5.2参数的最大似然估计与矩估计.ppt

5.2参数的最大似然估计与矩估计一、最大似然估计的基本思想一、最大似然估计的基本思想一次试验就出现的一次试验就出现的事件有较大的概率事件有较大的概率 例例1 设总统设总统X的概率分布为的概率分布为(1)似然函数为似然函数为估计量的评选的三个标准估计量的评选的三个标准无偏性无偏性有效性有效性相合性相合性常用构造估计量的方法常用构造估计量的方法:3.最小二乘法最小二乘法4.贝叶斯方法贝叶斯方法1.最大似然估最大似然估计计法法2.矩估计矩估计(1)似然函数为似然函数为(1)似然函数为似然函数为例例4 设设X1,X2,Xn是取自总体是取自总体X的一个样本的一个样本(1)似然函数为似然函数为三、最大似然估计的性质三、最大似然估计的性质不变性不变性1.待估参数的最大似然估计值可能不存在待估参数的最大似然估计值可能不存在,也也可能不惟一可能不惟一.无驻点无驻点,考察边界上的点考察边界上的点.最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的数的 情况：情况：对数似然方程组对数似然方程组(1)似然函数为似然函数为易见易见 a 越大越大,b b 越小越小,L L 越大越大.(1)似然函数为似然函数为矩估计法的方法要点：假设总体X中的待估参数有l个：另设总体X的k阶原点矩EXk存在,记为 矩矩是描述随机变量的最简单的数字特征。样本矩一定程度上也反映了总体的特征，用样本矩样本矩样本矩样本矩来估计与之相应的总体矩总体矩总体矩总体矩的方法，称为矩估计法。便是待估参数的矩估计量。矩估计法矩估计法例1 设总体X有分布律X123其中(0,1)为待估参数。又设(X1,X2,Xn)为总体X的样本,试求的矩估计量，并就样本值(3,1,2,2,3,2),求的估计值。解由于于是，待估参数的矩估计量为对给定样本值可得的矩估计值为 .本例说明，总体均值和总体方差的矩估计与总体的分布无关。例4设总体X服从(a,b)上的均匀分布,其中a,b未知.试求a,b的矩估计。解：解：由于故于是，由解之，得分别为a，b的矩估计。思考题思考题解答解答作业作业：192 1/(1)4用最大似然法估计湖中的鱼数：用最大似然法估计湖中的鱼数：第二次捕出的有记号的鱼数第二次捕出的有记号的鱼数X是是r.v,X具有超几何分布：具有超几何分布：为了估计湖中的鱼数为了估计湖中的鱼数N，第一次捕上，第一次捕上r条鱼，做上记号后条鱼，做上记号后放回放回.隔一段时间后隔一段时间后,再捕出再捕出S条鱼条鱼,结果发现这结果发现这S条鱼条鱼中有中有k条标有记号条标有记号.根据这个信息，如何估计湖中的鱼数呢根据这个信息，如何估计湖中的鱼数呢？=L(N;k).需求使需求使L(N;k)达到最大的达到最大的N，但用对但用对N求导相当困难求导相当困难,故考虑比值故考虑比值：=L(N;k).经过简单的计算知，这个比值大于或小于经过简单的计算知，这个比值大于或小于1，或或而定而定.由由需求使需求使L(N;k)达到最大的达到最大的N，但用对但用对N求导相当困难求导相当困难,故考虑比值故考虑比值：当当N增大时，序列增大时，序列PX=k;N先是上升而后下降先是上升而后下降;故故N的最大似然估计为的最大似然估计为此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢!