1212003504、如图，、如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在O上，上，C30，AB2，那么那么O的半径是的半径是 。CABO解：连接解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又 OA=OB，AOB是等边三角形是等边三角形 OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2。2练习练习:在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧之间有在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧之间有什么关系？什么关系？推论：在同圆或等圆中推论：在同圆或等圆中相等的圆周角相等的圆周角所对的所对的弧弧也也相等相等。问题问题1：如图，：如图，AB是是O的直径，请问：的直径，请问：C1、C2、C3的度数是的度数是 。ABOC1C2C3 推论：半圆或直径所对的推论：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角；90的圆周角的圆周角所对的弦是直径。所对的弦是直径。问题问题2：假设假设 C1、C2、C3是直角，那么是直角，那么 AOB是是 。90180探究与考虑：ABC1OC2C3归纳总结归纳总结 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，同弧，同弧(或等弧）所对或等弧）所对的圆周角的圆周角相等相等；同弧同弧(或等弧）或等弧）所对的所对的圆周角圆周角等于圆心角的等于圆心角的一半一半圆周角定理圆周角定理 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。直径（或半圆）所对的圆周角是直角，直径（或半圆）所对的圆周角是直角，9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推推 论论ABCDEO例例 如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在Rt ABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在Rt ABC中，中，CD平分平分 ACB，AD=BD.例题例题1.如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCD的对的对角线把角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678 1=4 5=8 2=7 3=62.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下少种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB使用帮助使用帮助3.求证：假如三角形一边上的中线等于这边的一半，求证：假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形提示：作出以这条那么这个三角形是直角三角形提示：作出以这条边为直径的圆边为直径的圆.ABCO：ABC，CO为为AB边上的中线，边上的中线，求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO=AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.且且CO=AB ABC 为直角三角形为直角三角形.
