浙教八年级下平行四边形复习课.pptx
本章要点聚焦本章要点聚焦一、四边形的概念一、四边形的概念1.1.定定义义：在在同同一一平平面面内内，由由不不在在同同一一直直线线上上的的四四条条线线段段首尾顺次相接组成的图形首尾顺次相接组成的图形.2.2.四边形的内角和与外角和均为四边形的内角和与外角和均为360.360.3.3.四边形具有不稳定性四边形具有不稳定性.4.4.多多 边边 形形 内内 角角 和和 定定 理理：n n边边 形形 的的 内内 角角 和和 等等 于于(n-(n-2)2)1801805.5.多边形外角和定理：多边形外角和定理：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360.360.6.6.多边形的对角线多边形的对角线.第1页/共19页二.重要知识规律总结:n n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)(n3)1.1.多边形的对角线.n n边形从一个顶点出发的对角线有边形从一个顶点出发的对角线有(n(n3)3)条条(n3).(n3).n n边形的内角和为：（边形的内角和为：（n n2)180(n3).2)180(n3).2.2.多边形的内角和公式.第2页/共19页3.3.平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形邻角互补平行四边形是中心对称中心对称图形两个推论两个推论:夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等第3页/共19页定理2 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定义定义:两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形定理1:1:一组对边平行且相等的四边形平行四边形 4.4.平行四边形的判定:定理3 3：对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形定理4 4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形第4页/共19页 三角形的中位线平行于第三边，并且等三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半于第三边的一半.5.5.三角形的中位线6.6.逆命题与逆定理逆命题与逆定理.重要逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形定理1:1:到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.定理2:2:如果三角形一边上的中线等于这边一半,那么这个三角形是直角三角形定理3:3:第5页/共19页一个图形绕一点旋转180180度后与原来图形重合.中心对称图形:关于一点成中关于一点成中心对称心对称:一个图形绕一点旋转180度后与另一图形互相重合.性质性质:对称中心平分连接两个对称点的线段直角坐标系中,点(x,yx,y)关于原点对称的点是(-x,-y-x,-y)第6页/共19页1 1、一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的四分之一，这个多边形是正边形。基础练习基础练习2、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、AB=CD AD=BC B、AB=CD AB CD C、AB=CD AD BC D、AB CD AD BC3 3、在 ABCDABCD中，对角线ACAC、BDBD相交于O O点，AC=10,BD=8AC=10,BD=8，则ADAD的取值范围是()()A.AD A.AD1 B.AD1 B.AD9 9 C.1 C.1ADAD9 D.AD9 D.AD0 0 A D OB C第7页/共19页4 4、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板他购买的瓷砖形状不可以是（）（A A）正三角形 （B B）正四边形 （C C）正八边形 （D D）正六边形 C C5.如图如图:在在 ABCD中中,B=110,延长延长AD至至F，延长，延长CD至至E，连结，连结E F，则，则 E F（）（）A、110 B、30C、50D、70第8页/共19页【例1 1】如图所示，已知 ABCDABCD的周长为30cm30cm，AEAEBCBC于E E点，AFAFCDCD于F F点，且AEAEAF=2AF=23 3，C=120C=120，求S S ABCDABCD.27 (cm2).例题解析例题解析第9页/共19页2 2.已知：如图，在 ABCDABCD中，E E，F F分别是ADAD，BCBC的中点求证：MNBCMNBC，且MN=BCMN=BC3 3、已知如图在 ABCDABCD中,过点O O做任意直线与一组对边分别交于点E E和F,F,求证：OE=OFOE=OFB BD DC CA AO OE EF F第10页/共19页E ED DA AC CB BF FO O变式：已知如图四边形变式：已知如图四边形ABCDABCD和四边形和四边形BFDEBFDE都是都是平行四边形平行四边形,求证：求证：AE=CFAE=CF4 4、如图在 ABCDABCD中,E,E、F F是对角线ACAC上的两点，且AE=CF,AE=CF,求证：四边形BEDFBEDF是平行四边形第11页/共19页5 5、已知:如图,四边形ABCDABCD是平行四边形,ADE,ADE和BCFBCF都是等边三角形.求证:BD:BD和EFEF互相平分.ABCFDE第12页/共19页6 6、已知:如图,O,O是等边三角形ABCABC内任意一点,ODBC,OEAC,OFAB,ODBC,OEAC,OFAB,点D,E,FD,E,F分别在AB,BC,ACAB,BC,AC上.求证:OD+OE+OF=BC.:OD+OE+OF=BC.A AF FO OE ED DB BC CM MN N第13页/共19页7 7、请说出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题这个逆命题是真命题吗？请证明你的判断.第14页/共19页w我们知道,三角形的三条中线交于一点.这一点 叫做三角形的重心.w三角形的重心分每一条中线的比为1212(重心到每边的中点距离重心到所对角的顶点的距离).).w你能证明这个命题吗?w三角形的重心有一个重要的几何性质:ABCDEFG探索提高探索提高探究一：连结EFEF，利用三角形的中位线按理证明第15页/共19页w已知已知:如图如图,AE,BF,CD,AE,BF,CD是是ABCABC的三条中线的三条中线,且相交于点且相交于点G.G.w分析:要证明GEGA=12GEGA=12,可以考虑折半法(如取GAGA的中点M,GBM,GB的中点N).N).w转化为证明转化为证明AM=MG=GE,BN=NG=GF.AM=MG=GE,BN=NG=GF.w分别连接分别连接FE,EN,NM,MF.FE,EN,NM,MF.w求证:GEGA=GFGB=GDGC=12GEGA=GFGB=GDGC=12.ABCDEFGM Nw从而借助于三角形的中位线构从而借助于三角形的中位线构造平行四边形来获得证明造平行四边形来获得证明.探究二：第16页/共19页w证明证明:取取GAGA的中点的中点M,GBM,GB的中点的中点N,N,分别连接分别连接FE,EN,NM,MF.FE,EN,NM,MF.wF,EF,E是是AC,BCAC,BC的中点的中点,w FEMN,FE=MNFEMN,FE=MN.ABCDEFGM Nw四边形四边形FENMFENM是平行四边形是平行四边形.wMG=GE,NG=GF.MG=GE,NG=GF.FEAB,MNAB,MNAB,wAM=MG=GE,BN=NG=GF.AM=MG=GE,BN=NG=GF.w GEGA=GFGB=12.GEGA=GFGB=12.w同理同理,GD GC=1 2.wGEGA=GFGB=GDGC=12.GEGA=GFGB=GDGC=12.w已知已知:如图如图,AE,BF,CD,AE,BF,CD是是ABCABC的三条中线的三条中线,且相交且相交于点于点G.G.w求证:GEGA=GFGB=GDGC=12GEGA=GFGB=GDGC=12.第17页/共19页第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页
