第二三章平面汇交力系与平面力偶系精选PPT.ppt

第二三章平面汇交力系与平面力偶系第1页，本讲稿共26页1 1 1 1、刚体的概念、刚体的概念、刚体的概念、刚体的概念上次课主要内容回顾上次课主要内容回顾2 2 2 2、约束与约束反力、约束与约束反力、约束与约束反力、约束与约束反力3 3 3 3、常用约束、常用约束、常用约束、常用约束:辊轴约束辊轴约束辊轴约束辊轴约束 固定铰约束固定铰约束固定铰约束固定铰约束 中间铰中间铰中间铰中间铰 柔性约束柔性约束柔性约束柔性约束 光滑接触光滑接触光滑接触光滑接触4 4、受力图、受力图5 5、二力杆的概念、二力杆的概念6 6 6 6、三力平衡汇交定理、三力平衡汇交定理、三力平衡汇交定理、三力平衡汇交定理 第2页，本讲稿共26页 平面汇交力系平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。平面汇交力系平面汇交力系 平面力系平面力系 平面平行力系平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况平面力偶系是其中的特殊情况)平面一般力系平面一般力系(平面任意力系平面任意力系)研究方法：几何法，解析法。研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系可分为：平面力系、空间力系力系可分为：平面力系、空间力系第3页，本讲稿共26页一、合成的几何法一、合成的几何法2.任意个共点力的合成任意个共点力的合成先将各力沿作用线先将各力沿作用线汇交于一点汇交于一点1.1.两个共点力的合成两个共点力的合成由力的平行四边形法则作。由力的平行四边形法则作。2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法也可用力的三角形来作。也可用力的三角形来作。各力按头各力按头-尾相连形成力多边形尾相连形成力多边形第4页，本讲稿共26页 结论：结论：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。二、平面汇交力系平衡的条件二、平面汇交力系平衡的条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着：力多边形自行封闭力多边形自行封闭力系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零第5页，本讲稿共26页一、力在坐标轴上的投影一、力在坐标轴上的投影 X=Fx=Fcosa ：Y=Fy=F cosb=Fsina2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法a1b1a2b2第6页，本讲稿共26页二、合力投影定理二、合力投影定理由图可看出，合力、各分力在x轴和在y轴投影的和的关系为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。第7页，本讲稿共26页合力的大小：合力的大小：方向：方向：作用点：作用点：为该力系的汇交点为该力系的汇交点!三、平面汇交力系合成与平衡的解析法三、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：为平衡的充要条件，也叫平衡方程为平衡的充要条件，也叫平衡方程2222+=+=YXRRRyx两个独立方程，可求解两个未知数！两个独立方程，可求解两个未知数！第8页，本讲稿共26页解解：以AB杆研究对象 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程例例1 不计各杆质量,已知 P=2kN,求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；三、平面汇交力系平衡条件的应用三、平面汇交力系平衡条件的应用第9页，本讲稿共26页解解：选取滚子为研究对象，作受力分析图；例例2 均质压路机滚子，将越过石坎。已知G20KN，半径r=40cm，石坎高度h=8cm。求：水平力P？往那个方向用力最小？为多少？求解；选取投影轴，列平衡方程；由几何关系，第一问解答第一问解答第10页，本讲稿共26页作力三角形，确定出P的最小值。第二问解答第二问解答第11页，本讲稿共26页例例3 压榨机忽略自重，杆AB和BC的长度相等。A、B、C处为铰链连接。P3KN，h=20cm，L=150cm。求：压块C加于工件的压力？解解：首先选取活塞杆DB(带销钉)为研究对象，设二力杆AB、BC均受压力，作受力分析图；选取投影轴，列平衡方程:求解:第12页，本讲稿共26页再选压块C为研究对象，作受力分析图；选取投影轴，列平衡方程:求解:第13页，本讲稿共26页 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用特殊时用 几几 何法（解力三角形）比较简便。何法（解力三角形）比较简便。解题技巧及说明：解题技巧及说明：2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。特殊，都用解析法。3、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。4、解析法解题时，力的方向可以任意假设，如果求出的数值、解析法解题时，力的方向可以任意假设，如果求出的数值为负值，说明力的实际方向与假设相反。为负值，说明力的实际方向与假设相反。第14页，本讲稿共26页 是代数量。当F=0或d=0时，=0。是力对刚体转动效应的度量。=2AOB=Fd,2倍形面积。-+一、力对点的矩一、力对点的矩说明：说明：F,d转动效应。单位Nm。3-1 3-1 力对（平面内）点的矩力对（平面内）点的矩力对刚体可以产生转动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向移动效应移动效应-取决于力的大小、方向力对点的矩，不因力沿其作用线的移动而改变。第15页，本讲稿共26页二、平面汇交力系的合力矩定理二、平面汇交力系的合力矩定理定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。即：证明：证明：对两个力情形，力矩可用两倍三角形面积表示，即故：用类似方法容易证明上述结论对任意个力情形同样成立。由合力投影定理知，第16页，本讲稿共26页力偶力偶F,F,：大小相等，作用线不重合的两个反向平行力叫力偶。性质性质1：由于力偶中的两个力在任何坐标轴上投影之和等于零，因此：由于力偶中的两个力在任何坐标轴上投影之和等于零，因此力偶没有合力。且本身又不平衡，是一个基本力学量。力偶没有合力。且本身又不平衡，是一个基本力学量。3-2 3-2 力偶与力偶矩力偶与力偶矩AB第17页，本讲稿共26页说明：说明：力偶矩是代数量，有正负；力偶矩是代数量，有正负；单位：单位：N m+d力偶矩力偶矩力偶对任意点力偶对任意点O的矩的矩性质性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关；力偶对刚体的效应用力偶矩度量。矩心的位置无关；力偶对刚体的效应用力偶矩度量。符号规定：符号规定：故：故：第18页，本讲稿共26页性质性质3：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。相同，则该两个力偶彼此等效。3-3 3-3 力偶的力偶的等效等效证明：证明：第19页，本讲稿共26页只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。两个推论两个推论：力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。第20页，本讲稿共26页平面力偶系平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶dd3-43-4 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡第21页，本讲稿共26页平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件:所有各力偶矩的代数和等于零。所有各力偶矩的代数和等于零。结论结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩其力偶矩为各力偶矩的代数和的代数和。推广到任意个情形推广到任意个情形:第22页，本讲稿共26页 例例1 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?解解:各力偶的合力偶距为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。第23页，本讲稿共26页 例例2 图示钢架，试求A、D处约束反力的大小和方向?解解:以钢架为研究对象，画受力图列平衡方程求解第24页，本讲稿共26页2-3a,2-6第25页，本讲稿共26页第26页，本讲稿共26页