第十二章非正弦周期电流电路精选PPT.ppt
第十二章非正弦周期电流电路第1页，此课件共25页哦目录目录 12 1 非正弦周期信号非正弦周期信号 12 2 周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数 12 3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率 12 4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算第2页，此课件共25页哦 12 1 非正弦周期信号非正弦周期信号iuRCL若：若：tuU直流电路直流电路i=uR若：若：正弦交流电路正弦交流电路IU=Z若：若：tutu全波整流波形全波整流波形tu方波方波tu锯齿波锯齿波非正弦周期信号非正弦周期信号第3页，此课件共25页哦谐波分析法：谐波分析法：谐波分析法：谐波分析法：非正弦周非正弦周期激励信号期激励信号 电路响应电路响应（有效值、平（有效值、平均值、功率）均值、功率）傅里叶级数展开傅里叶级数展开 不同频率不同频率的正弦激励的正弦激励不同频率正弦不同频率正弦激励下的响应激励下的响应求求相相量量法法叠加叠加1、将非正弦周期激励分解为不同频率的正弦量之和。、将非正弦周期激励分解为不同频率的正弦量之和。2、用相量法求解不同频率正弦激励时的响应。、用相量法求解不同频率正弦激励时的响应。3、将不同频率正弦的响应进行时域叠加。、将不同频率正弦的响应进行时域叠加。第4页，此课件共25页哦 12 2 周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数周期函数：周期函数：f(t)=f(t+kT)若若f(t)满足狄里赫利条件（在有限的区间内，只有有满足狄里赫利条件（在有限的区间内，只有有限个第一类间断点和有限个极大值和极小值）时可展开成限个第一类间断点和有限个极大值和极小值）时可展开成一个收敛的级数。一个收敛的级数。f(t)=a0+a1cos t+a2cos2 t+a3cos3 t+akcosk t+b1sin t+b2sin2 t+b3sin3 t+b+bksink t+f(t)=A0+A1mcos(1t+1)+A2mcos(2 1t+2)+Akmcos(k 1t+k)+或：或：恒定恒定(直流直流)一次谐波一次谐波 (基波基波)二次谐波二次谐波高次谐波高次谐波f(t)=A0+Akmcos(k 1t+k)k=1 第5页，此课件共25页哦系数关系：系数关系：a0=T1 0Tf(t)dtak=T2 0Tf(t)cosk tdt=1 02 f(t)cosk td tbk=T2 0Tf(t)sink tdt=1 02 f(t)sink td tA0=a0Ak=Ak+bk22 k=tg()akbk第6页，此课件共25页哦波形对称性与系数的关系：波形对称性与系数的关系：1、f(t)=f(t)tu偶函数偶函数 bk=02、f(t)=f(t)tu奇函数奇函数 ak=0tu3、f(t)=f(t+)2 奇谐波函数奇谐波函数（镜对称函数）（镜对称函数）偶次谐波为零偶次谐波为零第7页，此课件共25页哦例：例：求：图示周期信号求：图示周期信号f(t)的傅里叶级数展开式。的傅里叶级数展开式。f(t)=Em 0tT2Em tTT2解：奇函数解：奇函数 ak=0bk=1 02 f(t)sink td tbk=1 0 Emsink td t 1 2 Emsink td t=2 0 Emsink td t=k 2Emcosk t0=k 4Emk=1、3、5、0k=2、4、6、f(t)=(sin t+sin3 t+sin5 t+)4Em1513tf(t)EmEm第8页，此课件共25页哦傅里叶分解傅里叶分解的几何意义：的几何意义：f(t)=(sin t+sin3 t+sin5 t+)4Em1513tf(t)EmEmtf(t)EmEm第9页，此课件共25页哦幅度频谱：幅度频谱：f(t)=(sin t+sin3 t+sin5 t+)4Em1513k 1Am 1 4Em3 13 4Em5 15 4Em7 17 4Em第10页，此课件共25页哦 12 3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率一、有效值一、有效值I=1T 0Ti 2dt非正弦电流、电压时：非正弦电流、电压时：I0+Ikcos(k t+k)k=1 2I=1T 0T2dti=I0+Ikcos(k t+k)k=1 2I=I0+I1+I2+Ik+2222 非正弦周期电流非正弦周期电流(电压电压)的有效值等于恒定分量的的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方和再开平方。平方与各次谐波有效值的平方和再开平方。同理：同理：U=U0+U1+U2+Uk+2222第11页，此课件共25页哦思考：思考：有效值相等的非正弦量有效值相等的非正弦量(电流或电压电流或电压)其波形是否相同？其波形是否相同？i1=Imsin t+Imsin3 t13i2=Imsin t+Imsin(3 t)1312I1=I2=Im+212(Im)213 ti1 ti2第12页，此课件共25页哦二、平均值二、平均值定义：定义：Iav=T1 0T|i|dt注意：平均值平均值Iav与恒定分量与恒定分量I0的区别。的区别。I0=T1 0Ti dt例：例：i=Icos t2ti恒定分量恒定分量 I0=0平均值：平均值：Iav=T1 0T|Icos t|dt 2tiIav=0.989I平均值的几何意义平均值的几何意义全全波整流后的平均值。波整流后的平均值。在测量非正弦周期电流和电压时，在测量非正弦周期电流和电压时，要注意选择合适的仪表。要注意选择合适的仪表。第13页，此课件共25页哦三、平均功率三、平均功率u=U0+Ukcos(k t+ku)k=1 2i=I0+Ikcos(k t+k i)k=1 2 P=T1 0Tuidt=T1 0T I0+Ikcos(k t+k i)k=1 2dt U0+Ukcos(k t+ku)k=1 2=U0I0+U1I1cos 1+U2I2cos 2+UkIkcos k+恒定分恒定分量功率量功率一次谐波平一次谐波平均功率均功率1、k=ku k i 同次谐波电压与电流的相位差。同次谐波电压与电流的相位差。2、不同频率的电压、电流不产生平均功率。、不同频率的电压、电流不产生平均功率。二次谐波二次谐波平均功率平均功率 k次谐波平次谐波平均功率均功率第14页，此课件共25页哦 12 4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算例：例：已知：已知：uS=10+50cos t+25cos(2 t+60)V,R、L、C电路对基波的复阻抗电路对基波的复阻抗Z()=8+j(28)。求：求：i=?1、直流分量作用：、直流分量作用：uiRLCI(0)U(0)I(0)=0uiRLC第15页，此课件共25页哦2、基波作用：、基波作用：8 j2 j8 U(1)I(1)US(1)=2500VZ(1)=8+j(28)I(1)=U(1)Z(1)=2536.8Ai(1)=5cos(t+36.8)A3、二次谐波作用：、二次谐波作用：8 j4 j4 U(2)I(2)US(2)=22.560VZ(2)=8 I(2)=U(2)Z(2)=23.1360Ai(2)=3.13cos(2 t+60)A4、叠加：、叠加：i=I(0)+i(1)+i(2)=5cos(t+36.8)+3.13cos(2 t+60)A第16页，此课件共25页哦注意事项：注意事项：1、电源电压或电流的恒定分量单独作用时，把、电源电压或电流的恒定分量单独作用时，把 电容看作开路，把电感看作短路。电容看作开路，把电感看作短路。2、电源电压或电流的各次谐波分量单独作用时，、电源电压或电流的各次谐波分量单独作用时，感抗、容抗的值随各次谐波的频率变化。感抗、容抗的值随各次谐波的频率变化。3、最后结果是作时域叠加，即：瞬时式相加。、最后结果是作时域叠加，即：瞬时式相加。电压、电流的各次谐波的相量直接相加是没电压、电流的各次谐波的相量直接相加是没 有意义的有意义的第17页，此课件共25页哦例：例：iS1000PF20 1mHu已知：已知：T=6.28 106S Tk=T 求：求：u=?13解解:1、将、将iS分解分解(教科书教科书P287表表121)iS=100 +(sin cos t +sin cos2 t +sin cos3 t +sin cos4 t+)mA132 13122313331443iS=33.3+55cos t+27.6cos2 t13.8cos4 t+(mA)tiS100mATTk第18页，此课件共25页哦2、计算电路对各次、计算电路对各次 谐波的输入复阻抗谐波的输入复阻抗iS1000PF20 1mHuT=6.28 106S 直流：直流：Z(0)=R=20 =T2=106rad/s基波：基波：XL=L=1K XC=1K C1R L电路可近似认为对基波发生并联谐振。电路可近似认为对基波发生并联谐振。Z(1)=50K CRL二次谐波：二次谐波：Z(2)=(R+j2 L)j2 C1(j2 C1)R+j2 L=0.66789.8K 四次谐波：四次谐波：Z(4)=0.26790 K 第19页，此课件共25页哦3、求各分量作用下的电压响应。、求各分量作用下的电压响应。U(0)=I(0)Z(0)=3.33 103 20=0.66VU(1)=I(1)Z(1)=103 50 103=V5502275002U(2)=I(2)Z(2)=V18289.8U(4)=I(4)Z(4)=V3.72904、瞬时式相加：、瞬时式相加：u=0.66+2750cos t+18cos(2 t89.8)+3.7cos(4 t90)V 从所得结果可以看出：响应中只保留了基波信号，从所得结果可以看出：响应中只保留了基波信号，该电路具有滤波的作用。该电路具有滤波的作用。第20页，此课件共25页哦滤波器：滤波器：低通低通 滤滤波器波器 uo/ui 高通高通 滤滤波器波器 uo/uiuouiuouiuoui 带通带通 滤滤波器波器 uo/ui第21页，此课件共25页哦例：例：Nui已知：已知：u(t)=10+50cos(1000t )+30cos(2000t+)V4 4 4 i(t)=5cos(1000t+)+30cos(2000t )A4 4 求：网络中至少有什么元件，求：网络中至少有什么元件，如何连接，其值多大？如何连接，其值多大？解：解：P=0，网络中无电阻。，网络中无电阻。=1000rad/s时，时，u i=,电路呈感性。电路呈感性。2 =2000rad/s时，时，u i=,电路呈容性。电路呈容性。2 网络中网络中有有L、CU(0)=10V，I(0)=0；所以，；所以，L、C串联。串联。基波作用：基波作用：505 5=1000C11000L二次谐二次谐波作用：波作用：303=2000C12000L 解有：解有：C=50 FL=10mH第22页，此课件共25页哦例：例：+is*usicCRL1L2M已知已知:C=0.5 F,L1=2H,L2=1H,M=0.5H,R=1K。us=150cos(1000t+30)V,is=0.1 cos(2000t)A2求：电容的电流求：电容的电流ic。解：消去互感解：消去互感+isusicCRL1ML2ML2MM非正弦电路，非正弦电路，利用叠加定理。利用叠加定理。第23页，此课件共25页哦1、电压源作用：、电压源作用：+isusicCRL1ML2ML2MM电容支路与电感电容支路与电感(L1M)支路发生并联谐振。支路发生并联谐振。Ic1=USj M+j C1=0.12120Aic1=0.1cos(1000t+120)AUSIc1第24页，此课件共25页哦2、电流源作用：、电流源作用：+isusicCRL1ML2ML2MM电容、电感支路发生串联谐振。电容、电感支路发生串联谐振。Ic2ISIc2=R+j(L2M)RIS=0.12135Aic2=0.1cos(2000t+135)Aic=0.1cos(1000t+120)+0.1cos(2000t+135)A第25页，此课件共25页哦
