14　二次函数的应用(第1课时)(教育精品).ppt

上册第上册第1章二次函数章二次函数1.4二次函数的应用二次函数的应用(第第1课时课时)利用函数性质在一定取值范围内求最值利用函数性质在一定取值范围内求最值例例1如图，矩形ABCD的两边长AB18cm，AD4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x(s)，PBQ的面积为y(cm2)(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求PBQ的面积的最大值答案：(1)SPBQ PBBQ，PBABAP182x，BQx，y (182x)x，即yx29x(0 x4)解析：解析：(1)分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；(2)把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答反思反思：本题为二次函数最值问题的应用，当0 x 时，y随x的增大而增大，而0 x4，故当x4时，PBQ的面积最大(2)由(1)知yx29x，y .当0 x 时，y随x的增大而增大，而0 x4，当x4时，y最大值20，即PBQ的最大面积是20cm2.利用二次函数性质解决最值问题利用二次函数性质解决最值问题例例2如图，在一块正方形ABCD木块上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴甲型墙纸，ABE部分贴乙型墙纸，其余部分贴丙型墙纸甲型、乙型、丙型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元(1)探究1：如果木板的边长为2m，CF1m，那么一块木板贴上墙纸的费用需_元；(2)探究2：如果木板的边长为1m，求一块木板需用墙纸的最省费用解析：解析：(1)根据题意可知需甲型墙纸的面积为1m2，费用是60元；乙型墙纸的面积为 ABBF 211(m2)，费用是80元；丙型墙纸的面积正方形ABCD的面积正方形EFCG的面积ABE的面积4112(m2)，费用是80元，所以一块木板贴上墙纸的费用为608080220(元)(2)设CF的长为x(m)，一块木板需用墙纸的费用为y元，则当x 时，y有最小值，为55元答案：答案：(1)220；(2)55元反思：反思：本题先用代数式表示出总费用，然后利用函数的性质求出最值例例当2x5时，求二次函数yx22x3的最大值和最小值错解：错解：当x 1时，y最小2，当x5时，y最大18.正解：正解：x 1不在2x5的范围内，且当x1时，y随x的增大而增大，当x2时，y最小3，当x5时，y最大18.错因：错因：利用顶点求极值，前提条件是x 是否在自变量的取值范围内，如果不在，则需利用函数的增减性解题