正弦交流电路相量法.pptx

1第5章主要内容15.3 5.3 电路元件的电路元件的电路元件的电路元件的相量形式相量形式本章主要内容本章主要内容本章主要内容本章主要内容5.15.1正弦量的基本概念正弦量的基本概念5.25.2相量法的基础相量法的基础5.4 5.4 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式第1页/共26页2第5章主要内容2相量法是相量法是相量法是相量法是分析分析分析分析正弦稳态电路正弦稳态电路正弦稳态电路正弦稳态电路的方法的方法的方法的方法(齐次微分方程的通解齐次微分方程的通解齐次微分方程的通解齐次微分方程的通解)微分方程的特解微分方程的特解微分方程的特解微分方程的特解从本章开始所研究的线性电路都是认为开关从本章开始所研究的线性电路都是认为开关从本章开始所研究的线性电路都是认为开关从本章开始所研究的线性电路都是认为开关K K闭合已久。即认为闭合已久。即认为闭合已久。即认为闭合已久。即认为过渡过程已经完成，而只考虑它的特解即稳态解的情况。也就是过渡过程已经完成，而只考虑它的特解即稳态解的情况。也就是过渡过程已经完成，而只考虑它的特解即稳态解的情况。也就是过渡过程已经完成，而只考虑它的特解即稳态解的情况。也就是研究电路在正弦激励作用下的稳态解。研究电路在正弦激励作用下的稳态解。研究电路在正弦激励作用下的稳态解。研究电路在正弦激励作用下的稳态解。S S+usL LR R+uRuL第2页/共26页35.1 复数1一、复数的几种表达形式一、复数的几种表达形式一、复数的几种表达形式一、复数的几种表达形式 代数形式代数形式代数形式代数形式:三角形式：三角形式：三角形式：三角形式：为模（或幅值）；为模（或幅值）；为模（或幅值）；为模（或幅值）；称为称为称为称为A A的幅角的幅角的幅角的幅角。指数形式：指数形式：指数形式：指数形式：5.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念1 1j jA第3页/共26页45.1 复数2 极坐标形式：极坐标形式：极坐标形式：极坐标形式：二、复数的运算二、复数的运算二、复数的运算二、复数的运算 加减运算（用代数形式）加减运算（用代数形式）加减运算（用代数形式）加减运算（用代数形式）+1+1A第4页/共26页55.1 复数3ABA-BA+B1 1j j几何意义：几何意义：几何意义：几何意义：B第5页/共26页65.1 复数4 乘法运算乘法运算乘法运算乘法运算几何意义：几何意义：几何意义：几何意义：ABA*Bj j1 1第6页/共26页75.1 复数5 除法运算除法运算除法运算除法运算几何意义：几何意义：ABA/Bj j1 1第7页/共26页85.2 正弦量1二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素 凡是按正弦规律变化的电压、电流等都称为正弦量。（即能用凡是按正弦规律变化的电压、电流等都称为正弦量。（即能用凡是按正弦规律变化的电压、电流等都称为正弦量。（即能用凡是按正弦规律变化的电压、电流等都称为正弦量。（即能用sinsin或或或或coscos表示的表示的表示的表示的电压、电流）。电压、电流）。电压、电流）。电压、电流）。幅值幅值幅值幅值(I Imm)它是正弦电流在整个变化过程中所能达到的最大值它是正弦电流在整个变化过程中所能达到的最大值它是正弦电流在整个变化过程中所能达到的最大值它是正弦电流在整个变化过程中所能达到的最大值 正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素 幅值幅值幅值幅值 初相位初相位初相位初相位 角频率角频率角频率角频率 i=Imsin(t+i)t ti i0正弦波正弦波正弦波正弦波第8页/共26页95.2 正弦量2单位：单位：单位：单位：rad/srad/s，它是反映正弦量变化快慢的要素。，它是反映正弦量变化快慢的要素。，它是反映正弦量变化快慢的要素。，它是反映正弦量变化快慢的要素。、T T和和和和f f三者之间的关系三者之间的关系三者之间的关系三者之间的关系:频率频率频率频率f f的单位为赫芝（的单位为赫芝（的单位为赫芝（的单位为赫芝（HZHZ）角频率角频率角频率角频率()为正弦量随时间变化的核心部分，它反映了正弦量的为正弦量随时间变化的核心部分，它反映了正弦量的为正弦量随时间变化的核心部分，它反映了正弦量的为正弦量随时间变化的核心部分，它反映了正弦量的变化进程，称为正弦量的相角或相位。变化进程，称为正弦量的相角或相位。变化进程，称为正弦量的相角或相位。变化进程，称为正弦量的相角或相位。()就是相角随时间变化的频率，即就是相角随时间变化的频率，即就是相角随时间变化的频率，即就是相角随时间变化的频率，即在工程实际中，往往以频率的大小作为区分电路的标志，如高频电路，低频电路。在工程实际中，往往以频率的大小作为区分电路的标志，如高频电路，低频电路。在工程实际中，往往以频率的大小作为区分电路的标志，如高频电路，低频电路。在工程实际中，往往以频率的大小作为区分电路的标志，如高频电路，低频电路。i=Imsin(t+i)第9页/共26页105.2 正弦量3 初相角初相角初相角初相角Y YY Yi i它是正弦量在它是正弦量在它是正弦量在它是正弦量在t=t=0 0时刻的相角，即时刻的相角，即时刻的相角，即时刻的相角，即单位：弧度或度单位：弧度或度单位：弧度或度单位：弧度或度 。主值范围内取值主值范围内取值主值范围内取值主值范围内取值Y YY Yi i的大小与计时起点的选择有关。的大小与计时起点的选择有关。的大小与计时起点的选择有关。的大小与计时起点的选择有关。三、正弦量的有效值三、正弦量的有效值三、正弦量的有效值三、正弦量的有效值周期电流、电压的瞬时值都随时间而变，为了确切地衡量其大小，周期电流、电压的瞬时值都随时间而变，为了确切地衡量其大小，周期电流、电压的瞬时值都随时间而变，为了确切地衡量其大小，周期电流、电压的瞬时值都随时间而变，为了确切地衡量其大小，在工程实际中，常采用一个称为有效值的量。以周期电流为例。在工程实际中，常采用一个称为有效值的量。以周期电流为例。在工程实际中，常采用一个称为有效值的量。以周期电流为例。在工程实际中，常采用一个称为有效值的量。以周期电流为例。（有效值为大写字母（有效值为大写字母（有效值为大写字母（有效值为大写字母I I）（方均根值）（方均根值）（方均根值）（方均根值）ii i t t0i=Imsin(t+i)第10页/共26页115.2 正弦量4交流电源的功率交流电源的功率交流电源的功率交流电源的功率周期周期周期周期T T内交流电所做的功内交流电所做的功内交流电所做的功内交流电所做的功 有效值：在一个周期内，通过同一电阻元件与直流电发热相同的直流电量的大有效值：在一个周期内，通过同一电阻元件与直流电发热相同的直流电量的大有效值：在一个周期内，通过同一电阻元件与直流电发热相同的直流电量的大有效值：在一个周期内，通过同一电阻元件与直流电发热相同的直流电量的大小。小。小。小。直流电源的功率直流电源的功率直流电源的功率直流电源的功率周期周期周期周期T T内直流电所做的功内直流电所做的功内直流电所做的功内直流电所做的功根据有效值定量概念，应该有根据有效值定量概念，应该有根据有效值定量概念，应该有根据有效值定量概念，应该有第11页/共26页125.2 正弦量5当周期电流为正弦量时，其有效值为当周期电流为正弦量时，其有效值为当周期电流为正弦量时，其有效值为当周期电流为正弦量时，其有效值为四、相位差（同频率）四、相位差（同频率）四、相位差（同频率）四、相位差（同频率）相位差相位差相位差相位差(f)f)f)f)：相角或相位之差：相角或相位之差：相角或相位之差：相角或相位之差称为相位差，即：称为相位差，即：称为相位差，即：称为相位差，即：（与（与（与（与t t无关）。无关）。无关）。无关）。0 t ti iui iu u 2 2 1 第12页/共26页135.2 正弦量6（f f f f相位差）是区分两个同频率正弦量的重要标志之一。相位差）是区分两个同频率正弦量的重要标志之一。相位差）是区分两个同频率正弦量的重要标志之一。相位差）是区分两个同频率正弦量的重要标志之一。电压超前电流，即电压先达到最大值。电压超前电流，即电压先达到最大值。电压超前电流，即电压先达到最大值。电压超前电流，即电压先达到最大值。电流超前电压，即电流先达到最大值。电流超前电压，即电流先达到最大值。电流超前电压，即电流先达到最大值。电流超前电压，即电流先达到最大值。电压与电流同相。电压与电流同相。电压与电流同相。电压与电流同相。电压与电流正交。电压与电流正交。电压与电流正交。电压与电流正交。电压与电流反向。电压与电流反向。电压与电流反向。电压与电流反向。第13页/共26页145.3 相量法的基础1一、一、一、一、正弦量的相量正弦量的相量正弦量的相量正弦量的相量正弦量的相量。正弦量的相量。正弦量的相量。正弦量的相量。旋转因子旋转因子旋转因子旋转因子5.相量法的基础相量法的基础欧拉公式：欧拉公式：欧拉公式：欧拉公式：也为旋转因子也为旋转因子也为旋转因子也为旋转因子相量本身就是复数，因此，相量可以用复平面描述，此时复平面图就叫相量图。相量本身就是复数，因此，相量可以用复平面描述，此时复平面图就叫相量图。相量本身就是复数，因此，相量可以用复平面描述，此时复平面图就叫相量图。相量本身就是复数，因此，相量可以用复平面描述，此时复平面图就叫相量图。相量图相量图相量图相量图+1+1i1第14页/共26页155.3 相量法的基础2二、正弦量的运算（同频率而言，用相量来进行运算）二、正弦量的运算（同频率而言，用相量来进行运算）二、正弦量的运算（同频率而言，用相量来进行运算）二、正弦量的运算（同频率而言，用相量来进行运算）实常数乘上正弦量实常数乘上正弦量实常数乘上正弦量实常数乘上正弦量 正弦量的代数和正弦量的代数和正弦量的代数和正弦量的代数和第15页/共26页165.3 相量法的基础3即：（即：（即：（即：（a a）两个正弦量的代数和可以转化为其对应的相量和，）两个正弦量的代数和可以转化为其对应的相量和，）两个正弦量的代数和可以转化为其对应的相量和，）两个正弦量的代数和可以转化为其对应的相量和，（b b）同频率正弦量的代数和仍为一个同频率正弦量。）同频率正弦量的代数和仍为一个同频率正弦量。）同频率正弦量的代数和仍为一个同频率正弦量。）同频率正弦量的代数和仍为一个同频率正弦量。例例例例5.15.1：已知电流：已知电流：已知电流：已知电流i i1 1和和和和i i2 2 ，求电流求电流求电流求电流i i1 1和和和和i i2 2之和之和之和之和i i。第16页/共26页175.3 相量法的基础4 正弦量的微分正弦量的微分正弦量的微分正弦量的微分即：（即：（即：（即：（a a）正弦量的一阶导数仍为一个同频率的正弦量；）正弦量的一阶导数仍为一个同频率的正弦量；）正弦量的一阶导数仍为一个同频率的正弦量；）正弦量的一阶导数仍为一个同频率的正弦量；（b b）导数的相量等于原相量乘以）导数的相量等于原相量乘以）导数的相量等于原相量乘以）导数的相量等于原相量乘以j j ，即一个正弦量的导数所，即一个正弦量的导数所，即一个正弦量的导数所，即一个正弦量的导数所 表示的相量的模是原相量的表示的相量的模是原相量的表示的相量的模是原相量的表示的相量的模是原相量的 倍，初相角越前原相量倍，初相角越前原相量倍，初相角越前原相量倍，初相角越前原相量9090度。度。度。度。第17页/共26页185.3 相量法的基础5 正弦量的积分正弦量的积分正弦量的积分正弦量的积分即：（即：（即：（即：（a a）正弦量的一阶导数仍为一个同频率的正弦量；）正弦量的一阶导数仍为一个同频率的正弦量；）正弦量的一阶导数仍为一个同频率的正弦量；）正弦量的一阶导数仍为一个同频率的正弦量；（b b）正弦量的积分对应的相量等于原正弦量相量除以）正弦量的积分对应的相量等于原正弦量相量除以）正弦量的积分对应的相量等于原正弦量相量除以）正弦量的积分对应的相量等于原正弦量相量除以j j 。即。即。即。即 一个一个一个一个正弦量的积分所表示的相量的模是原相量的正弦量的积分所表示的相量的模是原相量的正弦量的积分所表示的相量的模是原相量的正弦量的积分所表示的相量的模是原相量的 分之分之分之分之 一，初相角落后原相量一，初相角落后原相量一，初相角落后原相量一，初相角落后原相量9090度。度。度。度。第18页/共26页195.3 相量法的基础6S S+usL LR R+uRuL5.3 相量法的基础第19页/共26页205.4 电路定律的相量形式1一、一、一、一、KCLKCL、KVLKVL的相量形式的相量形式的相量形式的相量形式根据根据根据根据KCLKCL有：有：有：有：根据根据根据根据KVLKVL有：有：有：有：根据正弦量代数和等于其相应的相量和可推出：根据正弦量代数和等于其相应的相量和可推出：根据正弦量代数和等于其相应的相量和可推出：根据正弦量代数和等于其相应的相量和可推出：相量形式的相量形式的相量形式的相量形式的KCLKCL有：有：有：有：相量形式的相量形式的相量形式的相量形式的KVLKVL有：有：有：有：二、电路元件二、电路元件二、电路元件二、电路元件R R、L L、C C的电压、电流关系的相量形式的电压、电流关系的相量形式的电压、电流关系的相量形式的电压、电流关系的相量形式5.基尔霍夫定理的相量形式基尔霍夫定理的相量形式5.电路元件的相量形式电路元件的相量形式第20页/共26页215.4 电路定律的相量形式2 电阻电阻电阻电阻R R时域关系形式：时域关系形式：时域关系形式：时域关系形式：R R+1+1时域关系示意图时域关系示意图时域关系示意图时域关系示意图R R+相量关系示意图相量关系示意图相量关系示意图相量关系示意图相量关系形式：相量关系形式：相量关系形式：相量关系形式：第21页/共26页225.4 电路定律的相量形式3 电感电感电感电感L L时域关系形式：时域关系形式：时域关系形式：时域关系形式：相量关系形式：相量关系形式：相量关系形式：相量关系形式：u uL L+L Li iL L+1+1时域关系示意图时域关系示意图时域关系示意图时域关系示意图+相量关系示意图相量关系示意图相量关系示意图相量关系示意图第22页/共26页235.4 电路定律的相量形式4 电容电容电容电容C C时域关系形式：时域关系形式：时域关系形式：时域关系形式：相量关系形式：相量关系形式：相量关系形式：相量关系形式：C C+1+1时域关系示意图时域关系示意图时域关系示意图时域关系示意图+相量关系示意图相量关系示意图相量关系示意图相量关系示意图第23页/共26页245.4 电路定律的相量形式5 线性受控源（同样可以用相量法来处理）线性受控源（同样可以用相量法来处理）线性受控源（同样可以用相量法来处理）线性受控源（同样可以用相量法来处理）线性电阻、电感、电容的两端电压以及流过它们电流的相量形式线性电阻、电感、电容的两端电压以及流过它们电流的相量形式线性电阻、电感、电容的两端电压以及流过它们电流的相量形式线性电阻、电感、电容的两端电压以及流过它们电流的相量形式的约束关系都跟电阻的欧姆定律相似，所以称它们为相量形式的的约束关系都跟电阻的欧姆定律相似，所以称它们为相量形式的的约束关系都跟电阻的欧姆定律相似，所以称它们为相量形式的的约束关系都跟电阻的欧姆定律相似，所以称它们为相量形式的欧姆定律。欧姆定律。欧姆定律。欧姆定律。试问该元件为什么元件（试问该元件为什么元件（试问该元件为什么元件（试问该元件为什么元件（R R、L L、C C）。）。）。）。例例例例5.25.2：已知一个元件的电压为关联参考方向，且电压和电流分别为：已知一个元件的电压为关联参考方向，且电压和电流分别为：已知一个元件的电压为关联参考方向，且电压和电流分别为：已知一个元件的电压为关联参考方向，且电压和电流分别为所以该元件为所以该元件为所以该元件为所以该元件为C C。第24页/共26页255.4 电路定律的相量形式6C CR RL LuRuLuci iu u+例例例例5.35.3：已知正弦电路如下图所示，且电阻、电感和：已知正弦电路如下图所示，且电阻、电感和：已知正弦电路如下图所示，且电阻、电感和：已知正弦电路如下图所示，且电阻、电感和电容电压的有效值分别为电容电压的有效值分别为电容电压的有效值分别为电容电压的有效值分别为求端口电压求端口电压求端口电压求端口电压u u的有效值。的有效值。的有效值。的有效值。+1+1第25页/共26页26谢谢您的观看！第26页/共26页