盈亏问题教学课件.pptx
盈亏问题 在实际生活中,我们经常遇到这样的问题:“小萍到商店去买花布,她的钱买2米多1元5角,买3米就差1元.问花布多少钱一米,小萍带了多少钱?”“幼儿园老师拿来一筐桔子分给小朋友吃,每人分2个则多3个,每人分3个则差4个,问小朋友有几人?”像这样一类的问题,我们称为盈亏问题.盈就是多余,亏就是不足.那么盈亏问题怎么解呢?我们就从上面两个例子谈起.第1页/共20页 第一个例子,小萍买花布,买2米还多1元5角,买3米就差1元,说明一米花布的价格应该是 150+100=250(分)=2元5角.因此小萍带的钱数为 2502+150=500+150=65(分)=6元5角.或者 2503-100=750-100=65(分)=6元5角.也就是说不足的钱+多余的钱=1米花布的价钱.第2页/共20页 在第2个例子中,一筐桔子分给小朋友,每人分2个则多3个,每人分3个则差4个,说明小朋友人数为:3+4=7(人).也就是说不足的个数+多余的个数=小朋友的人数.一般地,一批物品分给一定数量的人,第一种分配方法有多余的物品(盈),第二种分配方法则不足(亏),当两种分配方法相差一个物品时,那就有盈数+亏数=人数.1这是关于盈亏问题很重要的一个关系式.第3页/共20页盈亏问题训练题:1、若干学生去划船,租了一些船,如果每船4人则多5人,如果每船5人则船上有4个空位,有多少个学生?有多少条船?2、一些水果,分给小朋友,如果每人分7个,这剩下 14个,如果每人分8个,这剩下2个,有多少个小朋友,有多少个水果?3、一根绳子绕树三圈余3尺,如果绕树4圈则差4尺,树干周长几尺?绳长几尺?4、学校有若干间宿舍,每间住6人,则空余1间;每间住5人,刚正好住完.问学校有几间宿舍,住了多少人?第4页/共20页问题1:一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴子没有分到,如果每只猴子分8个桃子,则刚好分完.求有多少只猴子,多少个桃子?但注意,当两次分配的物品相差多于1个时,情况就不一样.请看:分析:按第一种分法,每只猴子分10个桃子,有两只猴子没有分到,就是桃子不足,差20个(因为这两只猴子应该各分10个桃子);按第二种分法,每只猴子8个桃子,刚好分完,也就是不多不少,或者说盈数为零.每只猴子分8个刚好分完,每只猴子多分2个(每只猴子10个桃子)就差20个,说明猴子数目应为:202=10(只).桃子数当然就是80个了.也就是(不足的桃子数+多余的桃子数)2=猴子的只数.第5页/共20页一般地,在盈亏问题中:(盈数+亏数)(两次的差)=人数.问题1:一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴子没有分到,如果每只猴子分8个桃子,则刚好分完.求有多少只猴子,多少个桃子?解 每只猴子分8个桃子刚好分完,每只猴子分10个桃子,就差20个.所以猴子数为:20(10-8)=10(只).桃子数目为:810=80(个).答:猴子有10只,桃子有80个.第6页/共20页 例2:实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐60人,则有15人上不了车;如果每辆车多坐5人,恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个学生?解 每辆车坐60人,则多余15人,每辆车坐60+5=65人,则多出一辆车,也就是差65人.因此车辆数目为:(65+15)5=805=16(辆).学生人数为:60(16-1)+15=6015+15=900+15=915(人).答:一共有16辆车,915名学生.第7页/共20页问题3:用一根长绳测量井的深度,如果绳子两折时,多5米;如果绳子3折时,差4米.求绳子长度和井深.分析 这还是一个盈亏问题,为了帮助思考,我们画一个示意图.从图中看出,当绳子长一定,井深度一定,绳子折2折比井深多5米,实际意思是绳子长度是井深的2倍多10米即52=10(米).绳子折3折,差4米,就是说绳子的长是井深的3倍差12米即43=12(米),由此我们就很容易计算出绳子长和井深了.解 井的深度为:(52+43)(3-2)=221=22(米).绳子长度为:(22+5)2=272=54(米),或者(22-4)3=183=54(米).答:井深22米,绳长54米.第8页/共20页盈亏问题的解法 例:环保小组的同学上山植树,如果每人种3棵,则还剩3棵;如果每人种4棵,则还差2棵。环保小组有多少人?一共植树多少棵?分析与解:这是一道典型的盈亏应用题。盈,就是多余;亏,就是不足、少的意思。比较两种植树方式,第一种多了3棵,第二种少了2棵,一多一少共相差325(棵)。显然,相差5棵的原因是第二种植树方式每人种的棵数比第一种多了431(棵)。根据“相差的总数相差的每份数份数”得出,环保小组的人数是51=5(人),一共植树35+3=18(棵),或452=18(棵)。第9页/共20页从中得出:解盈亏问题,要先比较“盈”与“亏”两种情况,求出两种情况下总数之间的差,像上题是一盈一亏,差盈亏;再找出出现这个差的原因是每份数不同,求出两个每份数之间的差;最后根据“总数差每份差=份数”对应求出份数以及总数。盈亏问题还有另外两种情况:两盈与两不足。有些题还要通过转化,先找出“盈亏”数。第10页/共20页例1.工程队修一条路,如果每天修150米,则可以提前2天完成任务;如果每天修180米,则可以提前5天完成任务。这条路全长多少米?分析与解:这道题没有直接给出“盈亏”数,但由题意可知,第一种情况如果再修2天,还可以修1502=300(米);第二种情况如果再修5天,还可以修1805=900(米)。这300米与900米就是两个“盈”数。因此,可以把条件转化为:如果每天修150米,可以多修300米;如果每天修180米,可以多修900米。显然,这道题是“两盈”类盈亏问题,相差的总数是900300=600米,相差的每份数是180150=30米,所以计划修的天数是60030=20(天),这条路全长150(202)=2700(米),或180(205)=2700(米)。第11页/共20页.挖一条水渠,如果每人挖24米,则超过总长120米,如果每人挖30米,则超过总长300米.挖渠共有_人,渠长_米.做一做解:(300-120)(30-24)=30(人);3030-300=600(米).第12页/共20页 例:老师给美术活动小组的同学分发画纸。如果每人分3张,则缺2张;如果每人分5张,则缺32张。美术活动小组有多少名同学?一共有多少张图画纸?分析与解:这道题没有直接给出“盈亏”数,但由题意可知,大亏小亏=两次相差的总数,即:322=30相差的每份数是53=2张,所以美术活动小组的同学数是302=15人,图画纸张数是1532=43张,或15532=43张。第13页/共20页做一做:动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴子没有分到,如果每只猴子分12个桃子,则有4只猴子没有分到。一共有多少只猴子?有多少个桃子?解:小亏:102=20个 大亏:124=48个两次相差的总数是:4820=28个,相差的每份数是:1210=2个;猴子的只数是:282=14只;桃子的个数是:10(142)=120个 或12(144)=120个第14页/共20页 例:学校图书馆买来一批新书,这些书如果每班借12本,正好借完,如果每班借18本,就缺少72本书。这批新书有多少本?第15页/共20页做一做:1、全班同学站队排成若干行,若每行13人则多10人,若每行15人则刚好站成几行。问:排成了多少行?有多少同学?2、动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴子没有分到,如果每只猴子分8个桃子,正好分完。一共有多少只猴子?有多少个桃子?第16页/共20页第17页/共20页第18页/共20页第19页/共20页感谢您的观看!第20页/共20页