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第三章第三章 离散傅里叶变换离散傅里叶变换DFT:Discrete Fourier Transform第一节 Fourier变换的几种可能形式 时间函数 频率函数连续时间、连续频率傅里叶变换连续时间、离散频率傅里叶级数离散时间、连续频率序列的傅里叶变换离散时间、离散频率离散傅里叶变换连续时间、连续频率傅里叶变换时域连续函数造成频域是非周期的谱，而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数。连续时间、离散频率连续时间、离散频率傅里叶级数傅里叶级数 时域连续函数造成频域是非周期的谱，而频域的离散对应时域是周期函数。离散时间、连续频率离散时间、连续频率序列的傅里叶变换序列的傅里叶变换 时域的离散化造成频域的周期延拓，而时域的非周期对应于频域的连续离散时间、离散频率离散时间、离散频率离散傅里叶变换离散傅里叶变换 一个域的离散造成另一个域的周期延拓，因此离散傅里叶变换的时域和频域都是离散的和周期的四种傅里叶变换形式的归纳时间函数时间函数频率函数频率函数连续和非周期非周期和连续连续和周期(T0)非周期和离散(0=2/T0)离散(T)和非周期周期(s=2/T)和连续离散(T)和周期(T0)周期(s=2/T)和离散(0=2/T0)第二节 离散傅里叶级数DFS周期序列的DFS正变换和反变换：其中：几点说明：1、周期序列 可以看成 的一个周期x(n)作ZT,然后在单位园上等间隔取样 可看作是对 的一个周期 做 变换然后将 变换在 平面单位圆上按等间隔角 抽样得到2、周期为N的周期序列 可以表示为N个正弦序列之和，基频：k次谐波3、周期为N序列 无限长，但只有N个独立信息，变换后也只有N个独立信息，习惯上把 0，N-1称为主值区间DFS的性质1、线性：其中，为任意常数若则注意：二序列都是周期为N的周期序列2、序列的移位注意：mN-13、调制特性4、周期卷积若则1)时域卷积注意：周期卷积0 5 0 5 4 3 2 1 4 3 2 15 4 5 4 3 2 1 0 3 2 1 04 3 4 3 2 1 0 5 2 1 0 53 2 3 2 1 0 5 4 1 0 5 42 1 2 1 0 5 4 3 0 5 4 31 0 1 0 5 4 3 2 5 4 3 21 2 1 2 3 4 5 0 3 4 5 01 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 06 7 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -110 8 6 10 14 12 2)频域卷积若则