1[1]5_三角形全等的判定(1)(教育精品).ppt

1.5 1.5 三角形全等的条件三角形全等的条件(一一)1、已知一个三角形的三条边分别为已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？，你能画出这个三角形吗？画法：画法：1、画线段、画线段AB=5cm；2、分别以、分别以A、B为圆心，为圆心，4cm和和7cm长为半径画长为半径画两条圆弧，交于点两条圆弧，交于点C；3、连结、连结AC、BC；ABC就是所求的三角形。就是所求的三角形。三条边分别为三条边分别为4cm，5cm，7cm只有这一种吗只有这一种吗，还能不能画出其他三角形？还能不能画出其他三角形？ABCEFG有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等(简简写成写成“边边边边边边”或或“SSSSSS”)AC=EGAC=EGABC ABC EFG EFGAB=EFAB=EFBC=FGBC=FG（SSS）在在ABCABC和和EFGEFG中中用用 数学语言表述：数学语言表述：做一做做一做 有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。角形和四边形，并拉动它们。三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形 的形状会改变。的形状会改变。只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫状和大小就确定，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形的稳定性。三角形的稳定性举例三角形的稳定性举例例例1 1 如如图，已知图，已知ABABCDCD，ADADCBCB，请说明，请说明B BD D解：解：连结连结ACAC,ABABCDCD（已知）（已知）ACACACAC（公共边）（公共边）BCBCADAD（已知）（已知）ABC CDAABC CDA（SSSSSS）B BD D（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）问：此题添加辅助线，若连结问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？在原有条件下，还能推出什么结论？ABCDABCD在在ABCABC和和 ADCADC中中小结：四边形问题转化为三角形问题解决。小结：四边形问题转化为三角形问题解决。有有时时为为了了解解题题需需要要，在在原原图图形形上上添添一一些些线线，这这些些线线叫叫辅辅助助线线。辅辅助助线线通通常常画画成成虚虚线线。练习练习 1.如图如图,点点B,E,C,F在同一条直线上在同一条直线上,且且AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证求证:ABCDEF.ADBECF证明证明:BE=CF()BE+EC=CF+EC()BC=EF在在ABC和和DEF中中,ABCDEF()AB=()=DF()BC=()已知已知等式的性质等式的性质已知已知DEACEF已知已知已证已证SSS完成填空完成填空:2.如图如图,在在ABC中中,AB=AC,AD是是BC边上的中线边上的中线,则则ADBC.ABCD解解:AD是是BC边上的中线边上的中线BD=CD在在ABD和和ACD中中AB=AC()BD=CD()AD=AD()已知已知已证已证公共边公共边ABDACD()SSSADB=ADC()全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等ADB+ADC=180ADB=90,ADBC例例2 2、已知已知BACBAC，用直尺和圆规，用直尺和圆规BACBAC的的角平分线角平分线ADAD，并说明正确的理由。，并说明正确的理由。以上是角平分线的尺规画法以上是角平分线的尺规画法BAC作法：作法：1 1、以点、以点A A为圆心，适当的长为半径，为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于与角的两边分别交于E E、F F两点。两点。3、过点、过点A、D作射线作射线AD。射线射线AD为所求的平分线。为所求的平分线。2 2、分别以、分别以E E、F F为圆心，大于为圆心，大于 EFEF长为半径作长为半径作圆弧，两条圆弧交于圆弧，两条圆弧交于BACBAC内一点内一点D D。请同学们说说理由请同学们说说理由练一练：练一练：已知已知，用直尺和圆规作，用直尺和圆规作 的平分线（只的平分线（只要求作出图形，并保留作图痕迹）要求作出图形，并保留作图痕迹）、如图，、如图，ABABACAC，BDBDCDCD，BHBHCHCH，图中有几组全，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；）；在在ABD和和ACD中中 AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；）；在在DBH和和DCH中中 BD=CD,BH=CH,DH=DHDBHDCH（SSS）请同学们谈谈本节课的收获与体会请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？发现了什么？发现了什么？有什么收获？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？还存在什么没有解决的问题？