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第二节复变函数免费哦1第1页，本讲稿共23页（二）（二）（二）（二）区域的概念区域的概念区域的概念区域的概念满足一定条件的点集，称为满足一定条件的点集，称为区域区域区域区域Z0及其邻域不属于点集及其邻域不属于点集E，称为该点集的外点，称为该点集的外点第2页，本讲稿共23页闭区域或闭域：闭区域或闭域：D为有界域：为有界域：如果区域如果区域D被包含在一个以原点为中心的圆里面被包含在一个以原点为中心的圆里面，区域区域D与它的边界，记为与它的边界，记为区域区域区域区域是满足以下条件的点集：是满足以下条件的点集：（1）全由内点组成）全由内点组成（2）具有连通性，即点集中的任意两点都可以用一条折线连接）具有连通性，即点集中的任意两点都可以用一条折线连接 且折线上的点都属于点集且折线上的点都属于点集圆形域圆形域环形域环形域闭圆域闭圆域闭环域闭环域第3页，本讲稿共23页单连通域与多连通域单连通域与多连通域连续曲线：连续曲线：光滑曲线：光滑曲线：曲线曲线第4页，本讲稿共23页简单曲线或若当（简单曲线或若当（Jardan）曲线曲线:简单闭曲线：简单闭曲线：没有重点的曲线没有重点的曲线重点重点简单、闭简单、闭简单、不闭简单、不闭不简单、不闭不简单、不闭不简单、闭不简单、闭的简单曲线的简单曲线例：例：第5页，本讲稿共23页复平面上的一个区域复平面上的一个区域B，如如果在其中任作一条简单闭曲果在其中任作一条简单闭曲线，而曲线的内部总属于线，而曲线的内部总属于B多连通域：单连通域：非单连通域非单连通域：单连通域多连通域多连通域第6页，本讲稿共23页（三）（三）（三）（三）复变函数举例复变函数举例复变函数举例复变函数举例多项式多项式有理分式有理分式根式根式其中的字母变量都是复常数其中的字母变量都是复常数第7页，本讲稿共23页1.指数函数指数函数:定义域：整个定义域：整个z平面平面解析域：定义域，解析域：定义域，其它性质：其它性质：（周期性）第8页，本讲稿共23页2.对数函数对数函数 第9页，本讲稿共23页（2）定义域：）定义域：解析域：除去原点及负实轴的解析域：除去原点及负实轴的z平面，平面，连续域：除去原点及负实轴的连续域：除去原点及负实轴的z平面平面以后，以后，Ln z均指除去原点均指除去原点及负实轴的及负实轴的z平面上的单值平面上的单值分支分支其它性质：其它性质：第10页，本讲稿共23页幂函数：幂函数：3.乘幂乘幂 与幂函数与幂函数乘幂：乘幂：第11页，本讲稿共23页第12页，本讲稿共23页4.三角函数和双曲函数三角函数和双曲函数定义域：整个定义域：整个z平面平面解析域：定义域，解析域：定义域，其它性质：其它性质：第13页，本讲稿共23页定义域：整个定义域：整个z平面平面解析域：定义域，解析域：定义域，与三角函数的关系：与三角函数的关系：其它性质：其它性质：第14页，本讲稿共23页（繁琐）第15页，本讲稿共23页正弦函数和余弦函数具有实数周期正弦函数和余弦函数具有实数周期在实数域中，在实数域中，复数域中其模为复数域中其模为完全可以大于完全可以大于1有纯虚数周期有纯虚数周期对数函数对数函数由于辐角不能由于辐角不能唯一确定，所以有无限多值。唯一确定，所以有无限多值。第16页，本讲稿共23页复变函数复变函数lnz在在z为负实数时仍然有意义！为负实数时仍然有意义！函数的极限函数的极限函数的极限函数的极限例例定义定义定义定义：设设定义在定义在的去心邻域的去心邻域如果有一确定的数如果有一确定的数存在存在，内内，对于任意给定的对于任意给定的相应地必有一正数相应地必有一正数使得当使得当时有时有那末称那末称为当为当 趋向趋向 时的极限，时的极限，记为记为或记为或记为 趋向趋向 的方式是任意的的方式是任意的.注意：注意：注意：注意：第17页，本讲稿共23页两个定理：两个定理：定理一定理一定理二定理二第18页，本讲稿共23页例：例：证法证法1第19页，本讲稿共23页证法证法2第20页，本讲稿共23页函数的连续性函数的连续性函数的连续性函数的连续性定义：定义：第21页，本讲稿共23页两个定理：两个定理：定理一定理一定理二定理二第22页，本讲稿共23页有理整函数（多项式）有理整函数（多项式）对复平面内所有的对复平面内所有的z都是连续的都是连续的.对复平面内使分母不为零的点都是连续的对复平面内使分母不为零的点都是连续的.有理分式函数有理分式函数P（z），），Q（z）为多项式为多项式在闭曲线或包括曲线端点在内的连续函数在闭曲线或包括曲线端点在内的连续函数f(z)是有界的。是有界的。第23页，本讲稿共23页