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7利率期限结构理论利率期限结构与到期收益率利率期限结构与到期收益率复利、终值与现值复利、终值与现值到期收益率的计算到期收益率的计算到期收益率与现值到期收益率与现值复利的力量复利的力量 信用卡债务危机的原因之一：小额欠款被忽视，所欠利息信用卡债务危机的原因之一：小额欠款被忽视，所欠利息是按复利计算的是按复利计算的复利计息下复利计息下1 1元钱元钱n n年后的价值年后的价值返回现值为现值为1 1万元的存款，在利率为万元的存款，在利率为10%10%的情况下，五年后的终的情况下，五年后的终值是多少？值是多少？一年后的终值：一年后的终值：1000010000（1+10%1+10%）=11000=11000 二年后的终值：二年后的终值：1000010000（1+10%1+10%）2 2 =1210012100 五年后的终值：五年后的终值：1000010000（1+10%1+10%）5 5=16105.116105.1更一般的：更一般的：n n年后的终值年后的终值=10000=10000（1+10%1+10%）n n终值计算例子终值计算例子时间时间(年）年）0 1 2 3 4 5 n终值终值：11000 12100 13310 14641 16105.1 10000(1+10%)n 现值现值10000终值计算公式：终值计算公式：FV=PV(1+r)FV=PV(1+r)其中，为利率，为年数，以上为每年计息一次的终其中，为利率，为年数，以上为每年计息一次的终值计算公式值计算公式更一般的终值计算公式：更一般的终值计算公式：FV=PV(1+r/m)FV=PV(1+r/m)其中，为一年中计息次数，通常将其中，为一年中计息次数，通常将 (1+r/m)(1+r/m)称为终称为终值系数值系数若若m m趋于无穷大（连续复利），则趋于无穷大（连续复利），则(1+r/m)(1+r/m)趋向于趋向于(2.718)(2.718)r r,(1+r/m)(1+r/m)趋于趋于e er nr n ，则：，则：FV=PVFV=PV e er nr n 终值的一般公式终值的一般公式现值现值利率利率年限年限 一年内计息次数一年内计息次数7272法则法则:在每年复利一次时，终值比现值翻一倍的在每年复利一次时，终值比现值翻一倍的年限大致为年限大致为7272除以年利率的商再除以除以年利率的商再除以100 100 注意：注意：在终值计算中，我们实际上假设了每年的在终值计算中，我们实际上假设了每年的年利率是不变的。年利率是不变的。决定终值的因素决定终值的因素FV=PVFV=PV（1+r/m1+r/m）未来支付一次的金融资产的现值未来支付一次的金融资产的现值年金的现值年金的现值息票债券的现值息票债券的现值每年有多次支付的金融资产的现值每年有多次支付的金融资产的现值现值现值对未来支付折现对未来支付折现例例1 1：计划一年后到新马泰旅游，预计要花：计划一年后到新马泰旅游，预计要花1500015000元，元，已知一年期存款利率为已知一年期存款利率为5%5%，为此现在要在账户中存，为此现在要在账户中存入多少钱？入多少钱？PV(1+5%)=15000PV=14285.71 PV(1+5%)=15000PV=14285.71一年后支付的金融资产的现值一年后支付的金融资产的现值时间（年）时间（年）0123支付额支付额1500015000例例2 2：计划：计划3 3年后通过抵押贷款购买一套总价为年后通过抵押贷款购买一套总价为5050万元万元的住房，首付率为的住房，首付率为20%20%，3 3年期存款利率为年期存款利率为6%6%，为满，为满足首付需要现在要存入账户多少钱？足首付需要现在要存入账户多少钱？PV(1+6%)PV(1+6%)3 3=100000PV=83961.93=100000PV=83961.93一年以上的一次支付的金融资产的现值一年以上的一次支付的金融资产的现值时间（年）时间（年）0123支付额支付额100000100000现值的一般公式现值的一般公式现值是终值的逆运算现值是终值的逆运算 PV=,PV=,通常将通常将 称为称为现值系数现值系数在折现过程中使用的在折现过程中使用的r r称为折现率，这个折现率的选择取称为折现率，这个折现率的选择取决于投资者在金融投资中选取的可比性投资方案的利率决于投资者在金融投资中选取的可比性投资方案的利率未来多次支付的现值可视为每一次支付的现值之和，如未来多次支付的现值可视为每一次支付的现值之和，如果未来支付为果未来支付为，则更，则更一般的折现公式为：一般的折现公式为：FVFV(1+r)(1+r)n n 1 1(1+r)(1+r)n nFVFV(1+r)(1+r)FVFV(1+r)(1+r)FVFV(1+r)(1+r)1 1元终值的现值变化表元终值的现值变化表例：未来例：未来5 5年里某一项支出计划要求每年固定支出年里某一项支出计划要求每年固定支出20002000元，元，那么现在应该存入多少？（假定年利率为那么现在应该存入多少？（假定年利率为6%6%，且存入资金，且存入资金后年末才支取）后年末才支取）年金的现值年金的现值时间（年）时间（年）0 0 1 2 3 4 5支付额支付额 2000 2000 2000 2000 2000(1+(1+)(1+(1+)(1+(1+)(1+(1+)(1+(1+)8424.738424.738424.738424.73计算年金现值的一般公式计算年金现值的一般公式设普通年金为设普通年金为PMTPMT，年利率为，年利率为r r，年限为，年限为n,n,每年计息每年计息1 1次，次，则这一系列未来年金的现值为：则这一系列未来年金的现值为：永续年金现值永续年金现值 永续年金就是永远持续下去没有最终日期的年金。我们无法计算永续年金就是永远持续下去没有最终日期的年金。我们无法计算永续年金的终值，但是，却可以计算它的现值。永续年金的终值，但是，却可以计算它的现值。对现值公式中的对现值公式中的n取无穷大，并求极限就得到了永续年金现值：取无穷大，并求极限就得到了永续年金现值：第一年末开始付款的永续年金第一年末开始付款的永续年金PMTPMT r r第第n+1n+1年末开始付款的永续年金年末开始付款的永续年金1 1(1+r)(1+r)n nPMTPMT r r第第1 1年末到第年末到第n n年末付款的年金年末付款的年金1 1(1+r)(1+r)n n PMT PMT r rPMTPMT r r现值现值资产资产投资一种到期日还有投资一种到期日还有5年的面值为年的面值为1000元，票面利率为元，票面利率为5%的的息票债券，这一债券的现值是多少？（假定贴现率为息票债券，这一债券的现值是多少？（假定贴现率为10%）息票债券的现值息票债券的现值 100 100(1+10(1+10)100 100(1+10(1+10)100 100(1+10(1+10)100 100(1+10(1+10)100 100(1+10(1+10)1000 1000(1+10(1+10)时间（年）时间（年）0 0 1 2 3 4 5利息利息 100 100 100 100 100100 100 100 100 100面值面值 10001000PMTPMT(1+r)(1+r)PMT PMT(1+r)(1+r)PMT PMT(1+r)(1+r)V V(1+r)(1+r)n n息票债券的息票债券的现值公式：现值公式：1 1(1+r)(1+r)n n PMT PMTr r r r PMTPMT V V(1+r)(1+r)n n每年有多次支付的金融资产的现值每年有多次支付的金融资产的现值*假定从银行申请到了抵押贷款用于购房，贷款年利率为假定从银行申请到了抵押贷款用于购房，贷款年利率为9%9%，期限为期限为3030年，要求每月向银行支付年，要求每月向银行支付735735元。这笔抵押贷款的现元。这笔抵押贷款的现值是多少？值是多少？抵押贷款实际上是固定支付的证券（年金），可以用年金现值的计抵押贷款实际上是固定支付的证券（年金），可以用年金现值的计算公式计算现值算公式计算现值,由于是每月还款，偿还期由于是每月还款，偿还期3030年，共有年，共有360360个还款期，还需个还款期，还需将年利率换算成月利率，月利率将年利率换算成月利率，月利率=9%/12=0.75%=9%/12=0.75%。7351-(1+0.75%)-360 0.75%91347.17今天从银行今天从银行借出的金额借出的金额从现值公式中倒推到期收益率（利率）从现值公式中倒推到期收益率（利率）简式贷款：若银行向你提供简式贷款：若银行向你提供10001000元一年期简式贷款，一元一年期简式贷款，一年后你必须偿还本息年后你必须偿还本息11001100元。元。零息债券（贴现发行债券）如果你以零息债券（贴现发行债券）如果你以900900元的发行价，元的发行价，购买了一年期的面值为购买了一年期的面值为10001000元的贴现债券。元的贴现债券。息票债券：如果你以息票债券：如果你以900900元购买了一张面额为元购买了一张面额为10001000元的元的息票债券，债券发行人在息票债券，债券发行人在1010年内每年向你支付年内每年向你支付100100元利元利息。息。年金（固定支付证券）：如果你借了年金（固定支付证券）：如果你借了10001000元的定期定额元的定期定额清偿贷款，要求在清偿贷款，要求在2525年内，每年偿还年内，每年偿还126126元。元。到期收益率的计算到期收益率的计算到期收益率的含义到期收益率的含义购买一种债券工具，持有到到期为止，从其上获购买一种债券工具，持有到到期为止，从其上获得的回报的现值与其购买日价值相等的利率（贴得的回报的现值与其购买日价值相等的利率（贴现率）现率）为最具显著经济学含义的利率指标为最具显著经济学含义的利率指标在到期收益率的计算中实际上隐含了一个假设：在到期收益率的计算中实际上隐含了一个假设：在到期之前获得的利息是按相同的利率进行再投在到期之前获得的利息是按相同的利率进行再投资直到到期为止。资直到到期为止。100010001100/(1+r)r=10%1100/(1+r)r=10%900=1000/(1+r)r=11.1%900=1000/(1+r)r=11.1%900=100/(1+r)+900=100/(1+r)+100/(1+r)+100/(1+r)1010 +1000/(1+r)+1000/(1+r)1010 r=11.75%r=11.75%1000=126/(1+r)+1000=126/(1+r)+126/(1+r)+126/(1+r)2525 r=12%r=12%r=FV/PV-1r=(FV/PV)1/n-1 1 1(1+r)(1+r)n n PMT PMT r rPMTPMT r r V V(1+r)(1+r)n n1 1(1+r)(1+r)n n 1 1 r r 1 1 r rPVPVPMT=你以你以975元购买了六个月后支付元购买了六个月后支付1000元的债券。元的债券。假定从银行申请到了假定从银行申请到了91347.17元的元的抵押贷款用于购抵押贷款用于购房，期限为房，期限为3030年，要求每月向银行支付年，要求每月向银行支付735735元。元。每年多次支付的债券工具的每年多次支付的债券工具的到期收益率计算到期收益率计算r=FV/PV 1=1000/975-1=0.0256r=FV/PV 1=1000/975-1=0.0256年化到期收益率年化到期收益率=0.02562=5.12%=0.02562=5.12%1 1(1+r)(1+r)n n 1 1 r r 1 1r r PV PVPMT=1 1(1+r)(1+r)360360 1 1 r r 1 1r r91347.17 735 735 r=0.0075 r=0.0075年化到期收益率年化到期收益率=0.007512=9%=0.007512=9%如果是如果是1 1年支付年支付m m次次的情况，则年化到的情况，则年化到期收益率为期收益率为mrmr年利率（年利率（APR）就是年化到期收益率，在一年支付一次的情况）就是年化到期收益率，在一年支付一次的情况下，年利率就是年复利利率（下，年利率就是年复利利率（APY,年有效收益率）年有效收益率）如果如果1年多次支付，则年复利利率大于年利率年多次支付，则年复利利率大于年利率年利率与年复利利率年利率与年复利利率年率年率5.12%5.12%，半年支付，半年支付1 1次，次，年复利利率是多少？年复利利率是多少？年率年率9%9%，每月支付，每月支付1 1次，次，年复利利率是多少年复利利率是多少?FV=PVFV=PVFV=PVFV=PV（1+r/m1+r/m1+r/m1+r/m）FV=(1+5.12%2)2=1.05185536FV=(1+9%12)12=1.09380689年复利利率年复利利率1.05185536-1 5.19%1.09380689-19.38%年率年率11%11%，连续复利投，连续复利投资，年复利利率是多少资，年复利利率是多少?FV=PV eFV=PV er nr n=e=e0.11 0.11 1.246 1.246 1.246-1=24.6%在在1 1年多次计息的情年多次计息的情况下，年化到期收益况下，年化到期收益率（年名义利率）不率（年名义利率）不能很好地说明货币的能很好地说明货币的时间价值，年有效收时间价值，年有效收益率更好地说明了借益率更好地说明了借款人和储蓄人的资金款人和储蓄人的资金成本或收益成本或收益。年利率与年复利利率年利率与年复利利率单单利利利率期限结构的含义利率期限结构的含义预期理论预期理论市场分割理论市场分割理论流动偏好理论流动偏好理论利率期限结构理论利率期限结构理论债券利率与到期日之间的关系即为利率期限结构债券利率与到期日之间的关系即为利率期限结构通常用不同到期日的政府发行的零息债券的利率来考察通常用不同到期日的政府发行的零息债券的利率来考察利率期限结构。利率期限结构。政府债券是唯一一种在违约风险、税收与流动性方政府债券是唯一一种在违约风险、税收与流动性方面几乎相同的债券面几乎相同的债券零息证券是到期一次支付，不存在再投资问题；而零息证券是到期一次支付，不存在再投资问题；而附息债券存在再投资问题。附息债券存在再投资问题。利率期限结构往往表现为短期债券的即期利率与长期利率期限结构往往表现为短期债券的即期利率与长期债券的即期利率之间的关系债券的即期利率之间的关系利率期限结构含义（利率期限结构含义（1 1）利率期限结构含义（利率期限结构含义（2 2）即期利率与远期利率：即期利率与远期利率：N年期即期利率，有时也称年期即期利率，有时也称N年期零息票利率，是从年期零息票利率，是从今天开始计算并持续今天开始计算并持续N年期限的投资的利率。注意，年期限的投资的利率。注意，这里所考虑的投资应该是中间没有支付的这里所考虑的投资应该是中间没有支付的“纯粹纯粹”N年年投资，即所有的利息和本金在投资，即所有的利息和本金在N年末支付给投资者。年末支付给投资者。远期利率是由当前即期利率隐含的将来一定期限的远期利率是由当前即期利率隐含的将来一定期限的利率。远期利率有两个相关的系数，起始时点利率。远期利率有两个相关的系数，起始时点(距今距今m年后年后)和中止时点（距今和中止时点（距今m+n年）年）的远期利率表示的远期利率表示为为mfn。案例：案例：估算远期利率估算远期利率假如现在假如现在2年期的证券的年收益率为年期的证券的年收益率为10%，1年期的证券的年年期的证券的年收益率是收益率是8%，则远期利率：，则远期利率：(1+i2)2=(1+i1)(1+2f1)1f1=(1+i2)2/(1+i1)1=(1+0.1)2/(1+0.08)1=0.1203704根据观察到的即期利率可以计算出根据观察到的即期利率可以计算出1年后购买的年后购买的1年期远期债券的利率，即年期远期债券的利率，即远期利率（均衡远期利率）远期利率（均衡远期利率）1f1=12.037%假如现在假如现在3年期的证券的年收益率为年期的证券的年收益率为11%，则远期利率：，则远期利率：2f1=(1+i3)3/(1+i1)(1+1f1)1=(1+0.11)3/(1+0.08)(1+0.12037)1=0.13027362f1=13.027%根据观察到的即期利率可以计算出根据观察到的即期利率可以计算出2年后购买的年后购买的1年期远期债券的利率为年期远期债券的利率为13.027%政府债券到期收益率曲线的实证：政府债券到期收益率曲线的实证：利率期限结构含义（利率期限结构含义（3 3）it.可能的三种情况可能的三种情况.变化的趋同性变化的趋同性.上升的利率曲线为常态上升的利率曲线为常态长短期债券即期利率之间的关系长短期债券即期利率之间的关系前提：前提：1.1.不同期限的债券工具是完全替代品不同期限的债券工具是完全替代品 2.2.对未来利率具有完全预期：对未来利率具有完全预期：n nf f1 1=E(=E(n nr r1 1)基本结论：长期债券的即期利率是未来短期债券的预期利基本结论：长期债券的即期利率是未来短期债券的预期利率的函数，长期债券即期利率率的函数，长期债券即期利率(in)取决于现在短期利率取决于现在短期利率(i1)与未来预期短期利率之间的关系。与未来预期短期利率之间的关系。预期理论（无偏预期理论）预期理论（无偏预期理论）(1+in)n=(1+in-1)n-1 (1+n-1n-1f f1 1)=(1+in-1)n-1n-11+E(E(n-1n-1r r1 1)=(1+in-2)n-2 (1+n-2n-2f f1 1)1+E(E(n-1n-1r r1 1)=(1+in-2)n-2 1+E(E(n-2n-2r r1 1)1+E(E(n-1n-1r r1 1)=(1+i1)1+E(E(1 1r r1 1)1+E(E(2 2r r1 1)1+E(E(n-n-1 1r r1 1)远期利率是对未远期利率是对未来即期利率的无来即期利率的无偏预期偏预期(1+in)n=(1+i1)1+E(E(1 1r r1 1)1+E(E(2 2r r1 1)1+E(E(n-1n-1r r1 1)简化后的预期理论简化后的预期理论in=i1+E(E(1 1r r1 1)+E(E(2 2r r1 1)+)+E(E(n-1n-1r r1 1)n n简化后的预期理论简化后的预期理论代表瞬时代表瞬时短期利率短期利率预期理论认为，所观察到的长期利率是当前的短期利率和预期理论认为，所观察到的长期利率是当前的短期利率和预期的未来短期利率的平均数，预期的未来短期利率的平均数，如果未来的利率预期：如果未来的利率预期：（1 1）上升，今天的收益率曲线向上倾斜）上升，今天的收益率曲线向上倾斜（2 2）下降，今天的收益率曲线向上倾斜下降，今天的收益率曲线向上倾斜（3 3）保持不变，今天的收益率曲线持平）保持不变，今天的收益率曲线持平预期理论预计的收益率曲线预期理论预计的收益率曲线利率利率到期年限到期年限预期的未来利率预期的未来利率预计的收益率曲线预计的收益率曲线预期理论认为，所观察到的长期利率是当前的短期利率预期理论认为，所观察到的长期利率是当前的短期利率和预期的未来短期利率的平均；反过来说，建立在当前和预期的未来短期利率的平均；反过来说，建立在当前观察到的利率的基础上的收益率曲线，包含了市场对未观察到的利率的基础上的收益率曲线，包含了市场对未来短期利率预期的信息，如果收益率曲线：来短期利率预期的信息，如果收益率曲线：（1）向上倾斜，市场预期未来短期利率将高于现在的水平）向上倾斜，市场预期未来短期利率将高于现在的水平（2）下降，市场预期未来短期利率将低于现在的水平）下降，市场预期未来短期利率将低于现在的水平（3）持平，市场预期未来短期利率将保持在现在的水平）持平，市场预期未来短期利率将保持在现在的水平由收益率曲线反推未来预期利率由收益率曲线反推未来预期利率E(1r1)=1f1=12.037%E(2r1)=2f1=13.027%预计的未来利率预计的未来利率收益曲线收益曲线到期年限到期年限利率利率这里，风险溢价表示长期债券利率与短期债券利率平均值这里，风险溢价表示长期债券利率与短期债券利率平均值的差异的差异利率风险是证券的主要风险之一，即证券的市场价值（现利率风险是证券的主要风险之一，即证券的市场价值（现值）随着现值公式中折现率的改变而改变的风险。折现率值）随着现值公式中折现率的改变而改变的风险。折现率是根据市场上可比性投资方案的收益率决定的，即现在市是根据市场上可比性投资方案的收益率决定的，即现在市场上的可比性利率。场上的可比性利率。当市场利率发生变化时，长期债券的现值所受到的影响大当市场利率发生变化时，长期债券的现值所受到的影响大于短期债券，所以长期债券的利率风险大于短期债券于短期债券，所以长期债券的利率风险大于短期债券一般投资人是风险规避型的，这意味投资者即在意收益也一般投资人是风险规避型的，这意味投资者即在意收益也在意风险，对长期债券会要求一个正的风险溢价在意风险，对长期债券会要求一个正的风险溢价期限差异带来的风险溢价期限差异带来的风险溢价假设各种期限的债券的本金与面值均为假设各种期限的债券的本金与面值均为1000元，票面利率为元，票面利率为8%，当市场利率为，当市场利率为r时，时，n年后到期的债券现值为：年后到期的债券现值为：如果市场利率为如果市场利率为8%，则各种期限的债券的现值均为，则各种期限的债券的现值均为1000元，元，那么当市场利率下降为那么当市场利率下降为7%时，各期限的债券的现值将小于时，各期限的债券的现值将小于1000，而且长期债券现值变化大于短期债券现值变化。，而且长期债券现值变化大于短期债券现值变化。长短期债券的利率风险长短期债券的利率风险市场利率从市场利率从8%8%下降到下降到7%7%时，债券的现值及其变动情况时，债券的现值及其变动情况到期日不同的债券价格与市场利率的关系到期日不同的债券价格与市场利率的关系in=i1+E(E(1 1r r1 1)+E(E(2 2r r1 1)+)+E(E(n-1n-1r r1 1)n n+L+Ln nLn=(1 1L L1 1+2 2L L1 1+n-1n-1L L1 1)/n)/n在连续时间的情况下，按照流动性偏好理论，到期收益率在连续时间的情况下，按照流动性偏好理论，到期收益率可表示为：可表示为：瞬时流动瞬时流动性升水性升水利率利率到期年限到期年限利率利率预计收益率曲线预计收益率曲线到期年限到期年限预期的未来利率预期的未来利率流动偏好理论预计的收益率曲线流动偏好理论预计的收益率曲线预期理论预计的预期理论预计的收益率曲线收益率曲线收益曲线收益曲线流动性溢价流动性溢价远期利率与预期理论预计的未来利率远期利率与预期理论预计的未来利率预计未来利率预计未来利率市场分割理论市场分割理论实际利率与名义利率实际利率与名义利率实际现值及其计算公式实际现值及其计算公式实际利率期限结构实际利率期限结构实际利率期限结构实际利率期限结构名义利率是以名义货币表示的利息与本金之比，它没名义利率是以名义货币表示的利息与本金之比，它没有扣除通货膨胀因素的影响。有扣除通货膨胀因素的影响。实际利率是扣除通货膨胀因素之后的利率，是以货币实际利率是扣除通货膨胀因素之后的利率，是以货币购买力衡量的利息与本金之比。购买力衡量的利息与本金之比。区别：是否考虑通货膨胀因素区别：是否考虑通货膨胀因素名义利率与实际利率名义利率与实际利率费雪公式（效应）费雪公式（效应）1+r1+r1+rr=一般来说，事前只能对通货膨胀进行预期，所以事前计算一般来说，事前只能对通货膨胀进行预期，所以事前计算实际利率应该用预期的通胀率（实际利率应该用预期的通胀率（e e）通货膨胀折现因子通货膨胀折现因子实际现值实际现值离散型：实际利率期限结构（完全预期）实际利率期限结构（完全预期）rrn=rr1+E(E(1 1rr rr1 1)+E(E(2 2rr rr1 1)+)+E(E(n-1n-1rr rr1 1)n nrrn=n n=r1+E(E(1 1r r1 1)+E(E(2 2r r1 1)+)+E(E(n-1n-1r r1 1)n n连续型：连续型：实际利率期限结构实际利率期限结构(完全预期完全预期)瞬间瞬间名义利率名义利率瞬间瞬间通胀率通胀率此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢!