第三章最小二乘法与曲线拟合精选PPT.ppt

第三章最小二乘法与曲线拟合第1页，本讲稿共15页3.1 最小二乘法 通过给出的一组离散点，构造一个函数逼近原函数，插值是这样的一种手段。在实际中，数据不可避免的会有误差，而插值函数会将这些误差也包括在内。因此，我们需要一种新的逼近原函数的手段：不要求过所有的点（可以消除误差影响）；尽可能表现数据的趋势，靠近这些点。可以采用最小二乘法第2页，本讲稿共15页曲线拟合问题：曲线拟合问题：要求近似曲线严格通过所给定的点插值法插值法作近似曲线，考虑初值误差最小二乘法最小二乘法一、最小二乘原则：一、最小二乘原则：第3页，本讲稿共15页2.2.常用方法：常用方法：常用第三种方法，称为最小二乘原则最小二乘原则。第4页，本讲稿共15页二、矛盾方程组：二、矛盾方程组：1 1、（1）第5页，本讲稿共15页2 2、矛盾方程组的解：、矛盾方程组的解：求一组数 代入（1）式）式，使每个等式的偏差最小，称 为矛盾方程组的最优最优近似解近似解。3 3、最小二乘法：、最小二乘法：（1）式）式：第6页，本讲稿共15页（求Q的最小值）（2）称（2）为（1）的正规方程组（法方程组）正规方程组（法方程组）。（2）的解即为（1）的解，称此方法为最小二乘法最小二乘法。第7页，本讲稿共15页第8页，本讲稿共15页第9页，本讲稿共15页3.2 曲线拟合一、一、已知 设一个次数低于n1的多项式代入数据得矛盾方程组：（3）第10页，本讲稿共15页二、解题步骤：第11页，本讲稿共15页三、上机实现：三、上机实现：Mathematica拟合函数：Fitdata,funs,vars用数据data，以vars为变量，按拟合函数的基函数funs的形式构造拟合函数。第12页，本讲稿共15页实例：考察某种纤维的强度与其拉伸倍数的关系,下表是实际测定的24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数是记录:第13页，本讲稿共15页问题分析：纤维强度随拉伸倍数增加而增加并且24个点大致分布在一条直线附近第14页，本讲稿共15页解：从散点图可以看出纤维强度和拉伸倍数之间近似与线性关系故可选取线性函数为拟合函数，建立法方程组解得第15页，本讲稿共15页