正弦量与相量法的基本概念.pptx
1一.正弦量 电路中凡是按正弦电路中凡是按正弦(余弦余弦)规律随时间作周期变化的电压或电规律随时间作周期变化的电压或电流称为正弦电压或正弦电流，统称为流称为正弦电压或正弦电流，统称为正弦量正弦量。它可以用正弦函。它可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示。本课程用余弦函数表示，即数表示，也可以用余弦函数表示。本课程用余弦函数表示，即u=Umcos(t+u)i=Imcos(t+i)(1)Um(Im)：正弦量的振幅。是正弦量在整个振荡过程中：正弦量的振幅。是正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。达到的最大值。(2)(t+u)和和(t+i)：相位角或相位。它反映了正弦：相位角或相位。它反映了正弦量变化的进程。量变化的进程。（3）u(i)称为正弦电压称为正弦电压(电流电流)的初相角的初相角,简称初相简称初相,它是它是正弦量正弦量t=0时刻的相角。时刻的相角。第1页/共26页2 与与 有关的参量：有关的参量：周期：周期：T T=2 =2T 1KHZ=103HZ 1MHZ=106HZ 1GHZ=109HZ我国工业用电的频率为我国工业用电的频率为50HZ。在工程实际中，常以频率的大小。在工程实际中，常以频率的大小作为区分电路的标志，如高频电路，低频电路等。作为区分电路的标志，如高频电路，低频电路等。频率：频率：f f=1T =2f频率的单位：频率的单位：HZ，赫兹，赫兹 其它常用单位：其它常用单位：dttd)(+=(4)：正弦量的角频率（：正弦量的角频率（rad/s）。）。它是正弦量的相位随它是正弦量的相位随时间变化的速率。即时间变化的速率。即第2页/共26页3正弦电压与电流正弦电压与电流第3页/共26页5 初初相相角角的的单单位位为为弧弧度度(rad)或或度度()。通通常常在在-u或或i)的的主主值范围内取值。值范围内取值。初初相相角角的的大大小小与与计计时时起起点点有有关关。因因本本课课程程用用余余弦弦函函数数表表示示正正弦弦量量，因因而而用用最最大大值值发发生生的的时时刻刻与与t=0时时相相比比较较。如如果果正正弦弦量量的的正正最最大大值值发发生生在在计计时时起起点点(t=0)之之前前,则则u(i)0,如如图图(a)所所示示;如如发发生生在在计计时时起起点点之之后后,则则u(或或i)0，u 领先(超前)i，或i 落后(滞后)u tu,iu i u i 0 0，i 领先领先(超前超前)u，或或u 落后落后(滞后滞后)i第6页/共26页7 =0，同相：同相：=(180o)，反相：规定：|(180)特殊相位关系：特殊相位关系：tu,i u i0 tu,iu i0 tu,iu i0=90正交正交 u 领先领先 i 90 或或 i 落后落后 u 90 不说不说 u 落后落后 i 270 或或i 领先领先 u 270第7页/共26页8 3、正弦量的有效值、正弦量的有效值（1）定义：）定义：上式表明：上式表明：周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周 期内积分的平期内积分的平均值取平方根均值取平方根 。周期量的有效值又称为均方根值。周期量的有效值又称为均方根值。（2）物理意义：）物理意义：有效值是一个在效应上（如电流的热电效应）与周期量在一有效值是一个在效应上（如电流的热电效应）与周期量在一个周期内的平均效应相等的直流量。个周期内的平均效应相等的直流量。第8页/共26页9W2=I 2RTRi(t)RI物理意义物理意义电压有效值电压有效值注意：工程上一般所说的正弦电压、电流的大小都是指有效值。交流测量仪表的读数、电气设备铭牌上的额定值都是有效值。第9页/共26页10（3）正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值设设 i(t)=Imcos(t+)注意注意:只适用正弦量只适用正弦量同理同理:关系，即关系，即 正弦量的有效值与最大值之间有固定的正弦量的有效值与最大值之间有固定的第10页/共26页11（1）复数复数F表示形式：表示形式：FbReIma0FbReIma0|F|1、复数及运算、复数及运算二、相 量 法 的 基 本 概 念F=a+jbF=|F|e j=|F|F=|F|(cos+jsin)欧拉公式欧拉公式:第11页/共26页12+j,j,-1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。ReIm0（3）旋转因子旋转因子复数复数 F1=ej =cos +jsin =1 ,F2=F ej F逆时针旋转一个角度逆时针旋转一个角度 ，模不变，模不变（2）复数运算复数运算F1F2=(a1a2)+j(b1b2)(a)加减运算加减运算直角坐标直角坐标(b)乘除运算极坐标F1F2=Fej ej ej 称为旋转因子。称为旋转因子。第12页/共26页13复常数2、正弦量的相量表示正弦量的相量表示复函数复函数 若对若对A(t)取实部：取实部：A(t)包含了三要素：包含了三要素：I，复常数包含了复常数包含了I I ,。A(t)还可以写成还可以写成称称 为正弦量为正弦量 i(t)对应的有效值相量。对应的有效值相量。第13页/共26页14正弦量的有效值相量表示正弦量的有效值相量表示:以正弦量的有效值作为相量的模以正弦量的有效值作为相量的模正弦量的初相位作为相量的幅角正弦量的初相位作为相量的幅角已知例1.试用有效值相量表示试用有效值相量表示 i,u。解：解：振幅相量振幅相量:第14页/共26页15 3、相量图相量图例例2.试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解：解：i u错误的写法：错误的写法：第15页/共26页164、相量运算相量运算(1)同频率正弦量相加减同频率正弦量相加减得：得：第16页/共26页17（2）正弦量的微分、积分运算正弦量的微分、积分运算 例：已知例：已知 求求 解：解：第17页/共26页18小结 正弦量正弦量相量 相量法只适用于激励为同频正弦量的线性时不变电路。相量法可以用来求强迫响应是正弦量的任意常系数线性微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。N线性N线性 1 2非线性 不适用不适用正弦波形图正弦波形图相量图有效值相量有效值相量振幅相量振幅相量第18页/共26页19例例 1 如有两个同频率的正弦电压分别为如有两个同频率的正弦电压分别为求求 u1+u2 和和 u1 u2。解：解：-120o第19页/共26页20-120o第20页/共26页21 例例 2 如如图图所所示示电电路路,已已知知R=2,L=1H,激激励励uS(t)=8 cos t(V),=2rad/s,求电流求电流i(t)的稳态响应。的稳态响应。解：解：列列KVL方程为方程为当激励当激励uS为正弦量时为正弦量时,方程的特解是与方程的特解是与uS同频率的正弦量。同频率的正弦量。设设代入微分方程得：代入微分方程得：第21页/共26页22第22页/共26页23 可见可见,采用相量后采用相量后,以正弦量以正弦量i(t)为未知量的微分方为未知量的微分方程变换为程变换为以相量以相量 为未知量的代数方程为未知量的代数方程。第23页/共26页1 1、2 2、第20次 作业P266 4-2 预习预习:电路定律的相量形式、阻抗与导纳电路定律的相量形式、阻抗与导纳第24页/共26页25第20讲 正弦量与相量法的基本概念 结结 束束第25页/共26页26谢谢您的观看！第26页/共26页
